Relatorio 01-2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
COMPONENTES: AILTON SILVA LINDOSO, LUCAS MATHEUS DOS PASSOS
GOMES, RAI SILVA RIBEIRO
PROF. DR. THIAGO PRUDÊNCIO
FÍSICA EXPERIMENTAL 2
Experimento 01 - Reflexão e Refração no Prisma Semicircular
São Luís
2024
Sumário
1. Introdução Teórica....................................................................................................3
2. Metodologia..............................................................................................................3
2.1 Instrumentos Utilizados.....................................................................................4
2.2 Procedimento Experimental..........................................................................................4
2.3 Dados Coletados...............................................................................................5
3. Tratamento de Dados e Resultados.........................................................................5
4. Conclusão...............................................................................................................11
Referências Bibliográficas..........................................................................................12
Apêndice.....................................................................................................................13
Links de vídeo.......................................................................................................13
Cálculos detalhados..............................................................................................13
Programas ou Código fonte de programas para tratamento de dados.................13
1. Introdução Teórica
A medição de uma grandeza envolve um processo e instrumentos que
possuem limites de precisão e exatidão, gerando incertezas que representam a
nossa limitação em conhecer o valor exato. Essas incertezas podem vir indicadas no
instrumento ou, na falta disso, podem ser estimadas pela metade da menor divisão
da escala. A incerteza é crucial para comparar resultados obtidos com diferentes
métodos e instrumentos. (TABACNIKS, 2009)
A passagem da luz por uma superfície (ou interface) que separa dois meios
diferentes é chamada de refração. A menos que o raio incidente seja perpendicular à
interface, a refração muda a direção de propagação da luz. Dessa forma, seja o
ângulo θ1 na Fig. 35-3a, que representa o ângulo entre a frente de onda e o plano da
interface, o que também é igual ao ângulo entre a normal à frente de onda (raio
incidente) e a normal ao plano da interface. Esse é o ângulo de incidência.
(HALLIDAY et. al, 2014)
Os feixes luminosos são representados por um raio incidente, um raio
refletido e um raio refratado, junto com suas frentes de onda associadas. Esses
raios são orientados em relação à normal, que é perpendicular à interface no ponto
de ocorrência da reflexão e refração. O ângulo de incidência, o ângulo de reflexão e
o ângulo de refração são todos medidos em relação a essa normal. O plano que
contém o raio incidente e a normal é o plano de incidência.A reflexão e a refração
obedecem a duas leis principais:
 Lei da Reflexão: O raio refletido está no plano de incidência e possui um
ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência.
 Lei da Refração: O raio refratado está no plano de incidência, e seu ângulo
de refração está relacionado ao ângulo de incidência pela equação
, onde n1 e n2 são os índices de refração dos𝑛
2
∗ 𝑠𝑖𝑛 θ
2( ) = 𝑛
1
∗ 𝑠𝑖𝑛 θ
1( ))
meios. Essa relação é conhecida como a Lei de Snell, e o índice de refração
é definido como , onde v é a velocidade da luz no meio e c é a velocidade𝑐
𝑣
da luz no vácuo. (HALLIDAY et. al, 2014)
2. Metodologia
O sistema de medição foi montado de modo a alinhar o laser óptico em 0º no
disco graduado. Após isso, posicionou-se o prisma semicircular na marcação
4
horizontal, de modo que o feixe que atravessa o prisma coincida com a marcação
em 0º do lado oposto ao feixe de entrada, conforme apresentado na Figura 1 a
seguir:
Figura 1: Sistema de medição do experimento.
Fonte: Autores.
Após isso, foram medidos os ângulos de incidência, refração e reflexão, com
incremento de 5º, até o ângulo de 70°, tendo como referência o disco óptico. O
processo foi repetido três vezes, anotando as medidas dos ângulos e fotografando
as etapas do experimento. Ao final, foi realizada a filmagem da rotação do disco
completo.
2.1 Instrumentos Utilizados
● 1 Disco Óptico;
● 1 Laser;
● 1 Prisma Semicircular;
● Celular (realização das fotos e vídeos);
 2.2 Procedimento Experimental
5
O procedimento experimental consistiu em girar o disco no sentido horário, de
5 em 5º, anotando o ângulo de incidência, ângulo de refração e ângulo de reflexão,
conforme apresentado na Figura 2 a seguir. Após atingir 70º, o processo foi repetido
outras duas vezes.
Figura 2: Medição dos feixes de incidência, refração e reflexão.
