Apostila de Matemática_pag109

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39) (AFA 2013) Considere no plano complexo, o conjunto dos 
números z = x + yi; {x, y} ⊂ ℝ e i2 = -1 que satisfazem a 
condição |z| ≥ |2z + 1| 
É FALSO afirmar que 
a) este conjunto pode ser representado por um círculo de 
raio igual a 1/3 
b) z = -1 é o elemento de maior módulo, neste conjunto. 
c) z = -1/3 é o elemento de maior argumento, neste 
conjunto. 
d) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro. 
40) (AFA 2014) Considere os números complexos 
z1 = x - i, z2 = ½i , z3= -1 + 2i e z4 = x + yi em que x ∈ ℝ, 
y ∈ ℝ+* e i2 = -1 e as relações: 
I. Re(z1̅ + z2̅) ≤ Im(z1̅ + z2̅) 
II.|z3. z4| = √5 
O menor argumento de todos os complexos que satisfazem, 
simultaneamente, as relações I e II é 
a) π/6 
b) 0 
c) π/2 
d) π/3 
41) (AFA 2014) Nas expressões x, y e z, considere a 
simbologia: 
• log é o logaritmo decimal; 
• i é a unidade imaginária dos números complexos; 
• sen é o seno de um arco; e 
• n! é o fatorial de n . 
Se x =
3.log (100!)
log1+log8+log27+⋯+log1003 , y =
i+i2+i3+⋯+i100
i.i2.i3.….i100 e z = 
senα + sen(α + π)+ sen(α + 2π)+... + sen(α + 99π), então o 
valor de xy + z é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
42) (AFA 2015) Considere no Plano de Argand-Gauss os 
números complexos z = x + yi , onde i = √−1 e cujos afixos 
são os pontos P (x,y) ∈ ℝ2. Dada a equação (z – 1 + i)4 = 1 , 
sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, 
é INCORRETO afirmar que 
a) apenas um deles é imaginário puro. 
b) todos podem ser escritos na forma trigonométrica. 
c) o conjugado do que possui maior argumento é 1 + 2i 
d) nem todos são números imaginários. 
43) (AFA 2016) Resolva a equação z3 – 1 = 0 no conjunto dos 
números complexos. Considerando as raízes encontradas, 
analise as proposições abaixo e classifique-as em V 
(VERDADEIRA) ou F (FALSA). 
( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1 
( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero 
cuja área é 3√3/2 unidades de área. 
( ) Duas das raízes são conjugadas. 
( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo. 
A sequência correta é 
a) V F V V 
b) V V F V 
c) F F V F 
d) V F V F 
44) (AFA 2018) Considere, no plano de Argand-Gauss, os 
números complexos A e B, sendo Ā = x − 2i , x ∈ ℝ e B̅ = 
1+ i 
Se no produto A ⋅ B tem-se Re(A ⋅B) ≥ Im(A ⋅B), então, 
sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que 
a) seus afixos formam uma reta. 
b) nenhum deles é imaginário puro. 
c) o que possui menor módulo é o que tem o maior 
argumento principal. 
d) existe A tal que |A| = |B| 
45) (AFA 2019) Considere no plano de Argand Gaus a região S 
formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x 
+ yi, em que √-1= i 
𝐒 = {
|z − i| ≥ 1
|z| ≤ 2
Re(z) ≤ 0
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
( ) A área de S é maior que 4,8 u.a. 
( ) Se k é o elemento de S de menor argumento, então 
ki ∈ S 
( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) apenas uma é verdadeira. 
b) apenas duas são verdadeiras. 
c) todas são verdadeiras. 
d) todas são falsas. 
46) (AFA 2020) Considere no plano de Argand Gauss os 
números complexos z = x + yi, em que x e y são números 
reais e √-1 = i, tais que 
{
|z + i| = 5
Im(z) + z2 + |z̅|2 − Re(z). [Re(z) + 2. (i1093). Im(z)] = 12
 
É correto afirmar que os pontos P(x,y), afixos de z, podem 
formar um 
a) trapézio isósceles. 
b) trapézio retângulo. 
c) pentágono regular. 
d) quadrado. 
47) (AFA 2020) Considere no plano de Argand Gauss os 
números complexos z = A.(cos α + i. sen α) e w = B.(cos β 
+ i. sen β) 
 
Se w = z4, então B é igual a 
a) 12 
b) 12√3 
c) 144 
d) 144√3 
 
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