Questões resolvidas
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um deles.
Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2.
Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que, após finitas operações aritméticas, fornece uma solução exata do problema. Um desses métodos diretos é a Regra de Cramer, usada para resolver sistema lineares. Esse método é muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, ou seja que tenham apenas uma solução, já que usa determinante para encontrá-la.
Usando o Método de Cramer, resolva o sistema linear abaixo, apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta.
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Prova Impressa GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:687544) Peso da Avaliação 4,00 Prova 36134764 Qtd. de Questões 2 Nota 10,00 Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um deles. Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2. Resposta esperada Conforme a imagem a seguir: Minha resposta n = 2, h = (2-0)/2 = 1 os pontos a serem considerados x_ 0 = 0 x _ 1 = x _ 0 + h = 1,00 x_ 2 = x _ 1 + h = 2,00 definindo y _ 0 = y (0) = 2, ef(x,y) = 2x – 3y, aplicamos o processo iterativo k_1 = f(x_0,y_0) = 2*x_0-3*y_0 = 2*0-3*2 = -6 k _ 2 = f(x_0 + h,y_0 + h*k_1) = 2*(x_0+h)-3* (y_0+h*k_1) = 2*(1)-3*(2-6)=14 y_1=y_0+h/2*(k_1+k_2)=2+1/2*(-6+14)=6 depois k_1 = f(x_1,y_1) = 2*x_1-3*y_1 = 2*1-3*6 = -16 k_2 = f(x_1+h,y_1+h*k_1) = 2*(x_1+h)-3* (y_1+h*k_1) =2*(2)-3*(6-16)34 Y_2=y_1+h/2*(k_1+k_2) = 6 +1/2*(-16+34)=15 Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que, após finitas operações aritméticas, fornece uma solução exata do problema. Um desses métodos diretos é a Regra de Cramer, usada para resolver sistema lineares. Esse método é muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, ou seja que tenham apenas uma solução, já que usa determinante para encontrá-la. Usando o Método de Cramer, resolva o sistema linear abaixo, apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta. Resposta esperada Para encontrar a solução usando o método de Cramer primeiro precisamos calcular os seguintes determinantes VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 04/01/2025, 13:30 Avaliação Final (Discursiva) - Individual about:blank 1/2 Minha resposta det A = (primeira coluna 1, 1, 1 & segunda coluna 1, 1, -2 & terceira coluna 1, -2, -2 & Repete a primeira coluna 1, 1, 2 & Repete a segunda coluna 1, 1, -2) = - 2 – 4 + 3 – 2 + 6 + 2 = 3 det D_x = ( primeira coluna 6, -3, 0 & segunda coluna 1, 1, 3 & terceira coluna 1, -2, -2 & repete a primeira coluna 6, -3, 0 & repete segunda coluna 1, 1, 3) = - 12 + 0 – 9 + 0 + 36 – 6 = 9 det D_y = ( primeira coluna 1, 1, 2 & segunda coluna 6, -3, 0 & terceira coluna 1, -2, -2 & repete a primeira coluna 1, 1, 2 & repete a segunda coluna 6, -3, 0 ) = 6 – 24 + 0 + 6 + 0 + 12 = 0 det D_z = ( primeira coluna 1, 1, 2 & segunda coluna 1, 1, 3 & terceira coluna 6, -3, 0 & repete a primeira coluna 1, 1, 2 & repete a segunda coluna 1, 1, 3 ) = - 0 – 6 + 18 – 12 + 9 + 0 = 9 Portanto a solução x = det D_x/det A = 9 / 3 = 3 y = det D_y/ det A = 0 / 3 = 0 z =det D_z / det A = 9 / 3 = 3 Imprimir 04/01/2025, 13:30 Avaliação Final (Discursiva) - Individual about:blank 2/2
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