AOL I - Variáveis Complexas

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) – Questionário 
Variáveis Complexas 
Pergunta 1 
Dados dois números complexos 𝑧1e 𝑧2, sabendo que a soma deles é 4 e o 
produto é 8, marque a alternativa correta. (Dica: √−1=𝑖) 
 
A) 𝑧1∨∨𝑧2∨ 
B) 𝑧1=𝑧2 
C) 𝑧1=𝑧2´=2+4𝑖 
D) 𝑧1=𝑧2´ 
E) 𝑧1=𝑧2=2+4𝑖 
 
Pergunta 2 
Dados os número complexos 
 
 
, marque a alternativa correta (em que todas as afirmações são corretas). 
 
A) d está no primeiro quadrante; 𝑎 é complexo conjugado de z; b possui um 
terço do argumento de z; a distância de c até z é maior que 4. 
B) d está no quarto quadrante; 𝑎é complexo conjugado de z; b possui o triplo 
do argumento de z; c é quatro vezes maior que z. 
C) d está no terceiro quadrante; 𝑎∨∨𝑧∨; b possui o triplo do argumento de z; a 
distância de c até z é igual a 4. 
D) d está no terceiro quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui um terço do 
argumento de z; c é quatro vezes maior que z. 
Correta: 
E) d está no quarto quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui o triplo do argumento 
de z; a distância de c até z é igual a 4. 
 
 
 
 
Pergunta 3 
Seja z um número complexo dado por 𝑧=𝑥+𝑦𝑖=𝑟𝑒𝑖𝜃 e w a transformação 
𝑤=𝑢+𝑣𝑖=𝑙𝑛𝑧. No plano z, temos uma circunferência de raio 3 centrada na origem e, 
também, uma semirreta partindo da origem (a origem não pertence à semirreta, 
porém. A função l𝑛 não está definida em (0,0) ) e que faz um ângulo de 𝜋2𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
com o eixo real. O que elas representam no plano w, respectivamente? 
 
A) Uma circunferência de raio 𝑙𝑛3 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u 
e que passa pelo ponto (0,3). 
B) Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao 
eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛𝜋2). 
Correta: 
C) Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao 
eixo u e que passa pelo ponto (0,𝜋2). 
D) Uma circunferência de raio 𝜋2 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u e 
que passa pelo ponto (0,3). 
E) Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛3). Uma circunferência 
de raio 𝑙𝑛𝜋2 centrada na origem. 
 
Pergunta 4 
Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a 
transformação 𝑤=𝑙𝑛𝑧, quantos planos complexos z seriam necessários 
para compor a superfície? 
 
A) 𝑙𝑛1 
Correta: 
B) Infinitos 
C) Nenhum 
D) 𝑒² 
E) 2 
 
Pergunta 5 
Determine todas as raízes da expressão indicada e marque a alternativa 
correta. Dica: utilize a forma polar. 
 
Correta: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Pergunta 6 
Represente os números a seguir em suas formas polares e marque 
a alternativa correta. 𝑎=−1+√3𝑖, 𝑏=3+3𝑖, 𝑐=√5𝑖 
 
A) , , 
 
B) , , 
 
Correta: 
C) , , 
 
D) , , 
 
E) , , 
 
 
 
Pergunta 7 
Dado que 𝑧=2√3+2𝑖. Considere as expressões a seguir e marque a verdadeira. 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
Correta: 
D) 
 
E) 
 
Pergunta 8 
Sejam z e w dois números complexos tais que 𝑤=−𝑖𝑧 e assumindo um trajeto 
circular, qual a alternativa apresenta a afirmativa correta? 
A) A partir de w, “move-se” 180° em sentido horário e chega-se em z. 
Correta: 
B) A partir de w, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em z. 
C) A partir de w, “move-se” 270° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
D) A partir de z, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
E) A partir de z, “move-se” 270° em sentido horário e chega-se em w. 
 
Pergunta 9 
Que figura geométrica representa a região ? 
 
A) Uma circunferência de raio 2. 
B) Um círculo com raio igual a 3 e centrado no ponto (0,2). 
C) Uma circunferência centrada no ponto (0,2) e de raio 2. 
D) Uma arruela centrada no ponto (2,0) e com raio externo igual a 
2. 
Correta: 
E) Uma arruela centrada no ponto (0,2) e com raio interno igual a 1. 
 
Pergunta 10 
Sabendo que 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, seja S o conjunto de pontos complexos dado por 
{𝑧∈𝑆;|𝑧−2+𝑖|3√2