Atividade 01 - Simulação de Processos Produtivos

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Atividade de Estudo 1
	Acadêmico: Kelson da Costa Santos
	R.A. 21002395-5
	 Disciplina: Simulação de Processos Produtivos
	Curso: Bacharelado em Engenharia de Produção
Instruções para Realização da Atividade
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos;
2. Esta é uma atividade individual. Caso identificado cópia de colegas, o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota;
3. Utilizando este formulário, realize sua atividade, salve em seu computador, renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA;
4. Formatação exigida para esta atividade: documento Word, Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12, Espaçamento entre linhas 1,5, texto justificado; 
5. Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referencie conforme as normas da ABNT;
6. Critérios de avaliação: Utilização do template; Atendimento ao Tema; Constituição dos argumentos e organização das Ideias; Correção Gramatical e atendimento às normas ABNT.
7. Procure ser autêntico e responder com as suas próprias palavras e suas próprias ideias, cópias indevidas não serão avaliadas. 
8. Todas as fontes de pesquisa utilizadas para a elaboração de sua resposta devem ser devidamente referenciadas. Procure responder com as suas próprias palavras, prezando pela linguagem adequada ao ambiente acadêmico. Caso utilize fontes de pesquisa, não deixe de referenciá-las ao final de sua resposta seguindo as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 
9. Procure argumentar de forma clara e objetiva, de acordo com o conteúdo da disciplina.
10. Revise o documento antes de anexar ao Studio – NÃO SERÁ REABERTA ATIVIDADES.
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador.
Bons estudos!
Atividade de Estudo 1
MODELOS DE FILA BÁSICOS
​Em uma rua movimentada, há uma lavanderia tradicional, onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clientes/hora.
No entanto, um contratempo desafia a eficiência do serviço: apenas uma das três máquinas de lavar está operacional, enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço, aguardando reparos.
Nessa única máquina funcional, o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12 minutos por cliente, com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuição exponencial.
Essa situação cria um desafio para a lavanderia, que precisa lidar com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos. Como resultado, entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante torna-se uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes, além de explorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro.
Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas, responda:
a) Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo M/M/1/inf/FIFO, encontre:
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.
b) Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana, a taxa média de chegada fica em 6 clientes/hora. Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas, com a mesma capacidade média da atual que está operando, o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo M/M/2/inf/FIFO.
Calcule os novos parâmetros desse sistema M/M/2/inf/FIFO.
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.
Respostas:
Para calcular os parâmetros de formação de filas na lavanderia, podemos utilizar as fórmulas do sistema de filas do tipo M/M/1/inf/FIFO e do tipo M/M/2/inf/FIFO.
**Letras Referentes às Variáveis Utilizadas:**
λ = taxa de chegada de clientes (clientes/hora)
μ = taxa de atendimento da máquina de lavar (clientes/hora)
ρ = taxa de utilização da máquina (μ/λ)
λ' = nova taxa de chegada de clientes (clientes/hora)
μ' = nova taxa de atendimento das duas máquinas de lavar (clientes/hora)
ρ' = nova taxa de utilização das duas máquinas (μ'/λ')
Também teremos as seguintes relações:
- Número médio de clientes na fila (L) = λ/(μ-λ)
- Número médio de clientes no sistema (Lq) = λ²/(μ(μ-λ))
- Tempo médio de clientes na fila (W) = 1/(μ-λ)
- Tempo médio de clientes no sistema (Wq) = λ/(μ(μ-λ))
- Taxa de ocupação do sistema (ρ) = λ/μ
- Taxa de ociosidade do sistema (1 - ρ)
Para o sistema M/M/1/inf/FIFO:
Dados:
λ = 4 clientes/hora
μ = 5 clientes/hora (60 minutos/12 minutos por cliente)
a) i. O número médio de clientes na fila para lavagem:
L = λ/(μ - λ) = 4/(5-4) = 4 clientes/hora
ii. O número médio de clientes no sistema:
Lq = λ²/(μ(μ - λ)) = 4²/(5*(5-4)) = 16 clientes/hora
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem:
W = 1/(μ - λ) = 1/(5-4) = 1 hora ou 60 minutos
iv. O tempo médio de clientes no sistema:
Wq = λ/(μ(μ - λ)) = 4/(5*(5-4)) = 4 horas ou 240 minutos
v. A taxa de ocupação do sistema:
ρ = λ/μ = 4/5 = 0.8 ou 80%
vi. E a taxa de ociosidade do sistema: 1 - ρ = 1 - 0.8 = 0.2 ou 20%
Para o sistema M/M/2/inf/FIFO:
Dados:
λ' = 6 clientes/hora
μ' = 10 clientes/hora (60 minutos/12 minutos por cliente)
μ' = 2 * μ
b) i. O número médio de clientes na fila para lavagem:
L' = λ'/(μ' - λ') = 6/(10-6) = 1.5 clientes/hora
ii. O número médio de clientes no sistema:
Lq' = λ'²/(μ'(μ' - λ')) = 6²/(10*(10-6)) = 2.25 clientes/hora
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
W = 1/(μ - λ) = 1/(10-6) = 1.5 clientes/minuto
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
Wq = λ/(μ(μ - λ)) = 6/(10*(10-6)) = 0.9 cliente/minuto
v. A taxa de ocupação do sistema.
ρ = λ/μ = 6/10 = 0.6 ou 60%
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.
1 - ρ = 1 - 0.6 = 0.4 ou 40%
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