Matemática na Idade Média e no Renascimento

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HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Descrever a matemática desenvolvida na Idade Média.
 > Explicar a matemática desenvolvida no Renascimento.
 > Demonstrar técnicas da matemática da Idade Média ou do Renascimento 
na sala de aula de matemática.
Introdução
Ao longo da história, o homem sempre buscou formas de simplificar suas tarefas 
diárias, utilizando diversos meios para isso. Muitas ciências, portanto, têm a 
incumbência de facilitar grande parte das atividades cotidianas do homem em 
sociedade, como as ciências físicas e matemáticas. A necessidade de contar per-
mitiu ao homem uma evolução na matemática, que vem aprimorando essa técnica 
e criando outras formas de utilizar conceitos matemáticos aplicados a situações 
do dia a dia. Assim, a história da matemática é permeada de situações nas quais 
conceitos matemáticos foram descobertos e aperfeiçoados no sentido de satis-
fazer às necessidades do homem, seja na Idade Média ou em tempos modernos.
Matemática na 
Idade Média e no 
Renascimento
Maria Elenice dos Santos
Neste capítulo, explicaremos como se deu o desenvolvimento da matemática 
durante a Idade Média e na época do Renascimento. A história da matemática é 
dividida em fases devido a fatos históricos. Aqui, veremos que essa história sofreu 
grande influência de cinco povos (egípcios, gregos, chineses, hindus e árabes), 
os quais, muitas vezes, discutiram os mesmos conceitos matemáticos de formas 
diferentes, produzindo avanços na forma de se pensar a matemática.
Desenvolvimento da matemática 
na Idade Média
Atualmente, as ideias no campo da matemática encontram-se bastante evolu-
ídas e amparadas por altas tecnologias; porém, suas origens estão baseadas 
em ideais e noções primitivas, relacionadas aos conceitos de número, de 
grandeza e de forma. A história da matemática constitui uma área de estudo 
capaz de explorar as diversas práticas matemáticas existentes ao longo da 
história, desde suas origens, passando pela Idade Média e pelo Renascimento, 
até chegar à matemática moderna (ARAGÃO, 2009). Nesse caminhar, muitas 
descobertas foram realizadas e grandes nomes fizeram história nesse setor da 
ciência, que, sem dúvidas, trata-se de um dos mais importantes e de grande 
contribuição para o avanço científico (BOYER; MERZBACH, 1996).
Do ponto de vista histórico, a Idade Média é delimitada com base em mar-
cos históricos bem definidos, pois teve seu início a partir da queda de Roma, 
no ano de 476, e seu término ligado à queda de Constantinopla, no ano de 
1436 (BOYER; MERZBACH, 1996). Essa foi uma época da história rica em acon-
tecimentos marcantes da história humana, mas, na história da Matemática, 
não houve um grande desenvolvimento de conceitos e de ideias como ocorreu 
mais adiante, na época do Renascimento, por exemplo (ARAGÃO, 2009). Ainda 
assim, alguns matemáticos e cientistas famosos da época fizeram história 
e grandes contribuições para o desenvolvimento de conceitos e teorias da 
matemática (MEDINA, 2013). Ressalta-se, aqui, que os grandes acontecimentos 
da história ligados à matemática ocorreram na Europa, mas, ainda assim, 
muitos historiadores fazem menção ao desenvolvimento matemático da Era 
Medieval, relatando a contribuição dos povos chineses, hindus e árabes, além 
dos europeus (BOYER; MERZBACH, 1996). 
Matemática na Idade Média e no Renascimento2
A matemática da Idade Média dividida entre 
dois povos: Bizantinos e Romanos
Com destaque na Europa, cita-se a contribuição na história da matemática 
de dois povos: os Bizantinos, cuja língua oficial era o grego, e os Romanos, 
cuja língua oficial era o latim. O desenvolvimento da matemática com base 
nos conhecimentos do povo Bizantino promoveu uma busca dos conceitos 
relacionados à matemática da época dos gregos, resgatando muitas das 
teorias que a impulsionaram nessa época (BOYER; MERZBACH, 1996). 
O desenvolvimento da matemática na Idade Média pelo povo Bizantino 
foi inspirado em muitos matemáticos de tempos passados. Dos povos que 
fizeram história, podem ser citados Eutócio, Simplício, Isidoro de Mileto, An-
têmio de Tales, John Filoponus, etc. (BOYER; MERZBACH, 1996; MEDINA, 2013). 
