HC classificação

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B) \( 8 + 12i \) 
 C) \( -8 + 12i \) 
 D) \( -8 - 12i \) 
 **Resposta:** A) \( 8 - 12i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), usamos a fórmula de binômio: \( z^3 = (2 - i)^3 = 8 
- 12i + 6(-1) = 8 - 12i \). 
 
45. **Problema 45:** Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
46. **Problema 46:** Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 A) \( -2 - 2i \) 
 B) \( -2 + 2i \) 
 C) \( 2 + 2i \) 
 D) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 - 2i \) 
 **Explicação:** Para subtrair números complexos, subtraímos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 - z_2 = (1 - 3) + (2 - 4)i = -2 - 2i \). 
 
47. **Problema 47:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 A) \( -2 + 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 2 - 2i \) 
 D) \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), podemos usar a forma polar: \( z = 
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) então \( z^3 = 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} = -2 + 2i \). 
 
48. **Problema 48:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 16 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 8 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
49. **Problema 49:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -4 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta:** A) \( -4 \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), podemos usar a forma polar: \( z = 
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) então \( z^4 = 2^2 e^{i\pi} = 4(-1) = -4 \). 
 
50. **Problema 50:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( \overline{z}^2 \)? 
 A) \( 25 - 24i \) 
 B) \( 25 + 24i \) 
 C) \( 25 \) 
 D) \( 24 + 25i \) 
 **Resposta:** A) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \), então \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)^2 
= 9 - 24i + 16 = 25 - 24i \). 
 
51. **Problema 51:** Se \( z_1 = -1 + i \) e \( z_2 = -1 - i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 A) \( -2 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -2i \) 
 D) \( -2 + 0i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 \) 
 **Explicação:** Para somar os números complexos, somamos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 + z_2 = (-1 - 1) + (i - i) = -2 + 0 = -2 \). 
 
52. **Problema 52:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( 7 + 24i \) 
 C) \( -7 - 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), usamos \( z^2 = -3 + 4i \) e então \( z^4 = (-3 + 
4i)^2 = -7 + 24i \). 
 
53. **Problema 53:** Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 2 - i \)? 
 A) \( 8 - 12i \) 
 B) \( 8 + 12i \) 
 C) \( -8 + 12i \) 
 D) \( -8 - 12i \) 
 **Resposta:** A) \( 8 - 12i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), usamos a fórmula de binômio: \( z^3 = (2 - i)^3 = 8 
- 12i + 6(-1) = 8 - 12i \). 
 
54. **Problema 54:** Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 A) \( -2 - 2i \) 
 B) \( -2 + 2i \) 
 C) \( 2 + 2i \) 
 D) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 - 2i \) 
 **Explicação:** Para subtrair números complexos, subtraímos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 - z_2 = (1 - 3) + (2 - 4)i = -2 - 2i \). 
 
55. **Problema 55:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( |z| \)?