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**Questão 72:** Calcule a integral \( \int (4x^2 - 5x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x + C \) 
B) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + 1 + C \) 
C) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x + C \) 
D) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x + 1 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (4x^2 - 5x + 1) \, dx = \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + x + C. 
\] 
 
**Questão 73:** Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 1) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{3} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (3x^2 - 1) \, dx = x^3 - x. 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
F(1) - F(0) = (1 - 1) - (0 - 0) = 0. 
\] 
 
**Questão 74:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \). 
A) \( 6 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( 6 \) 
**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} = 6 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{6x} = 6 \cdot 1 = 6. 
\] 
 
**Questão 75:** Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)? 
A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
B) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
D) \( \frac{2}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia: 
\[ 
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 4}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}}. 
\] 
 
**Questão 76:** Calcule a integral \( \int (5x^3 - 2x + 1) \, dx \). 
A) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
B) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + x + C \) 
C) \( 5x^4 - x^2 + x + C \) 
D) \( 5x^4 - x + 1 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (5x^3 - 2x + 1) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C. 
\] 
 
**Questão 77:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^5 - 5x^3 + 4) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{6} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (x^5 - 5x^3 + 4) \, dx = \frac{x^6}{6} - \frac{5x^4}{4} + 4x. 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
F(1) - F(0) = \left( \frac{1}{6} - \frac{5}{4} + 4 \right) = \frac{1}{6} - \frac{30}{24} + \frac{96}{24} 
= \frac{1 + 66}{6} = \frac{67}{24}. 
\] 
 
**Questão 78:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \). 
A) \( 4 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( 4 \) 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital: 
\[ 
\lim_{x \to 1} \frac{4x^3}{1} = 4. 
\] 
 
**Questão 79:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \). 
A) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
B) \( 2x \tan(x^2) \) 
C) \( \sec^2(x^2) \) 
D) \( 2 \sec^2(x) \) 
**Resposta:** A) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia: