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b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(2x)}{x} = 2 \). 
 
77. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)? 
 a) 1 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{3}{2} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Esta é uma série geométrica com \( a = \frac{1}{2} \) e \( r = \frac{1}{2} \). 
A soma é \( \frac{a}{1 - r} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1 \). 
 
78. O que é a integral de \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \)? 
 a) 1 
 b) \( \frac{5}{3} \) 
 c) \( \frac{7}{3} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{7}{3} \) 
 **Explicação:** A integral de \( 2x^2 + 3 \) é \( \frac{2}{3}x^3 + 3x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [\frac{2}{3} + 3] - [0] = \frac{11}{3} \). 
 
79. Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 \)? 
 a) \( 4x^3 - 6x^2 + 6x \) 
 b) \( 4x^3 - 6x + 3 \) 
 c) \( 4x^3 - 6x^2 + 3 \) 
 d) \( 4x^3 - 6x^2 + 3x \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 6x^2 + 6x \) 
 **Explicação:** A derivada de cada termo é calculada separadamente, resultando em \( 
4x^3 - 6x^2 + 6x \). 
 
80. O que é a integral de \( \int_0^1 (5x^3 - 3x + 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 5x^3 - 3x + 1 \) é \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x \). 
Avaliando de 0 a 1, temos \( [\frac{5}{4} - \frac{3}{2} + 1] - [0] = \frac{5 - 6 + 4}{4} = \frac{3}{4} 
\). 
 
81. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( -\frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - 
\sec^2(x)}{3x^2} = -\frac{1}{3} \). 
 
82. O que é a integral de \( \int_0^1 (6x^2 - 2x + 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 6x^2 - 2x + 1 \) é \( 2x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [2 - 1 + 1] - [0] = 2 \). 
 
83. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^7} \)? 
 a) \( \frac{\pi^7}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^7}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^7}{945} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^7}{945} \), conforme provado por 
Euler. 
 
84. O que é a integral de \( \int_0^1 (3x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 3x^4 - 2x^2 + 1 \) é \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x \). 
Avaliando de 0 a 1, temos \( [\frac{3}{5} - \frac{2}{3} + 1] - [0] = \frac{3}{5} - \frac{2}{3} + 1 = 
\frac{9 - 10 + 15}{15} = \frac{14}{15} \). 
 
85. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) 8 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(4x)}{x} = 4 \). 
 
86. O que é a integral de \( \int_0^1 (4x^3 - 2) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 1