a energia cinetica EFC

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a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A antiderivada é \(x^3 - x^2 + x\). Avaliando de 1 a 2, temos \(8 - 4 + 2 - (1 
- 1 + 1) = 2\). 
 
18. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x^2} \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{x} + C\) 
 b) \(\frac{1}{x} + C\) 
 c) \(-x + C\) 
 d) \(\frac{x^2}{2} + C\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^{-2}\) é \(-x^{-1} + C\). 
 
19. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital ou a série de Taylor. 
 
20. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 4)\)?** 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 4}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2 + 4}\) 
 c) \(\frac{2}{x^2 + 4}\) 
 d) \(\frac{4x}{x^2 + 4}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x}{x^2 + 4}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x\). 
 
21. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) \(\frac{1}{5}\) 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{2}\). 
 
22. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a fatoração: \(x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)\), então o limite é \(3\). 
 
23. **Qual é a integral de \(\int \cos(2x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 b) \(\sin(2x) + C\) 
 c) \(-\frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 d) \(-\sin(2x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\cos(kx)\) é \(\frac{1}{k} \sin(kx) + C\). 
 
24. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^5 - 5x^4 + 10x^3\)?** 
 a) \(5x^4 - 20x^3 + 30x^2\) 
 b) \(5x^4 - 15x^3 + 10x^2\) 
 c) \(4x^3 - 20x^2 + 30x\) 
 d) \(5x^4 - 15x^3 + 30x^2\) 
 **Resposta:** a) \(5x^4 - 20x^3 + 30x^2\) 
 **Explicação:** A derivada é calculada usando a regra do poder. 
 
25. **Qual é o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\), então avaliamos \(-
\cos(\frac{\pi}{2}) + \cos(0) = 0 + 1 = 1\). 
 
26. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} (2x^3 - 3x^2 + 1)\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Infinito 
 d) 3 
 **Resposta:** c) Infinito 
 **Explicação:** O termo dominante é \(2x^3\), que vai para o infinito. 
 
27. **Qual é a integral de \(\int \sin^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{2} \cos(x) + C\) 
 b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{2} \sin(x) + C\) 
 d) \(-\frac{1}{2} \sin(x) + C\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\). 
 
28. **Qual é o valor de \(\int_1^2 (4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2