Fonte: Autores.
2.3 Dados Coletados
● Ângulos de Refração;
● Ângulos de Incidência;
● Ângulos de Reflexão;
3. Tratamento de Dados e Resultados
1. Cálculo da média e a média quadrática dos ângulos de incidência.
Apresentar o resultado em tabela.
A média M foi obtida pela seguinte fórmula: 𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
𝑋
1
+𝑋
2
+...+𝑋
𝑛
𝑛
A média quadrática foi obtida pela fórmula: 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑅𝑀𝑄( ) =
𝑋
1
2+𝑋
2
2+...+𝑋
𝑛
2
𝑛
6
Medida 01 Medida 02 Medida 03 Média Média
Quadrática
0 0 0 0 0
5 5 5 5 5
10 10 10 10 10
15 15 15 15 15
20 20 20 20 20
25 25 25 25 25
30 30 30 30 30
35 35 35 35 35
40 40 40 40 40
45 45 45 45 45
50 50 50 50 50
55 55 55 55 55
60 60 60 60 60
65 65 65 65 65
70 70 70 70 70
2. Calcular a média e a média quadrática dos ângulos de refração. Apresentar o
resultado em tabela.
Medida 01 Medida 02 Medida 03 Média Média
Quadrática
0 0 0 0 0
4 4 4 4 4
6 6 6 6 6
10 10 10 10 10
13 13 13 13 13
17 16 17 17 17
20 20 20 20 20
22 23 23 23 23
26 25 26 26 26
28 28 28 28 28
30 31 31 31 31
33 33 33 33 33
45 35 44 41 42
43 38 43 41 41
39 39 39 39 39
A média M foi obtida pela seguinte fórmula: 𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
𝑋
1
+𝑋
2
+...+𝑋
𝑛
𝑛
7
A média quadrática foi obtida pela fórmula: 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑅𝑀𝑄( ) =
𝑋
1
2+𝑋
2
2+...+𝑋
𝑛
2
𝑛
3. Calcular a média e a média quadrática dos senos dos ângulos de incidência,
refração e reflexão. Apresentar o resultado em tabela.
Respondido nas questão anterior
4. Calcular os senos dos ângulos de incidência, senos dos ângulos de reflexão
e senos dos ângulos de refração. Apresentar o resultado em tabela.
Tabela para ângulos de reflexão
Ângulo Seno
0 0,00
5 -0,96
10 -0,54
15 0,65
20 0,91
25 -0,13
30 -0,99
35 -0,43
40 0,75
45 0,85
50 -0,26
55 -1,00
60 -0,30
65 0,83
70 0,77
Tabela para refração
Ângulo Seno
0 0,0
4 -0,8
6 -0,3
10 -0,5
13 0,4
17 -1,0
20 0,9
23 -0,8
8
26 0,8
28 0,3
31 -0,4
33 1,0
41 -0,2
41 -0,2
39 1,0
Tabela para reflexão
Ângulo Seno
0 0,00
5 -0,96
10 -0,54
15 0,65
20 0,91
25 -0,13
30 -0,99
35 -0,43
40 0,75
45 0,85
50 -0,26
55 -1,00
60 -0,30
65 0,83
70 0,77
5. Calcular a razão e o produto entre os senos dos ângulos de incidência e
senos dos ângulos de refração respectivos. Apresentar o resultado em tabela.
Incidência Refração Razão ProdutoÂngulo Seno Ângulo Seno
0 0,00 0 0,0 0,00 0,00
5 -0,96 4 -0,8 1,27 0,73
10 -0,54 6 -0,3 1,95 0,15
15 0,65 10 -0,5 -1,20 -0,35
20 0,91 13 0,4 2,17 0,38
25 -0,13 17 -1,0 0,14 0,13
30 -0,99 20 0,9 -1,08 -0,90
35 -0,43 23 -0,8 0,51 0,36
9
40 0,75 26 0,8 0,98 0,57
45 0,85 28 0,3 3,14 0,23
50 -0,26 31 -0,4 0,65 0,11
55 -1,00 33 1,0 -1,00 -1,00
60 -0,30 41 -0,2 1,92 0,05
65 0,83 41 -0,2 -5,21 -0,13
70 0,77 39 1,0 0,80 0,75
6. Calcular o produto triplo dos senos dos ângulos de incidência, senos dos
ângulos de refração e senos dos ângulos de reflexão, para cada ângulo de
incidência. Apresentar o resultado em tabela.