Filoponus, sobretudo, fez grandes contribuições à evolução da matemática 
por questionar as Leis aristotélicas do movimento e a probabilidade da não 
existência do vácuo. Além disso, como contribuição para a ciência, não para 
a matemática, especificamente, Filoponus construiu a ideia do princípio da 
inércia, afirmando que corpos em movimento continuariam em movimento 
(ARAGÃO, 2009). Filoponus também teve trabalhos de matemática aplicada, 
sendo que uma de suas obras cita a aplicação da matemática no desen-
volvimento de um astrolábio (BOYER; MERZBACH, 1996). A maioria de seus 
desenvolvimentos na matemática era com base na matemática elementar. 
Destaca-se que, na época do Império Bizantino, esforços dos cien-
tistas e matemáticos eram empreendidos no intuito de preservar ao 
máximo tudo o que já havia sido descoberto e estudado na Antiguidade, usando 
conceitos e teorias preexistentes como base para desenvolvimentos futuros da 
matemática (MEDINA, 2013). 
Na mesma linha de atuação de Filoponus, o matemático Georgios Pachy-
meres também desenvolveu a matemática e procurou preservar os conceitos 
da Antiguidade, dando continuidade ao progresso na área com o cuidado de 
manter conceitos antigos e fundamentais (BOYER; MERZBACH, 1996). Pachy-
meres atuou na aritmética, assim como o matemático Maxymos Planudes, 
que escreveu sobre o tema numeração. Ambos também estudaram grandes 
matemáticos da Antiguidade e comentaram obras de grande relevância, como 
o livro Aritmética, de Diofante (BOYER; MERZBACH, 1996).
Matemática na Idade Média e no Renascimento 3
Além das muitas produções no campo da matemática, a Idade das Trevas 
(como também é chamada a Idade Média), produziu uma grande gama de 
materiais traduzidos de outras épocas; daí o fato de essa época ser retratada 
na história como “O século da tradução” (BOYER; MERZBACH, 1996). Falando 
especificamente da história da matemática, muitas obras da área foram 
traduzidas e disseminadas para diversas partes do mundo, sendo que o livro 
Elementos, de Euclides, foi um dos primeiros a serem traduzidos, seguido de 
outros livros das mais diversas áreas e de igual notoriedade (MEDINA, 2013).
Retratando-se a história com base em seu desenvolvimento por parte 
dos romanos, na época da Idade Média, já havia uma linha de divisão entre 
os cientistas e matemáticos de cunho religiosos e aqueles vinculados às 
universidades (ARAGÃO, 2009). A história retrata uma série de desavenças e 
rivalidades entre as duas classes, o que acabou por prejudicar o desenvolvi-
mento de alguns conceitos e teorias da matemática. No entanto, ainda assim, 
muitos avanços ocorreram. Destacam-se, nessa época, alguns matemáticos 
conhecidos, sendo que um dos nomes de referência era Leonardo de Pisa, 
mais conhecido como Fibonacci (BOYER; MERZBACH, 1996). 
Da época da Idade Média, Fibonacci foi um dos matemáticos mais conheci-
dos e renomados. Além de ser famoso pela criação da “sequência de Fibonacci”, 
sua obra Liber Abaci também é famosa na história, retratando métodos e 
problemas algébricos e utilizando numerais indo-arábicos (ARAGÃO, 2009). 
A referida obra é bem contextualizada com a época e sua linguagem bem 
adaptada aos conceitos desenvolvidos até então, não sendo, por exemplo, 
uma obra a ser discutida na época moderna, por exemplo (BOYER; MERZBACH, 
1996). A sequência de Fibonacci, quando criada, trouxe notório avanço e grande 
estímulo à matemática, pois Fibonacci a demonstrou geométrica e algebrica-
mente, provando ser essa uma relação entre números, cujo número seguinte 
se tratava da soma de dois outros anteriores, e que sua versão geométrica 
constituía uma forma espiralada, representando os valores da série elevados 
ao quadrado (MEDINA, 2013; BOYER; MERZBACH, 1996). 
Dos muitos problemas apresentados no livro Liber Abaci, de Leo-
nardo Fibonacci, os problemasenvolvendo o desenvolvimento de 
sequências é um dos mais famosos, pois são capazes de apresentar e definir 
sequências numéricas, procurando relacionar com situações-problema de apli-
cações práticas, definir sequências crescentes e apresentar propriedades e 
teoremas sobre sequências numéricas. 
Matemática na Idade Média e no Renascimento4
A problemática a ser solucionada é intitulada “sucessão de Fibonacci” e 
embasa-se na seguinte situação: um homem colocou um par de coelhos (um 
macho e uma fêmea) em um local cercado por muros. Sabendo-se que o casal de 
animais deverá copular, deseja-se conhecer quantos pares de coelhos poderão 
ser gerados a partir desse par no intervalo de um ano se, supostamente, todo 
mês cada par dará à luz a um novo par, os quais serão sempre férteis a partir 
do segundo mês.
Resolução: a solução desse problema deverá levar em consideração a forma como 
os animais se desenvolvem e os intervalos de tempo a partir dos quais estarão 
prontos para procriar. Conforme relatou o enunciado, devemos considerar o 
coelho pronto para procriação após dois meses de seu nascimento. 
Para melhor visualizar a questão e utilizar as ideias de Fibonacci para solu-
cionar o problema da sucessão de Fibonacci, veja a Figura 1.
Figura 1. Distribuição de coelhos que se desenvolvem a partir da 
sucessão de Fibonacci.
Fonte: Adaptada de Universidade de Lisboa ([20--?]).
Para melhor explicar a distribuição de coelhos, pode-se fazê-los com base 
na sequência de Fibonacci, dada como:
....14489553421138532110 
Ao comparamos as informações da sequência de Fibonacci com as informações 
mostradas na Figura 1, vemos que a distribuição da série é satisfeita. Assim, ao 
utilizarmos o conceito de que a soma de dois números anteriores corresponde 
ao valor seguinte, considerando-se o intervalo de dois meses após o nascimento, 
o número de coelhos no 12º mês será de 144, como aparece na série.
Matemática na Idade Média e no Renascimento 5
Nesta seção, vimos que a Idade Média um período de grande importância 
na história, valorizando as obras da matemática e resgatando conceitos já 
desenvolvidos na Antiguidade. Embora, do ponto de vista histórico, tenha 
sido uma época de grandes desafios e pouca produção de ciência e de co-
nhecimento, muitos trabalhos desse período tiveram grande notoriedade e 
foram fundamentais para o progresso que observado mais adiante, na época 
do Renascimento e em épocas futuras. Aqui, vimos a relevância de grandes 
nomes da época, como Leonardo Fibonacci, Filoponus e muitos outros, que 
nem sempre são citados diretamente, mas que fizeram importantes contri-
buições para o avanço da história da matemática. 
Desenvolvimento da matemática 
no Renascimento
O período que compreendeu o Renascimento iniciou-se no final do século 
XIII, indo até meados do século XVII (BOYER; MERZBACH, 1996). Esse foi um 
período de descobertas e de valorização da cultura da Antiguidade Clássica, 
uma vez que essas produziram mudanças na direção de um ideal humanista 
e naturalista (EVES, 2004).
Diferentemente do que se passou na Idade Média, no Renascimento, 
o enfoque para a matemática se deu de forma mais aplicada, considerando-se 
os avanços da época. De forma gradativa, percebeu-se um aumento no número 
de trabalhos matemáticos por volta do século XV (EVES, 2004). O período do 
Renascimento trouxe alguns marcos importantes da história, como a queda 
de Constantinopla, um grande tumulto acerca das grandes navegações e a 
possibilidade de difusão de grandes obras, uma vez que se tornou possível 
imprimi-las (BOYER; MERZBACH, 1996).
Desenvolvimento da matemática no Humanismo
A queda de Constantinopla foi um marco cronológico na história e no mundo 
da política (BOYER; MERZBACH, 1996). Ao longo da história, existem relatos 
de manuscritos que desapareceram, causando perda de parte da história 
da matemática, especificamente alguns tratados gregos (EVES, 2004). Além 
disso, na Europa Ocidental e por volta de 1447, relatou-se a experiência de 
ter o primeiro livro totalmente impresso, o que ocasionou um aumento sig-
nificativo de obras circulando, sendo que muitas eram obras da matemática 
(BOYER; MERZBACH, 1996). Ressalta-se, aqui, uma das características fortes 
Matemática na Idade Média e no Renascimento6
da matemática na época do Renascimento: utilizar conceitos da área para 
produzir uma matemática mais aplicada a campos como arte, mecânica, 
cartografia, óptica, contabilidade, etc. (EVES, 204).
