a energia cinetica DZC

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**Resposta:** d) \(-\infty\) 
 **Explicação:** O logaritmo diverge para \(-\infty\) quando \(x\) se aproxima de 0. 
 
40. **Qual é a integral de \(\int \tan(x) \, dx\)?** 
 a) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
 b) \(\ln|\tan(x)| + C\) 
 c) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
 d) \(-\ln|\sin(x)| + C\) 
 **Resposta:** a) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\tan(x)\) é \(-\ln|\cos(x)| + C\). 
 
41. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\)?** 
 a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) 
 c) \(\frac{1}{x}\) 
 d) \(\frac{1}{2x}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do poder. 
 
42. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (3x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) \(\frac{1}{5}\) 
 c) \(\frac{1}{6}\) 
 d) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{3x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3}\). 
Avaliando de 0 a 1, obtemos \(\frac{1}{4}\). 
 
43. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), então o limite é \(2\). 
 
44. **Qual é a integral de \(\int \sec^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\tan(x) + C\) 
 b) \(\sec(x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{\tan(x)} + C\) 
 d) \(-\tan(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\tan(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sec^2(x)\) é \(\tan(x) + C\). 
 
45. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^3 - 3x + 2\)?** 
 a) \(3x^2 - 3\) 
 b) \(3x^2 + 3\) 
 c) \(3x^2 - 6\) 
 d) \(3x^2 + 6\) 
 **Resposta:** a) \(3x^2 - 3\) 
 **Explicação:** A derivada é calculada usando a regra do poder. 
 
46. **Qual é o valor de \(\int_1^2 (x^4 + 2x^3) \, dx\)?** 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 **Resposta:** b) 6 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{2}\). Avaliando de 1 a 2, 
obtemos \(6\). 
 
47. **Qual é o limite de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Infinito 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usamos a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\). 
 
48. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{1+x^2} \, dx\)?** 
 a) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 b) \(\ln(1+x^2) + C\) 
 c) \(\frac{1}{x} + C\) 
 d) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{1+x^2}\) é \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
49. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\)?** 
 a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 c) \(\frac{3}{x^3 + 1}\) 
 d) \(\frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2\). 
 
50. **Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx\)?** 
 a) \(-\frac{1}{3}\) 
 b) 0 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x\). Avaliando de 0 a 1, 
obtemos \(\frac{1}{6}\).