EX1_MODELO_EDO_2013-1

Prévia do material em texto

CEFET-RJ 07/01/2013 
 
NOME: 
 
 
ASSINATURA: 
 
 
1o. Exame (MODELO) 
GEXT 7303 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Prof. Bassani, 1º. Semestre 2013. 
(Duração: 120 minutos; Sem Consulta; Não é permitido o uso de calculadoras) 
 (100 pontos equivale a grau 10,0) 
 
1) (20 Pontos) 
a) Determine uma solução para o problema definido pela equação diferencial 
02)22( =−+ dxyxdyyxyx que satisfaça a condição de quando 1=y 6=x . 
b) Seja a equação 0)/( =−+ dyysenyxdx , determine um fator de integração e resolva 
a equação. 
2) (30 Pontos) 
a) Determinar a solução do problema de valor inicial definido por: 
, tteyyy 2cos45'2" −=++ 1)0( =y , 0)0(' =y . 
b) Determinar a solução geral da equação definida por tecyy 2cos34" =+ , 
2/0 π<< t . 
3) (20 Pontos) 
 
Uma massa de 4 kg produz uma elongação de 1,5 cm em uma mola. A massa é deslocada 2 
cm no sentido positivo a partir de sua posição de equilíbrio e liberada com velocidade 
inicial nula. Assumindo que não existe amortecimento e que a massa é submetida a uma 
força externa de 2 cos 3t N, formule o problema de valor inicial que descreve o movimento 
da massa. 
4) (30 Pontos) 
a) Determine o intervalo no qual é certo que existam soluções para a equação diferencial 
. tyytyt cos3)sen( =+′′+′′′
b) Avalie se o conjunto de funções 
tttfttfttffff +=+=−= 23)(3,12)(2,32)(1com}3,2,1{ 
é linearmente dependente ou linearmente independente. Se linearmente dependente, 
determine uma relação linear entre elas. 
 c) Determine a solução do problema de valor inicial: tyy =′+′′′ 4 ; 0)0()0( =′= yy , 
 aplicando o método dos coeficientes indeterminados. 1)0( =′′y