56v13ensino avançado

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c) 3/12 
 d) 1/2 
 **Resposta: b) 1/5.** Explicação: A probabilidade de retirar uma bola azul é 3 (número 
de bolas azuis) dividido por 12 (total de bolas), resultando em 3/12 = 1/4. 
 
51. Em uma classe de 60 alunos, 36 estudam matemática, 30 estudam física e 18 
estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda 
apenas matemática? 
 a) 1/3 
 b) 1/6 
 c) 1/2 
 d) 1/5 
 **Resposta: a) 1/3.** Explicação: O número de alunos que estudam apenas matemática 
é 36 - 18 = 18. Portanto, a probabilidade de escolher um aluno que estuda apenas 
matemática é 18/60 = 3/10. 
 
52. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 1 6? 
 a) 3/8 
 b) 6/16 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta: a) 3/8.** Explicação: O número de resultados possíveis ao lançar um dado 5 
vezes é 6^5 = 7776. O número de maneiras de obter exatamente 1 6 é dado pelo 
coeficiente binomial C(5, 1) = 5. Portanto, a probabilidade é 5 * (1/6) * (5/6)^4 = 5/6 * 
625/1296 = 3125/7776. 
 
53. Uma caixa contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas com 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam pretas? 
 a) 9/100 
 b) 1/10 
 c) 1/25 
 d) 1/5 
 **Resposta: a) 9/100.** Explicação: A probabilidade de retirar uma bola preta é 6/10. 
Como as bolas são repostas, a probabilidade de retirar duas bolas pretas é (6/10) * (6/10) 
= 36/100 = 9/25. 
 
54. Em uma pesquisa, 50% dos entrevistados afirmaram que preferem sorvete a bolo. Se 
8 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 5 
prefiram sorvete? 
 a) 0.230 
 b) 0.345 
 c) 0.324 
 d) 0.421 
 **Resposta: b) 0.345.** Explicação: Usando a fórmula da distribuição binomial, a 
probabilidade é dada por P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=8, k=5, p=0.5. 
Portanto, P(X=5) = C(8, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 56 * (1/32) * (1/8) = 56/256 = 0.21875. 
 
55. Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
 a) 3/8 
 b) 6/16 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta: a) 3/8.** Explicação: O número de resultados possíveis ao lançar uma 
moeda 3 vezes é 2^3 = 8. O número de maneiras de obter exatamente 2 caras é dado pelo 
coeficiente binomial C(3, 2) = 3. Portanto, a probabilidade é 3/8. 
 
56. Uma urna contém 5 bolas brancas e 5 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas sem 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam brancas? 
 a) 1/10 
 b) 1/20 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 **Resposta: b) 1/20.** Explicação: A probabilidade de retirar a primeira bola branca é 
5/10. Para a segunda bola, é 4/9. Portanto, a probabilidade total é (5/10) * (4/9) = 20/90 = 
2/9. 
 
57. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmaram que preferem café a chá. Se 10 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 
prefiram café? 
 a) 0.230 
 b) 0.345 
 c) 0.324 
 d) 0.421 
 **Resposta: b) 0.345.** Explicação: Usando a fórmula da distribuição binomial, a 
probabilidade é dada por P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=10, k=7, p=0.7. 
Portanto, P(X=7) = C(10, 7) * (0.7)^7 * (0.3)^3 = 120 * 0.0823543 * 0.027 = 0.267. 
 
58. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 3? 
 a) 91/216 
 b) 125/216 
 c) 65/216 
 d) 1/6 
 **Resposta: a) 91/216.** Explicação: A probabilidade de não obter um 3 em um único 
lançamento é 5/6. Portanto, a probabilidade de não obter um 3 em 4 lançamentos é 
(5/6)^4 = 625/1296. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 3 é 1 - 625/1296 = 
91/216. 
 
59. Uma urna contém 7 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se uma bola é retirada 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja azul? 
 a) 1/4 
 b) 1/5 
 c) 3/12 
 d) 1/2 
 **Resposta: b) 1/5.** Explicação: A probabilidade de retirar uma bola azul é 3 (número 
de bolas azuis) dividido por 12 (total de bolas), resultando em 3/12 = 1/4. 
 
60. Em uma classe de 60 alunos, 36 estudam matemática, 30 estudam física e 18 
estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda 
apenas matemática? 
 a) 1/3 
 b) 1/6 
 c) 1/2 
 d) 1/5