ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - AV1_Geometria Analítica e Álgebra Linear

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – AV1 
 
 
 
Tailson Francisco de Sousa Andrade 
01581976 
Engenharia Civil 
 
 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A 
empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade 
de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória 
retilínea. O teste seria para verificar: 
 
Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar 
da trajetória; 
Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma 
reta. 
 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo 
de nossa disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através 
do seu texto argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto 
de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB. 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré). 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos 
itens b e c. 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que 
representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor 
diretor, o vetor encontrado no item b. 
 
3. Importante: 
 
Faça uso da pesquisa, buscando sites oficiais e de instituições de pesquisa 
reconhecidas. 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) Suponhamos que o carro percorreu uma distância de 50 metros de A para B 
em uma trajetória retilínea (linha reta), se tratando de um percurso entre dois 
pontos, e também por questão natural de deslocamento e uma direção não 
especifica, utilizaremos como exemplo uma reta horizontal, visando o plano 
cartesiano, logo o eixo das ordenadas (y) será nulo, seguindo apenas no eixo 
das abscissas (x), onde o ponto de partida do carro em A é a origem, e B é o 
ponto de chegada. Então as coordenadas de A (xA,yA) e B (xB,yB) será (0,0) e 
(50,0),respectivamente. 
 
b) O espaço vetorial bidimensional (R²), sendo um segmento de reta que tem a 
mesma direção e sentido e intensidade entre dois pontos, que são formados por 
pares ordenados do percurso AB. (Sodré, 2020). Para determina-los devemos 
subtrair as coordenadas estabelecidas de B (Ponto de chegada) por A (Ponto de 
partida), seguindo a fórmula: AB = B – A. 
AB = B – A 
AB = (xB,yB) – (xA,yA) 
AB = (50,0) – (0,0) 
AB = (50,0) 
 
c) Para determinarmos o vetor que representa o percurso 2BA, seguimos o 
raciocínio que o vetor AB sendo de mesma direção e sentido, mede 50. Mas o 
carro chegando ao ponto B, retorna ao ponto A de marcha ré, ou seja, 
devemos considerar uma mudança de direção do vetor, passando a ser 
negativo. Então 2BA = - 2AB. 
2BA = - 2AB 
2BA = -(2(50,0) 
2BA = - (100,0) 
 
d) Para determinarmos o comprimento do vetor AB em metros, é necessário ter 
as coordenadas de A e B, ou seja (0,0) e (50,0) respectivamente. Que 
correspondem os pontos inicial e final do vetor. Com essas coordenadas, 
podemos calcular usando a fórmula da distância entre dois pontos em um 
plano cartesiano. Dada pela fórmula d = √(xB − xA )2 + (yB − yA )2 . 
 
 
d = √(xB − xA )2 + (yB − yA )2 
d = √(50 − 0 )2 + (0 − 0 )2 
d = √2500 
d = 50 Metros 
 
e) 
 
 
 
f) 
➢ Equação Vetorial 
Uma equação vetorial é uma forma de representar uma linha ou trajetória em 
um espaço bidimensional ou tridimensional usando vetores. Sendo assim para 
representarmos uma linha horizontal em um plano bidimensional, utilizaremos a 
fórmula R(t) = A + t*AB, t € R (Tavares e Geraldo), onde R(t) representa um 
ponto na linha horizontal, o A é o vetor localizado no ponto de partida do carro 
(0,0), AB é o vetor do percurso que encontramos no item b, e “t” é uma 
parâmetro variável entre 0 a 1, ou seja, quando “t” é igual a 0, você está no 
ponto (0, 0), e quando “t” é igual a 1, você está no ponto (50, 0), representando 
pontos ao lonfgo da linha horizontal entre esses dois pontos. 
R(t) = A + t*AB 
R(t) = (0,0) + t*(50,0) 
R(t) = t*(50,0) 
R(t) = (50t,0) 
 
➢ Equação Paramétrica 
A equação paramétrica são uma forma de descrever uma trajetória, linha ou 
curva no espaço bidimensional ou tridimensional usando parâmetros, 
descrevendo movimentos ou trajetórias em que os valores de coordenadas 
variam dentro do intervalo. Então para nossa reta horizontal que vai do ponto A 
(0,0) ao ponto B (50,0) em um plano bidimensional. 
x(t) = 50t 
y(t) = 0 
Onde “x(t)” e “y(t) representam as coordenadas “x” e “y” do ponto na linha 
horizontal em função do parâmetro “t”, e também varia de acordo com a 
trajetória. 
 
➢ Equação Simétrica 
Uma equação simétrica é uma forma de expressar uma reta em relação as 
suas coordenadas e direção em um espaço bidimensional ou tridimensional. 
Para uma reta horizontal que passa pelo ponto A (0,0) ao ponto B (50,0) no 
plano bidimensional (x,y) pode ser expressada da seguinte forma: y = 0. Sendo 
que a igualdade de “y” a zero, se dá independente do valor de “x”, justamente 
caracterizando uma linha horizontal. 
x = 50 
y = 0 
 
Referências Bibliográficas 
Sodré, Ulysses. Matemática Essencial. Uel, 2020. Disponível em: . Acesso em: 04, Set de 
2023. 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/basico/geometria/vetor3d.html#:~:text=Defini%C3%A7%C3%A3o%3A%20Um%20vetor%20(geom%C3%A9trico),mesmo%20sentido%20e%20mesma%20intensidade
http://www.uel.br/projetos/matessencial/basico/geometria/vetor3d.html#:~:text=Defini%C3%A7%C3%A3o%3A%20Um%20vetor%20(geom%C3%A9trico),mesmo%20sentido%20e%20mesma%20intensidade
http://www.uel.br/projetos/matessencial/basico/geometria/vetor3d.html#:~:text=Defini%C3%A7%C3%A3o%3A%20Um%20vetor%20(geom%C3%A9trico),mesmo%20sentido%20e%20mesma%20intensidade
Boaro, Professor. MEGA AULA COMPLETA de VETORES. Youtube, 2019. 
Disponível em: . 
Acesso em: 02, Set de 2023. 
 
Tavares e Geraldo, Jõao Nuno e Ãngela. Equações da Reta. Casa das 
Ciências, 2013. Disponível em: . Acesso em: 02, Set de 
2023. 
 
Pereira, Paulo. G. A. Distância entre 2 Pontos. Youtube, 2017. Disponível em: 
. Acesso em: 31, Ago de 2023. 
 
Silva, Antônio de Andrade. Introdução á Álgebra Linear. UFPB, 2013. 
Disponível em: . Acesso em: 
23, Ago de 2023 
https://www.youtube.com/watch?v=eAAKzZcbITI&t=939s
https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Equa%C3%A7%C3%B5es_da_reta#Equa.C3.A7.C3.B5es_param.C3.A9tricas
https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Equa%C3%A7%C3%B5es_da_reta#Equa.C3.A7.C3.B5es_param.C3.A9tricas
https://www.youtube.com/watch?v=ZJ5Aqwcx9f4&list=PLEfwqyY2ox858XssXB_f-Jx42fgTb0Vsn
https://www.youtube.com/watch?v=ZJ5Aqwcx9f4&list=PLEfwqyY2ox858XssXB_f-Jx42fgTb0Vsn
http://www.mat.ufpb.br/jorge/arquivos/disciplinas/listas/LivroIAL