a energia cinetica DTC

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b) \(\frac{1}{3}\) 
 c) \(\frac{2}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\). Avaliando de 0 a 1, 
obtemos \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\). 
 
63. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x}{x^3 + 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador por \(x^3\), obtemos \(\frac{2 + 
0}{1 + 0} = 2\). 
 
64. **Qual é a integral de \(\int \sec(x) \tan(x) \, dx\)?** 
 a) \(\sec(x) + C\) 
 b) \(\tan(x) + C\) 
 c) \(\sec^2(x) + C\) 
 d) \(\sec^2(x) + \tan(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\sec(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sec(x) \tan(x)\) é \(\sec(x) + C\). 
 
65. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)?** 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 c) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 d) \(\frac{1}{x}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
66. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (4x^2 - 4x + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{4x^3}{3} - 2x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, 
obtemos \(1\). 
 
67. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\). 
 
68. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x^2} \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{x} + C\) 
 b) \(\frac{1}{x} + C\) 
 c) \(-x + C\) 
 d) \(\frac{x^2}{2} + C\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^{-2}\) é \(-x^{-1} + C\). 
 
69. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{5x}\)?** 
 a) \(5e^{5x}\) 
 b) \(e^{5x}\) 
 c) \(5e^{x}\) 
 d) \(e^{5x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(5e^{5x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
70. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} - x^3 + 3x\). Avaliando de 0 a 1, obtemos 
\(2\). 
 
71. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), então o limite é \(2\). 
 
72. **Qual é a integral de \(\int \cot(x) \, dx\)?** 
 a) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
 b) \(\ln|\cos(x)| + C\) 
 c) \(-\ln|\sin(x)| + C\) 
 d) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\cot(x)\) é \(\ln|\sin(x)| + C\). 
 
73. **Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x^2)\)?** 
 a) \(2x \sec^2(x^2)\) 
 b) \(\sec^2(x^2)\) 
 c) \(2x \tan(x^2)\)