Um dos fatores interessantes dessa época é que, apesar de haver 
crescimento em diversas áreas, com um forte movimento voltado 
para a arte e a ciência antiga, o desenvolvimento científico acabou encontrando 
grande resistência por parte da Igreja Católica, o que visivelmente atrasou o 
progresso dos conceitos da matemática em diversos setores da sociedade (EVES, 
2004; BOYER; MERZBACH, 1996). A história ressalta que muitas teorias não foram 
publicadas, uma vez que os cientistas e estudiosos temiam sofrer penalidades 
por parte dos membros de destaque da Igreja. Na época que o Renascimento 
apareceu, a Igreja Católica era mentora do desenvolvimento do saber (BOYER; 
MERZBACH, 1996).
O desenvolvimento da matemática, durante o Renascimento, contribuiu 
muito para o movimento renascentista, pois as ideias inovadoras de teorias 
matemáticas favoreceram a rejeição ao misticismo medieval. A isso, soma-
-se o acesso à educação de muitas pessoas que não estavam diretamente 
envolvidas com a matemática, devido à criação de muitas universidades 
(BOYER; MERZBACH, 1996; EVES, 2004). Com esse grande leque de variedades, 
de ideias diferentes daquelas pregadas pela Igreja, a perspectiva de que se 
tornara necessário conhecer os fatos existentes começou a ganhar força.
É sabido que o Renascimento teve início na Itália, a partir da queda de 
Constantinopla. Nesse processo, muitos escritos pertencentes à Grécia re-
tornaram a seu berço (BOYER; MERZBACH, 1996). O Renascimento é tido como 
o começo do racionalismo do homem, e muitos filósofos e estudiosos mate-
máticos de renome podem ser citados nessa época de evolução da história 
da matemática (EVES, 2004). 
Um dos matemáticos mais conhecidos da referida época foi Johann Müller, 
também conhecido como Regiomontanus. Sua obra máxima, intitulada de 
Triangulis omnimodis, trata-se de uma exposição sistemática dos métodos 
utilizados para solucionar problemas envolvendo triângulos (EVES, 2004). 
Essa foi uma época marcante na história da matemática, visto o fato de que 
a álgebra e a trigonometria se desenvolveram bastante. Além de Regiomon-
tanus, o matemático Luca di Borgo, também conhecido como Luca Pacioli, 
fez sua contribuição à história, produzindo a obra Summa de arithmetica, 
Matemática na Idade Média e no Renascimento 7
geometrica, proportioni et proportionalita, rica em um desenvolvimento 
matemático mais rebuscado (BOYER; MERZBACH, 1996). Tratou-se, de fato, 
de um trabalho notável nas áreas da aritmética, da álgebra, da geometria 
euclidiana elementar e da contabilidade.
Além dos referidos nomes, existem outros de igual importância, como o de 
Nicolau Copérnico e o de Leonardo da Vinci, um matemático da Renascença 
que se envolveu na teoria da perspectiva (EVES, 2004). 
No desenvolvimento da história da matemática no Renascimento, Nico-
lau Copérnico foi um renomado matemático e astrônomo polonês (pai da 
astronomia moderna), responsável pela ideia do heliocentrismo (STEWART, 
2014; BOYER; MERZBACH, 1996). Uma vez que já existiam universidades para 
lecionar matemática na época, Copérnico foi um dos que ingressaram em 
uma universidade para aprender medicina, direito, astronomia e matemática. 
Ao longo de sua vida, realizou observações feitas por instrumentos de sua 
própria confecção, utilizando conceitos matemáticos para isso (EVES, 204). 
Copérnico, por seu brilhantismo na astronomia, escreveu um livro intitulado 
Pequeno comentário sobre as hipóteses de constituição do movimento celeste. 
As teorias de Copérnico foram fundamentaispara os estudos de cientistas 
como Johannes Kepler e Galileu Galilei (BOYER; MERZBACH, 1996).
