GM classificação

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A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
56. **Problema 56:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 + 4i \), qual é \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 A) \( 11 + 10i \) 
 B) \( 11 - 10i \) 
 C) \( -10 + 11i \) 
 D) \( 10 + 11i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 + 10i \) 
 **Explicação:** O produto é dado por \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(1 + 4i) = 2 + 8i + 3i + 12(-1) 
= 11 + 10i \). 
 
57. **Problema 57:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 16 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 8 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
58. **Problema 58:** Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( \overline{z} \)? 
 A) \( 1 + i \) 
 B) \( -1 - i \) 
 C) \( -1 + i \) 
 D) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** A) \( -1 - i \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, \( 
\overline{z} = -1 - i \). 
 
59. **Problema 59:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( 7 + 24i \) 
 C) \( -7 - 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), usamos \( z^2 = -3 + 4i \) e então \( z^4 = (-3 + 
4i)^2 = -7 + 24i \). 
 
60. **Problema 60:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( -7 - 24i \) 
 C) \( 7 + 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^2 \), usamos a fórmula \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 
= -7 + 24i \). 
 
61. **Problema 61:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 A) \( -2 + 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 2 - 2i \) 
 D) \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), podemos usar a forma polar: \( z = 
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) então \( z^3 = 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} = -2 + 2i \). 
 
62. **Problema 62:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 16 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 8 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
63. **Problema 63:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 + 4i \), qual é \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 A) \( 11 + 10i \) 
 B) \( 11 - 10i \) 
 C) \( -10 + 11i \) 
 D) \( 10 + 11i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 + 10i \) 
 **Explicação:** O produto é dado por \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(1 + 4i) = 2 + 8i + 3i + 12(-1) 
= 11 + 10i \). 
 
64. **Problema 64:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( 7 + 24i \) 
 C) \( -7 - 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), usamos \( z^2 = -3 + 4i \) e então \( z^4 = (-3 + 
4i)^2 = -7 + 24i \). 
 
65. **Problema 65:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
66. **Problema 66:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( \overline{z} \)? 
 A) \( 2 - 2i \)