Incidência Refração Reflexão Produto dos
SenosÂngulo Seno Ângulo Seno Ângulo Seno
0 0 0 0 0 0 0
5 -0,96 4 -0,8 5 -0,96 -0,7372810 -0,54 6 -0,3 10 -0,54 -0,08748
15 0,65 10 -0,5 15 0,65 -0,21125
20 0,91 13 0,4 20 0,91 0,33124
25 -0,13 17 -1 25 -0,13 -0,0169
30 -0,99 20 0,9 30 -0,99 0,88209
35 -0,43 23 -0,8 35 -0,43 -0,14792
40 0,75 26 0,8 40 0,75 0,45
45 0,85 28 0,3 45 0,85 0,21675
50 -0,26 31 -0,4 50 -0,26 -0,02704
55 -1 33 1 55 -1 1
60 -0,3 41 -0,2 60 -0,3 -0,018
65 0,83 41 -0,2 65 0,83 -0,13778
70 0,77 39 1 70 0,77 0,5929
10
7. Apresentar um gráfico do seno do ângulo de incidência em função do seno
do ângulo de refração.
8. Determinar o índice de refração do prisma semicircular
Como , sendo θ1 o ângulo de incidência e n1 o𝑛
2
∗ 𝑠𝑖𝑛 θ
2( ) = 𝑛
1
∗ 𝑠𝑖𝑛 θ
1( ))
índice de refração do ar, da Tabela, escolhendo qualquer ângulo de incidência e seu
respectivo valor de refração, temos que: .𝑛
2
=
𝑛
1
∗𝑠𝑒𝑛 θ
1( )
𝑠𝑒𝑛 θ
2( ) = 1∗𝑠𝑒𝑛 15º( )
𝑠𝑒𝑛 10º( ) ≈ 1, 195
11
4. Conclusão
Neste experimento, foi possível observar e confirmar as leis da reflexão e da
refração em diversos ângulos de incidência, ilustrando a aplicabilidade da Lei de
Snell. A precisão dos ângulos medidos e a replicação das medições em incrementos
regulares permitiram uma análise dos desvios da luz em uma interface entre meios
distintos. Os resultados mostram que o ângulo de reflexão coincide sempre com o
ângulo de incidência, validando a Lei da Reflexão, enquanto os ângulos de refração
obedeceram à relação esperada pela Lei de Snell, que relaciona diretamente o
ângulo de incidência com o índice de refração dos materiais.
Uma parte fundamental desse processo foi lidar com os erros de medição.
Todo instrumento possui um limite de precisão, e neste caso, trabalhamos com uma
incerteza calculada a partir da menor divisão do disco óptico utilizado. As medições,
feitas manualmente em ângulos de 5° em 5°, estão sujeitas a erros sistemáticos e
aleatórios, como a imprecisão na leitura do ângulo exato e variações na posição de
medição. A repetição do experimento três vezes permitiu reduzir os erros aleatórios,
enquanto o registro e a análise dos valores médios ajudaram a compensar essas
variações, garantindo que os resultados fossem mais representativos do
comportamento real da luz.
Assim, a consideração dos erros de medição se mostrou essencial para
interpretar com precisão os dados e para validar o rigor do experimento. Essa
análise dos desvios experimentais oferece uma visão mais completa sobre as
limitações e capacidades do método empregado, e ressalta a importância de
quantificar incertezas em experimentos científicos. Ao final, o procedimento adotado,
incluindo a repetição das medições e o registro das etapas, resultou em dados
robustos que confirmam os princípios ópticos fundamentais e permitem
comparações com outros métodos e instrumentos de forma confiável.
12
Referências Bibliográficas
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Fundamentos de Física. 9. ed., Rio de
Janeiro: LTC, 2014, v.
TABACNIKS, Manfredo H. Conceitos Básicos da Teoria de Erros. Universidade de
São Paulo. 2009. Disponível em:
. Acesso em 05/11/2024.
http://macbeth.if.usp.br/~gusev/ApostilaErros.pdf
13
Apêndice
Links de vídeo
https://drive.google.com/file/d/1xXEIo74vXYWlrQaq3aN_ona15zLXvgZy/view?usp=s
haring
Cálculos detalhados
Programas ou Código fonte de programas para tratamento de dados
https://drive.google.com/file/d/1xXEIo74vXYWlrQaq3aN_ona15zLXvgZy/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1xXEIo74vXYWlrQaq3aN_ona15zLXvgZy/view?usp=sharing
14
Geração do gráfico com o Python: