a energia cinetica DNC

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85. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3}\)?** 
 a) \(-\frac{3}{x^4}\) 
 b) \(-\frac{1}{3x^2}\) 
 c) \(-\frac{1}{x^2}\) 
 d) \(-\frac{1}{x^3}\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{3}{x^4}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do poder. 
 
86. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^6}{6} - x^5 + \frac{10x^4}{4} - \frac{10x^3}{3} + 
\frac{5x^2}{2}\). Avaliando de 0 a 1, obtemos \(0\). 
 
87. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)\), então o limite é \(3\). 
 
88. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\)?** 
 a) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 b) \(\frac{1}{x} + C\) 
 c) \(\frac{\ln(x)}{x} + C\) 
 d) \(\ln(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = \ln(x)\). 
 
89. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\)?** 
 a) \(2x e^{x^2}\) 
 b) \(e^{x^2}\) 
 c) \(x e^{x^2}\) 
 d) \(2 e^{x^2}\) 
 **Resposta:** a) \(2x e^{x^2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
90. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^2 + 4) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 5 
 **Resposta:** d) 5 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} + 4x\). Avaliando de 0 a 1, obtemos \(5\). 
 
91. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usamos a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k\). 
 
92. **Qual é a integral de \(\int \sin^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{2} \cos(x) + C\) 
 b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{2} \sin(x) + C\) 
 d) \(-\frac{1}{2} \sin(x) + C\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\). 
 
93. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}\)?** 
 a) \(-\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 b) \(\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 c) \(-\frac{1}{(x^2 + 1)^2}\) 
 d) \(-2x^2\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do quociente. 
 
94. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{5x^5}{5} - \frac{4x^4}{4} + 3x\). Avaliando de 0 a 
1, obtemos \(2\). 
 
95. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)\), então o limite é \(4\). 
 
96. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x^3} \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{2x^2} + C\)