I2 classificação

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**Explicação:** Para subtrair números complexos, subtraímos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 - z_2 = (2 - 1) + (3 - 4)i = 1 - i \). 
 
34. **Problema 34:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 2\sqrt{2} \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 2\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** A) \( 2\sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 
2\sqrt{2} \). 
 
35. **Problema 35:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( \overline{z}^2 \)? 
 A) \( 25 - 24i \) 
 B) \( 25 + 24i \) 
 C) \( 25 \) 
 D) \( 24 + 25i \) 
 **Resposta:** A) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \), então \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)^2 
= 9 - 24i + 16 = 25 - 24i \). 
 
36. **Problema 36:** Se \( z_1 = -1 + i \) e \( z_2 = -1 - i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 A) \( -2 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -2i \) 
 D) \( -2 + 0i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 \) 
 **Explicação:** Para somar os números complexos, somamos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 + z_2 = (-1 - 1) + (i - i) = -2 + 0 = -2 \). 
 
37. **Problema 37:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 0 + 2i \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 2 + 0i \) 
 **Resposta:** D) \( 2 + 0i \) 
 **Explicação:** Primeiro, encontramos \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). O conjugado é 
\( \overline{z} = 1 - i \), então \( \overline{z}^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). Portanto, \( z^2 + 
\overline{z}^2 = 2i - 2i = 0 \). 
 
38. **Problema 38:** Qual é o resultado de \( z^3 \) se \( z = 2 + i \)? 
 A) \( 7 + 11i \) 
 B) \( 7 - 11i \) 
 C) \( 11 + 7i \) 
 D) \( 11 - 7i \) 
 **Resposta:** A) \( 7 + 11i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), podemos usar a fórmula de binômio: \( z^3 = (2 + 
i)^3 = 8 + 12i + 6(-1) = 7 + 11i \). 
 
39. **Problema 39:** Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
40. **Problema 40:** Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - 4i \), qual é o valor de \( z_1 \cdot z_2 
\)? 
 A) \( 11 - 10i \) 
 B) \( 11 + 10i \) 
 C) \( 10 - 11i \) 
 D) \( 10 + 11i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 - 10i \) 
 **Explicação:** O produto é dado por \( z_1 \cdot z_2 = (1 + 2i)(3 - 4i) = 3 - 4i + 6i - 8(-1) = 
3 + 2i + 8 = 11 - 10i \). 
 
41. **Problema 41:** Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( \overline{z} \)? 
 A) \( 2 + 2i \) 
 B) \( -2 + 2i \) 
 C) \( -2 - 2i \) 
 D) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, \( 
\overline{z} = 2 + 2i \). 
 
42. **Problema 42:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -4 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta:** A) \( -4 \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), podemos usar a forma polar: \( z = 
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) então \( z^4 = 2^2 e^{i\pi} = 4(-1) = -4 \). 
 
43. **Problema 43:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( -7 - 24i \) 
 C) \( 7 + 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^2 \), usamos a fórmula \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 
= -7 + 24i \). 
 
44. **Problema 44:** Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 2 - i \)? 
 A) \( 8 - 12i \)