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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro QUESTA˜O 1 AD1 – Gabarito – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2 Uma empresa de publicidade possui duas grandes contas. A conta de uma marca A de teˆnis e a conta de uma marca B de lingerie. Ha´ 33 publicita´rios nesta empresa. Sabe-se que: - 15 publicita´rios trabalham na conta da marca B de lingerie. - o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis e´ quatro terc¸os do nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na marca B de lingerie mais 3 publicita´rios. - o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes contas e´ metade do nu´mero publicita´rios que trabalha em ambas as duas grandes contas. a) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas. b) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis. c) Determine o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma das duas grandes contas. Soluc¸a˜o: Vamos resolver este exerc´ıcio representando as informac¸o˜es dadas no diagrama de Venn. Sabemos que neste tipo de questa˜o devemos comec¸ar com o nu´mero de consumidores na intersec¸a˜o dos conjuntos envolvidos. Vamos chamar este nu´mero de x. Ou seja, x representa o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas. conta marca A conta marca B x A seguir, utilizamos as informac¸o˜es apresentadas. publicita´rios trabalham na conta da marca B de lingerie: observemos que dentre estes publicita´rios, ha´ x publicita´rios que tambe´m trabalham na conta da marca A de teˆnis, logo o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca B de lingerie e´ 15− x; o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis e´ quatro terc¸os do nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na marca B de lingerie mais 3 publicita´rios: como o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca B de lingerie e´ 15 − x, temos que o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis e´ 4 3 (15− x) + 3; Me´todos Determin´ısticos I QUESTA˜O 1 AD1 2 o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes contas e´ metade do nu´mero publicita´rios que trabalha em ambas as duas grandes contas: como o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas e´ x, temos que o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes contas e´ x 2 . Vamos colocar estas informac¸o˜eses no diagrama de Venn. conta marca A conta marca B x 4 3 (15− x) + 3 15− x x 2 Observe nu´mero de publicita´rios que trabalham na empresa e´ igual a (15− x) + (x) + ( 4 3 (15− x) + 3 ) + (x 2 ) = 15− x+ x+ 4 3 (15)− 4 3 (x) + 3 + x 2 = 15 + 20− 4x 3 + 3 + x 2 = 38− 5x 6 . Desta forma, utilizando a u´ltima informac¸a˜o que temos: Ha´ 33 publicita´rios nesta empresa: conclu´ımos que 38− 5x 6 = 33. Resolvendo a equac¸a˜o acima, segue que 38− 5x 6 = 33 ⇔ −5x 6 = 33− 38 ⇔ −5x 6 = −5 ⇔ x = −5 ( −6 5 ) ⇔ x = 6. Conhecendo o valor de x, podemos responder os itens. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Me´todos Determin´ısticos I QUESTA˜O 1 AD1 3 a) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas. x = 6. b) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis. 4 3 (15− x) + 3 = 15. c) Determine o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma das duas grandes contas. x 2 = 3. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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