Já Leonardo da Vinci, outro nome de grande notoriedade na história, 
fez grandes contribuições à área da matemática. Portador de um olhar de 
pesquisador incansável e com grande talento para a experimentação, muito 
pouco se conhece de sua vida profissional, mas seus feitos, no século XV, 
revolucionaram a história da matemática (EVES, 204). Além de seu talento 
para a matemática, os feitos de Leonardo da Vinci também são conhecidos 
na arte, devida a suas pinturas (BOYER; MERZBACH, 1996). Embora não tenha 
frequentado a universidade, da Vinci teve grande êxito em áreas como geologia, 
botânica, anatomia, astronomia, matemática, hidráulica, engenharia, música, 
poesia, pintura e arquitetura. Seu interesse era vasto, deixando mais de 6 mil 
páginas contendo escritos de suas áreas de interesse, sendo a matemática 
uma delas (STEWART, 2014).
Leonardo da Vinci sempre mostrou grande apreço pelo desenvolvimento 
da matemática na época dos gregos, tanto que, em seus apontamentos, 
foram encontrados os dizeres: “Que não entre ninguém que seja um laico 
em geometria”. Tal escrito se encontrava à porta da academia fundada por 
Platão. Isso deixa clara a importância que o tema possuía na vida de Leonardo 
da Vinci, sendo a matemática estruturante em muitas das áreas em que ele 
desenvolveu seus conhecimentos (EVES, 2004). 
Matemática na Idade Média e no Renascimento8
Um dos pontos de discussão que coube a Leonardo da Vinci foi a divisão 
áurea, muito conhecida e já utilizada na Grécia Antiga. Uma representação 
de divisão áurea pode ser observada na Figura 2. Trata-se de uma fórmula 
matemática que, ao dividir o espaço, tem o poder de dividi-lo em formas 
agradáveis aos olhos, respeitando-se medidas numéricas preestabelecidas 
(STEWART, 2014). Existem muitos objetos no mundo que obedecem a tal divisão, 
mostrando harmonia em sua representação (EVES, 2004). Um dos exemplos 
mais notáveis de uso da matemática pode ser visto na pintura A Monalisa, 
de da Vinci, que usou a matemática e a influência luminosa para dar uma 
perspectiva aérea na referida pintura.
Figura 2. Representação da divisão áurea 
na figura geométrica de um triângulo. 
Fonte: Secretaria da Educação de São Paulo 
([20--?], documento on-line).
Após a época do Renascimento, a história da matemática contou com uma 
transformação até adentrar a matemática moderna, que utilizou conceitos 
mais atuais para produzir uma matemática mais aplicada aos problemas 
diários do homem.
Matemática na Idade Média e no Renascimento 9
Nesta seção, vimos os avanços realizados no período do Renascimento. 
Sobretudo, vimos que muitos dos conceitos matemáticos aqui relatados são 
oriundos da Era Medieval e foram aprimorados no período do Renascimento. 
Além disso, explicamos que a história da matemática esbarrou em entraves, 
como desavenças com a Igreja Católica e a perda de documentos que teriam 
sido fundamentais para seu avanço. A seguir, veremos quais técnicas da 
matemática relativas à Idade Média e ao Renascimento são utilizadas até 
hoje em sala de aula.
A matemática no Renascimento: 
técnicas de uso em sala de aula 
Após o grande desenvolvimento da matemática na Idade Média, alguns fatos 
históricos e políticos intimidaram o processo de criação de teorias e conceitos 
matemáticos. Somente na época do Renascimento, datado do fim do século 
XIII até meados do século XVII, é que houve uma mudança no pensamento, 
pautada em ideias humanistas e naturalistas, permitindo que o desenvolvi-
mento da matemática tomasse novos rumos e continuasse a mostrar grandes 
avanços, mas de forma aplicada aos avanços da época (SMOLE; MUNIZ, 2013; 
EVES, 2004). Durante o período do Renascimento, houve um sensível aumento 
da produção de trabalhos matemáticos de grande relevância até os dias de 
hoje, e o desafio, atualmente, é transpor, para o ensino, toda a produção 
de ideias e de conceitos advindos não só da época do Renascimento, mas 
também de outras épocas (BOYER; MERZBACH, 1996). 
