Revisao Simulado - 5

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18/12/2024 23:47:12 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
ROGERIO DE OLIVEIRA SOARES
Disciplina:
Álgebra
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Considere o homomorfismo f:Z×Z→Z definido por f(a,b)=a. Julgue as afirmativas abaixo
como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) ker ƒ = {(0,b) Ι b ∈ Z
( ) O núcleo de f é trivial.
( ) O núcleo de f possui infinitos elementos.
A) F,F,F.
B) V,V,V.
C) V,V,F.
X D) V,F,V.
E) F,V,V.
Questão
002
A) f é um homomorfismo sobrejetor mas não é injetor.
B) f é um homomorfismo de grupos com a operação de adição mas não é um
homomorfismo de anéis.
X C) f é um homomorfismo de anéis.
D) f é um homomorfismo injetor mas não é sobrejetor.
E) f não é um isomorfismo de anéis.
Questão
003 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa
correta.
A) Dados a,b∈A,f(a⋅b)=f(a)⊕f(b).
X B) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)⊕f(b).
C) Dados a,b∈A,f(a⋅b)=f(a)⋅f(b).
D) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)#f(b).
E) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)+f(b).
Questão
004 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa
correta.
A) Se f é sobrejetor então Ker f={0A}.
B) Se f é injetor então f é um isomorfismo.
X C) Se f é injetor então Ker f={0A}.
D) Se f é sobrejetor então Ker f={0B}.
E) Se f é injetor então Ker f={0B}.
Questão
005 Assinale a alternativa correta.
A) f:Z→Z, f(x)=3x é um homomorfismo de anéis.
X B) f:Z→Z×Z, f(x)=(0,x) é um homomorfismo de anéis.
C) f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis.
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D) f:Z→Z, f(x)=2x+5 é um homomorfismo de anéis.
E) f:Z→Z, f(x)=2x é um homomorfismo de anéis.
Questão
006 Considere a aplicação f:R→R×R dada por f(x)=(0,x). Julgue as afirmativas abaixo como
verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) f é um homomorfismo de anéis.
( ) O núcleo de f é trivial.
( ) f é sobrejetor.
A) V,V,V.
B) F,V,V.
X C) V,V,F.
D) V,F,V.
E) F,F,F.
Questão
007
( ) f é um homomorfismo de anéis.
( ) f é injetora
( ) f é sobrejetora.
A) F,V,V.
B) F,F,F.
C) V,V,V.
X D) V,V,F.
E) V,F,V.
Questão
008 Seja f:Z→Z×Z uma aplicação. Assinale a alternativa correta.
A) Se f é dado por f(x)=(0,x) então f não é um homomorfismo.
B) Se f é dado por f(x)=(x,x) então f não é um homomorfismo.
C) Se f é dado por f(x)=(x,0) então f não é um homomorfismo.
D) Se f é dado por f(x)=(0,0) então f não é um homomorfismo.
X E) Se f é dado por f(x)=(x2,x2) então f não é um homomorfismo.