CMXC ensino para dois

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**Questão:** Um sistema linear é representado pelas equações abaixo: 
 
\[ 
\begin{cases} 
2x + 3y = 6 \\ 
4x - y = 5 
\end{cases} 
\] 
 
Qual é o valor da variável \( y \) quando o sistema é resolvido? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** a) 1 
 
**Explicação:** Para resolver o sistema, podemos usar o método da substituição ou o 
método da adição (eliminação). Vamos usar o método da substituição. 
 
Primeiro, vamos isolar uma variável em uma das equações. Pegaremos a primeira equação: 
 
\[ 
2x + 3y = 6 
\] 
 
Isolando \( y \): 
 
\[ 
3y = 6 - 2x \\ 
y = 2 - \frac{2}{3}x 
\] 
 
Agora, substituímos \( y \) na segunda equação: 
 
\[ 
4x - y = 5 \\ 
4x - \left(2 - \frac{2}{3}x\right) = 5 
\] 
 
Simplificando a equação: 
 
\[ 
4x - 2 + \frac{2}{3}x = 5 \\ 
4x + \frac{2}{3}x = 7 \\ 
\left(4 + \frac{2}{3}\right)x = 7 
\] 
 
Convertemos \( 4 \) para uma fração com denominador 3: 
 
\[ 
4 = \frac{12}{3} \\ 
\left(\frac{12}{3} + \frac{2}{3}\right)x = 7 \\ 
\frac{14}{3}x = 7 
\] 
 
Multiplicando ambos os lados por \( \frac{3}{14} \): 
 
\[ 
x = 7 \cdot \frac{3}{14} \\ 
x = \frac{21}{14} \\ 
x = \frac{3}{2} 
\] 
 
Agora substituímos \( x \) de volta na equação que isolou \( y \): 
 
\[ 
y = 2 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \\ 
y = 2 - 1 \\ 
y = 1 
\] 
 
Portanto, a solução do sistema é \( y = 1 \). A resposta correta é a alternativa **a) 1**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 1 \). Qual é o valor de \( x \) 
em que a função atinge um ponto de máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4