Prova - Análise e Cálculos em Matemática Financeira

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Prova - Análise e Cálculos em Matemática Financeira
Introdução:
A Matemática Financeira é essencial para analisar e entender como as finanças pessoais e empresariais funcionam, ajudando a tomar decisões de investimento e financiamento. Compreender como os juros, a amortização, o desconto e o valor presente se inter-relacionam é fundamental para a administração de recursos. Esta prova tem como objetivo avaliar o domínio desses conceitos e sua aplicação prática.
Questões
1. O que caracteriza os "juros compostos"?
a) São aplicados apenas sobre o valor inicial do capital.
b) Os juros são fixos ao longo do tempo.
c) Os juros incidem sobre o valor inicial e os juros acumulados.
d) O montante final é calculado sem considerar os juros.
e) Os juros compostos não são influenciados pelo tempo.
2. Qual das fórmulas abaixo corresponde ao cálculo do montante com juros compostos?
a) M = P × (1 + i × t)
b) M = P × (1 + i)^t
c) M = P + i × t
d) M = P × (1 + t)^i
e) M = P × i
3. Se você investir R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês durante 6 meses, qual será o montante ao final do período?
a) R$1.200,00
b) R$1.265,32
c) R$1.300,00
d) R$1.250,00
e) R$1.230,00
4. Qual é o conceito de "desconto simples"?
a) É a redução do valor de uma quantia a ser paga no futuro, considerando uma taxa de desconto.
b) É o valor pago antecipadamente em uma dívida.
c) É a dedução dos juros sobre o valor original de uma dívida.
d) É a redução do montante por uma taxa de juros composta.
e) É a diferença entre o valor nominal e o valor presente.
5. O que é "valor presente"?
a) O valor de uma quantia a ser recebida ou paga no futuro.
b) O valor do dinheiro no futuro, considerando os juros.
c) O valor de uma dívida total sem considerar juros.
d) O valor atual de um montante que será recebido ou pago no futuro, descontado pela taxa de juros.
e) O valor do empréstimo sem encargos.
6. Se uma dívida de R$5.000,00 for descontada a uma taxa de 10% ao ano durante 2 anos, qual será o valor do desconto simples?
a) R$1.000,00
b) R$500,00
c) R$1.200,00
d) R$900,00
e) R$950,00
7. O que acontece no sistema de amortização "price"?
a) As parcelas de amortização são fixas.
b) As parcelas variam, mas os juros são fixos.
c) As parcelas são fixas, mas a composição de juros e amortização muda a cada pagamento.
d) As parcelas aumentam ao longo do tempo.
e) As parcelas diminuem ao longo do tempo.
8. Como calcular o valor da prestação em um financiamento com o sistema de amortização constante (SAC)?
a) PMT = P / n
b) PMT = P × (1 + i)^n
c) PMT = P × (i / (1 + i)^n)
d) PMT = P × (1 + i)
e) PMT = P × (1 + i)^t
9. Qual a diferença entre o Custo Efetivo Total (CET) e o valor nominal de um financiamento?
a) O CET inclui apenas os encargos e juros.
b) O CET não considera as taxas administrativas.
c) O CET inclui todos os encargos adicionais, como taxas bancárias e outros custos.
d) O CET é sempre maior que o valor nominal.
e) O CET considera apenas o valor principal do financiamento.
10. Se um financiamento de R$10.000,00 for feito a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, qual será o montante após 3 anos?
a) R$12.000,00
b) R$13.600,00
c) R$14.000,00
d) R$13.800,00
e) R$11.500,00
Respostas e Justificativas:
1. Resposta correta: c) Os juros incidem sobre o valor inicial e os juros acumulados.
Justificativa: Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o montante total (capital inicial + juros acumulados), o que leva a um efeito "juros sobre juros".
2. Resposta correta: b) M = P × (1 + i)^t
Justificativa: A fórmula correta para calcular o montante com juros compostos é M = P × (1 + i)^t, onde P é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.
3. Resposta correta: b) R$1.265,32
Justificativa: O cálculo é feito usando a fórmula de juros compostos: M = P × (1 + i)^t, com P = 1.000, i = 0,05 e t = 6. O montante será R$1.265,32.
4. Resposta correta: a) É a redução do valor de uma quantia a ser paga no futuro, considerando uma taxa de desconto.
Justificativa: O desconto simples é utilizado para reduzir o valor a ser pago no futuro, aplicando uma taxa de desconto sobre o valor nominal da dívida.
5. Resposta correta: d) O valor atual de um montante que será recebido ou pago no futuro, descontado pela taxa de juros.
Justificativa: O valor presente é o montante atual que equivale a um valor futuro, considerando os juros que seriam aplicados durante o período.
6. Resposta correta: b) R$500,00
Justificativa: O desconto simples é calculado com a fórmula D = P × i × t. Com P = 5000, i = 0,10 e t = 2, o desconto será R$500,00.
7. Resposta correta: c) As parcelas são fixas, mas a composição de juros e amortização muda a cada pagamento.
Justificativa: No sistema de amortização Price, as parcelas são fixas, mas a composição de juros e amortização varia conforme o saldo devedor.
8. Resposta correta: a) PMT = P / n
Justificativa: No sistema de amortização constante (SAC), as parcelas de amortização são fixas, mas os juros são calculados sobre o saldo devedor, o que faz as parcelas totais diminuírem com o tempo.
9. Resposta correta: c) O CET inclui todos os encargos adicionais, como taxas bancárias e outros custos.
Justificativa: O CET é o custo total de um financiamento, incluindo não só os juros, mas também todas as taxas e encargos adicionais que incidem sobre o valor financiado.
10. Resposta correta: b) R$13.600,00
Justificativa: A fórmula de juros simples M = P × (1 + i × t) é usada para calcular o montante. Com P = 10.000, i = 0,12 e t = 3, o montante final será R$13.600,00.