Após a queda de Constantinopla, um marco histórico importante, a ma-
temática aplicada passou a ser empregada em áreas como artes, mecânica, 
cartografia, contabilidade, ótica, etc. Alguns exemplos incluem (POSAMENTIER; 
KRULIK, 2014; EVES, 2004):
 � a resolução de equações cúbicas e quadráticas, de Lodovico Ferrari 
e Niccolò Tartaglia;
 � o uso de medidas, de Nicholas de Cusa;
 � noções fundamentais na resolução de triângulos, além da aplicação 
da álgebra à geometria, de Regiomontanus;
 � as publicações no campo da álgebra, de Lucca Pacioli; 
 � estudos de aritmética, álgebra e geometria, de Leonardo da Vinci;
 � estudos de aritmética e soluções algébricas, como as cúbicas irredu-
tíveis e números complexos, de Cardano; 
Matemática na Idade Média e no Renascimento10
 � soluções da equação quártica, de Luigi Ferrari; 
 � estudos de trigonometria, de Nicolau Copérnico; 
 � o conceito de números imaginários, de Bombelli.
As formas de ensino da matemática em sala de aula 
A matemática como ciência a ser ensinada em sala de aula pode ter duas 
divisões bem estabelecidas (BOYER; MERZBACH, 1996): 
1. o ensino do desenvolvimento do raciocínio matemático;
2. o ensino da história da matemática em uma linha do tempo. 
Ambos podem ser desenvolvidos nos vários níveis de aprendizado (en-
sino fundamental, médio e nível superior); porém, um aprofundamento dos 
conhecimentos da história da matemática ocorre especificamente em cursos 
de nível superior, quando se trata das correntes filosóficas da matemática 
(perspectiva e história), da cultura matemática, dos fundamentos da mate-
mática, da forma como a matemática é apresentada, do papel da matemática 
em todas as etapas da história, etc. (POSAMENTIER; KRULIK, 2014).
Especificamente, o ensino da matemática até a época do Renascimento 
pode englobar as origens primitivas da matemática, os conceitos matemáticos 
no Egito, na Mesopotâmia e na Jônia, a escola pitagórica, a Idade Heroica, 
a idade de Platão e Aristóteles, os conceitos matemáticos na época de Euclides 
de Alexandria e Arquimedes, o ressurgimento e o declínio da matemática 
grega, a matemática na visão dos chineses, dos hindus e dos árabes, e a 
matemática na Europa na Idade Média e durante o Renascimento (EVES, 2004).
Práticas pedagógicas do ensino da matemática 
do Renascimento em sala de aula
Uma das formas de integrar o aluno com os conceitos da matemática é utilizar a 
história da matemática em sala de aula, no processo de ensino-aprendizagem, 
contextualizando o aluno a cada conceito matemático apresentado. Uma das 
vertentes de uso da história da matemática em sala de aula é usá-la para 
promover atividades de integração da matemática com as demais discipli-
nas, como por exemplo, uma interdisciplinaridade entre as disciplinas de 
matemática e história (SMOLE; MUNIZ, 2013). 
Matemática na Idade Média e no Renascimento 11
Uma prática pedagógica que pode exemplificar essa situação é a contex-
tualização da matemática ao longo da história (POSAMENTIER; KRULIK, 2014). 
Como exemplo, toma-se a época do Renascimento, utilizando conceitos ma-
temáticos importantes ocorridos nesse período e mostrando sua importância 
no âmbito da história. Essa é uma prática que visa ao crescimento intelectual 
e cultural do aluno (SMOLE; MUNIZ, 2013). Estudar a história da matemática 
proporciona, ao aluno, uma visão mais ampla e contextualizada, mostrando 
a relevância de cada conceito matemático na evolução dos tempos e quais 
foram seus impactos na ciência na época de seu surgimento e nos dias atuais. 
Ao estudar as correntes científicas que influenciaram a época do Renasci-
mento, a matemática é um dos temas de destaque (BOYER; MERZBACH, 1996). 
Para exemplificar uma situação didática em que se utilize uma abordagem 
histórica, veremos os impactos das ideias de um matemático de renome do 
Renascimento, Nicolau Copérnico, ao apresentar ao mundo suas ideias sobre 
trigonometria (BOYER;MERZBACH, 1996). A trigonometria consiste no estudo 
das relações que existem entre os lados e os ângulos de figuras geométricas 
como os triângulos. A abrangência de sua aplicação permitiu um avanço na 
compreensão de conceitos matemáticos: Copérnico promoveu grande evolução 
da trigonometria ao aplicá-la ao estudo das órbitas celestes (POSAMENTIER; 
KRULIK, 2014). 
Nesse exemplo, o papel da história da matemática é fundamental. 
As ideias sobre a disposição dos astros no céu foi um estudo envolvendo 
muitos conflitos entre cientistas e religiosos, de forma que história da ma-
temática ajuda o aluno a contextualizar melhor o assunto, pois explica as 
circunstâncias por trás da teoria (BOYER; MERZBACH, 1996). Portanto, o estudo 
se baseia tanto em informações históricas quanto em informações do ponto 
de vista da matemática, na construção das ideias de trigonometria de Nicolau 
Copérnico, que possibilitou comprovar a disposição dos astros celestes e 
produzir avanços no pensamento da época. 
A época do Renascimento foi, de fato, enriquecedora na produção de 
ideais que revolucionaram a história da matemática, sendo Copérnico ape-
nas um dos muitos matemáticos que contribuíram para o avanço da ciência 
matemática (EVES, 2004). A história da matemática como ferramenta didática 
dá suporte à disseminação das teorias e das ideias da matemática e permite 
a contextualização dessa rica produção de ideias ao longo da história da 
humanidade (BOYER; MERZBACH, 1996).
Matemática na Idade Média e no Renascimento12
Ao longo da história, os conhecimentos matemáticos foram sendo 
cada vez mais aprofundados e, por consequência, houve uma evolução 
dos conceitos da área. Na época da Idade Média, esses conceitos evoluíram muito, 
permitindo que, durante Renascimento, um aprofundamento deles ocorresse, 
além da criação de novos conceitos matemáticos. Com base na história da ma-
temática durante o período do Renascimento, cite dois conceitos fundamentais 
que foram criados nessa época.
Resolução: no período do Renascimento, também chamado de Humanismo, 
muitos conceitos matemáticos foram desenvolvidos e aprimorados, muitos 
deles oriundos da Era Medieval. Ressaltam-se, aqui, dois conceitos de grande 
notoriedade: a criação da geometria analítica, pelo matemático René Descartes, 
em meados do século XVII, e a criação dos logaritmos, por John Napier, datada 
da mesma época.
Neste capítulo, fizemos uma descrição da história da matemática com 
base na época histórica da Idade Média e do Renascimento, apontando os 
fatos relevantes na matemática e contextualizando-os com a época histórica. 
Além disso, foram descritas as principais ideias de grandes matemáticos e 
cientistas que impactaram a história e que até hoje fomentam avanços na 
área. Por fim, demonstramos como aplicar o conhecimento matemático da 
época do Renascimento em sala de aula utilizando conceitos-chave do período 
e contextualizando-os segundo a perspectiva histórica como uma forma de 
produzir a interdisciplinaridade da matemática com outras disciplinas.
Referências
ARAGÃO, M. J. História da matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009.
BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 1996.
EVES, H. W. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 2004.
MEDINA, M. B. Os grandes matemáticos. São Paulo: MBOOKS. 2013.
POSAMENTIER, A. S.; KRULIK, S. A arte de motivar os estudantes do ensino médio para 
a matemática. Porto Alegre: AMGH, 2014.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DE SÃO PAULO. Grandezas e medidas: triângulo áureo. 
[20--?]. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/uplo
ads/4/943triaguloaureo.3.jpg. Acesso em: 15 fev. 2021.
SMOLE, K. S.; MUNIZ, C. A. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para 
os anos iniciais do ensino fundamental. Porto Alegre: Penso, 2013.
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STEWART, I. Os maiores problemas matemáticos de todos os tempos. Rio de Janeiro: 
Zahar, 2014.
UNIVERSIDADE DE LISBOA. Sucessão de Fibonacci. [20--?]). Disponível em: http://www.
educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/suc-fib.htm. Acesso em: 15 fev. 2021.
Leitura recomendada
MENDES, M. J. F. Possibilidades de exploração da história da ciência na formação do 
professor de matemática: mobilizando saberes a partir da obra de Nicolau Copérnico 
“De Revolutionibus Orbium Coelestium”. 2010. 193 f. Tese (Doutorado em Educação) 
— Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2010.
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Matemática na Idade Média e no Renascimento14