Questões Básicas de Matemática, Física e Química_pag48

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MÓDULO DE ESTUDO – VESTIBULARES PAULISTAS 
 
 47 020.504 - 145566/19 
4. Considere o círculo de equação cartesiana x2 + y2 = ax + by, 
onde a e b são números reais não nulos. O número de 
pontos em que esse círculo intercepta os eixos 
coordenados é igual a 
a) 1. 
b) 2 
c) 3 
d) 4. 
 
5. Uma hipérbole tem focos F1(–5, 0) e F2(5, 0) e passa 
pelos pontos P(3, 0) e Q(4, y), com y > 0. O triângulo 
com vértices em F1, P e Q tem área igual a 
16 7 8 7
a) d)
3 3
16 7 8 7
b) e)
5 5
32 7
c)
3
 
 
6. No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) 
tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P 
pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, 
a ordenada b do ponto P é igual a 
a) 2 + 2 2 
b) 3 + 2 2 
c) 4 + 2 2 
d) 5 + 2 2 
e) 6 + 2 2 
 
7. A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que m e n são 
constantes, representa uma circunferência no plano 
cartesiano. Sabe-se que a reta y = – x + 1 contém o 
centro da circunferência e a intersecta no ponto (–3, 4). 
Os valores de m e n são, respectivamente, 
a) –4 e 3 
b) 4 e 5 
c) – 4 e 2 
d) – 2 e 4 
e) 2 e 3 
 
8. Uma elipse tem centro na origem e vértices em (2a, 0) e 
(0, a), com a > 0. A área do quadrado inscrito nessa 
elipse é 
2 2
2 2
2
16a 8a
a) . d) .
5 5
4a 20a
b) . e) .
5 5
12a
c) .
5
 
 
 9. As equações x2 – 9y2 – 6x – 18y – 9 = 0, x2 + y2 – 2x + 
+ 4y + 1 = 0 e x2 – 4x – 4y + 8 = 0 representam, 
respectivamente, uma 
a) hipérbole, uma elipse e uma parábola. 
b) hipérbole, uma circunferência e uma neta. 
c) hipérbole, uma circunferência e uma parábola. 
d) elipse, uma circunferência e uma parábola. 
e) elipse, uma circunferência e uma neta. 
10. No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (–1, 0) pertencem 
à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro 
em (–1/2, 4) é tangente a C no ponto (0, 3). Então, 
o raio de C vale 
5 3 5
a) d)
8 4
5
b) e) 5
4
5
c)
2
 
 
11. Os valores reais de n para os quais a reta (t) y = x + n 
seja tangente à elipse de equação 2x2 + 3y2 = 6 são 
iguais a 
a) – 5 e 5 
b) – 3 e 3 
c) – 3 e 3 
d) – 2 e 2 
e) – 5 e 5 
 
12. Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C 
de equação (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 e sejam P e Q os 
pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, 
respectivamente. 
 Seja PQR o triângulo isôsceles inscrito em C, 
de base PQ, e com o maior perímetro possível. 
 
Então, a ârea de PQR é igual a: 
a) 2 2 – 2 
b) 2 2 – 1 
c) 2 2 
d) 2 2 + 2 
e) 2 2 + 4 
 
13. O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de equação 
y = x2 são dados por: 
a) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); Reta diretriz y = –1/4 
b) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); Reta diretriz y = –1/2 
c) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); Reta diretriz y = –1 
d) Vértice: (0, 0); Foco: (0, –1); Reta diretriz y = 1 
e) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 2); Reta diretriz y = –2 
 
14. A elipse x2 + (y2/2) = 9/4 e a reta y = 2x + 1, do plano 
cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, 
pois, afirmar que o ponto médio do segmento AB é: 
a) (–2/3, –1/3) 
b) (2/3, –7/3) 
c) (1/3, –5/3) 
d) (–1/3, 1/3) 
e) (–1/4, 1/2) 
 
15. A equação 4x2 – y2 – 32x + 8y + 52 = 0, no plano xy, 
representa 
a) duas retas 
b) uma circunferência 
c) uma elipse 
d) uma hipérbole 
e) uma parábola