AED de Estatística

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Desenvolvimento do exercício da página 11, nº 11. 
 
n ANO (X) 
NÚMERO DE HOMENS 
(Y) 
X.Y X² Y² 
1 2006 900 1805400 4024036 810000 
2 2007 1434 2878038 4028049 2056356 
3 2008 2064 4144512 4032064 4260096 
4 2009 2211 4441899 4036081 4888521 
5 2010 2536 5097360 4040100 6431296 
6 2011 2399 4824389 4044121 5755201 
∑ 12051 11544 23191598 24204451 24201470 
 
𝑥0=2008 𝑦0 = 2000 
 
 
Usando as variáveis auxiliares (origem), teremos a tabela: 
 
 
 
r = 
𝑛.∑ 𝑥.𝑦 −(∑ 𝑥).(∑ 𝑦)
√[𝑛.∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)²].[𝑛.∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
 
n ANO (X) 
NÚMERO DE 
HOMENS (Y) 
X.Y X² Y² 
1 2006 - 2008 = -2 900 – 2000 = -1100 2200 4 1210000 
2 2007 - 2008 = -1 1434 – 2000 = -566 566 1 320356 
3 2008 - 2008 = 0 2064 – 2000 = 64 0 0 4096 
4 2009 - 2008 = 1 2211 – 2000 = 211 211 1 44521 
5 2010 - 2008 = 2 2536 – 2000 = 536 1072 4 287296 
6 2011 - 2008 = 3 2399 – 2000 = 399 1197 9 159201 
∑ 3 -456 5246 19 2025470 
A) Achar o coeficiente de correlação linear (r). (0,001). Dizer sua intensidade 
 
r = 
6∗5246−3∗−456
√(6∗19−3² )∗(6∗2025470−(−4562))
 
 
r = 
32844
35414,86721
 = 0,927407 
 
r = 0,927 
 
O resultado indica uma correlação linear positiva entre as variáveis X(ano) e Y (número de 
homens) e a intensidade é uma correlação muito intensa. 
 
 
 
B) Encontrar o coeficiente de determinação (CD = r².100). (Precisão de 0,01) 
 
CD = 0,927²*100 = 85,9329 
CD = 85,93% e 14,07% 
O número de homens depende em 85,93% do ano e 14,07% dependem de outros fatores. 
 
 
 
C) O ponto centroide (X,̅ Y̅) com precisão de 0,01. 
 
𝑋 = 
3
6
= 0,50 �̅� = 
−456
6
= −76 
 
Estas médias formam o ponto centroide (X,̅ Y̅) da reta de regressão. (0,50; -76,00) 
 
 
D) Ajustar uma reta, pelo método dos mínimos quadrados (M.M.Q.). [(Y = a.X + b) 
Regressão Linear Simples]. Para os parâmetro a e b usar a precisão de 0,01. 
 
a = 
𝑛.∑ 𝑥.𝑦 −(∑ 𝑥).(∑ 𝑦)
𝑛.∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)²
 
 
a = 
6∗5246−3∗−456
(6∗19−3² )
 = 312,80 a = 312,80 
 
b = Y̅ − a.𝑋 = -76 – 312,80*0,50 = -232,40 b = -232,40 
 
Ŷ = a. X + b = 𝟑𝟏𝟐,𝟖𝟎𝐗 − 𝟐𝟑𝟐,𝟒𝟎 
 
 
 
E) Construir o diagrama de dispersão e a reta de regressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F) Calcular as estimativas pedidas em seu exercício 
 
F.1) Projetar o número de homens para o ano de 2012. 
 
X = 2012 e origem X = 2008 X = 2012-2008 = 4 
Ŷ = 312,80 ∗ 4 − 232,40 
Ŷ = 1018,8 e origem de Y = 2000 
Ŷ = 1018,8 + 2000 
Ŷ = 3018,8 homens Y = 3019 homens 
 
 
 
F.2) Projetar o ano para uma população carcerária de 800 homens. 
 
Y = 800 e origem Y = 2000 Y = 800-2000 = -1200 
−1200 = 312,80 ∗ 𝑋 − 232,40 
X = -3,09 e origem de X = 2008 
X = 2008-3,09 
X = 2004,9 X = 2005 é o ano