Matematica-NP1

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ICET- Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso: Ciências da Computação – Unidade Anchieta 
PROJETO 1°semestre- 2025 - Tópicos de Matemática Aplicada 
 
	Nome: Bruno Torres Almeida
 
 
	RA: H52FDD5
 
PROPOSTA: Resolução completa de 10 questões propostas pela professora Silvana na plataforma Teams, no grupo “Tópicos de Matemática Aplicada”. 
ENTREGA: No grupo de “Tópicos de Matemática Aplicada” será criada uma tarefa e os alunos entregarão a Atividade pedida pelo Teams. 
Postar a resolução completa no Teams. 
A resolução poderá ser digitada em documento Word e postada em PDF. 
A resolução poderá ser manuscrita, digitalizada e postada em arquivo único (tipo PDF). 
Postagens contendo apenas a solução final serão desconsideradas. 
DATA DA ENTREGA: 01/04/2025 (manhã) 02/04/2025 (noite) 
	 {𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗	 
1. Construir a matriz 𝑀 = [𝑚𝑖𝑗]3𝑥3,𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒: 𝑚𝑖𝑗 = {𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗 e determinar a 𝑀 𝑡.
Para i = 1:							Sendo M =
· m11 = 1+1 = 2m
· m12 = 1 − 2 = −1m
· m13 = 1−3 = −2m
Para i = 2:
· m21 = 2 – 1 = 1m					Sendo Mt:
· m22 = 2 + 2 = 4m
· m23 = 2 – 3 = −1m
Para i = 3:
· m31 = 3 − 1 = 2m				
· m32 = 3 − 2 = 1m
· m33 = 3 + 3 = 6m 
 
2. Construir a matriz 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗] 2𝑥2 ,𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒: 𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 + 𝑗 . Construir a matriz 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗] 2𝑥2 ,𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒: 𝑏𝑖𝑗 = (𝑖 − 𝑗) 2 . Calcular 𝐴 + 2𝐵
Matriz A:
Para i = 1:
· a11 = 2(1) + 1 = 3
· a12 = 2(1) + 2 = 4
Para i = 2:
· a21 = 2(2) + 1= 5
· a22 = 2(2) + 2 = 6
Matriz B:
Para i = 2:
· b21 = ( 2 − 1 ) 2 = 1
· b22 = ( 2 − 2 ) 2 = 0
Matriz 2B:
Somando A e 2B:
 𝑏𝑖𝑗 = 2, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
3. Sendo 𝐴(𝑎𝑖𝑗)2𝑥3 = 2 𝑖 + 𝑗 𝑒 𝐵( 𝑏𝑖𝑗)2𝑥3 𝑐𝑜𝑚 { 𝑏𝑖𝑗 = 2, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 3𝑖, 𝑠𝑒 𝑖 𝑗 determine o valor de 𝐴 − 𝐵. 
Matriz A:
Para i = 1:
· a11 = 2 (1) + 1 = 3
· a12 = 2 (1) + 2 = 4
· a13 = 2 (1) + 3 = 5
Para i = 2:
· a21 = 2 (2) + 1 = 5
· a22 = 2 (2) + 2 = 6
· a23 = 2 (2) + 3 = 7
Matriz B: 
Para i = 1:
· b11 = 2
· b12 = 3 (1) = 3
· b13 = 3 (1) = 3
 
Para i = 2:
· b21 = 22 = 4
· b22 = 2
· b23 = 3 (2) = 6
Cálculo de A – B: 
 
4. Calcule o valor de x e y na igualdade [ 𝑥 − 1 ,8 ,12 ,2𝑦 ] = [ 4 ,8 ,12 ,−6 ] . 
X – 1 = 4
x = 4 + 1 = 5
2y = -6
y = -6 / 2 = -3
Valores de X e Y são: x = 5, y = -3.
 
5. Seja 𝐵 = [ 1 −1 1 1 4 −2 5 9 6 ] uma matriz 3x3, determine o valor de 𝐵. 𝐵 𝑡 .
A Matriz B é dada por: 
Bt = 
B . Bt = 
Primeira linha, primeira coluna : (1) (1) + (−1) (−1) + (1) (1) = 1 + 1 + 1 = 3 Primeira linha, segunda coluna: (1) (1) + (−1) (4) + (1) (−2) = 1 − 4 − 2 = −5 Primeira linha, terceira coluna: (1) (5) + (−1) (9) + (1) (6) = 5− 9 + 6 = 2
Segunda linha, primeira coluna: (1) (1) + (4) (−1) + (−2) (1) = 1 − 4 − 2 = −5
Segunda linha, segunda coluna: (1) (1) + (4) (4) + (−2) (−2) = 1 + 16 + 4 = 21
Segunda linha, terceira coluna: (1) (5) + (4) (9) + (−2) (6) = 5 + 36 − 12 = 29
Terceira linha, primeira coluna: (5) (1) + (9) (−1) + (6) (1) = 5 − 9 + 6 = 2
Terceira linha, segunda coluna:(5) (1) + (9) (4) + (6) (−2) = 5 + 36 − 12 = 29
Terceira linha, terceira coluna: (5) (5) + (9) (9) + (6) (6) = 25 + 81 + 36 = 142
A matriz final de B . Bt é: 
 
6. Calcule o valor do determinante da matriz 𝐴 = [ 4 ,−3 ,1 ,4 ] .
Det (A) = (4 .4) – (-3 . 1) = 16 + 3 = 19
Determinante da Matriz A: 
Det(A) = 19.
 
7. Calcule o valor do determinante da matriz 𝐴 = [ 2 −4 −5 −4 0 1 −9 2 1 ] 
(0⋅1) − (1⋅2) = 0 − 2 = −2
(−4⋅1) − (1⋅−9) = −4 + 9 = 5
(−4⋅2) − (0⋅−9) = −8 − 0 = −8
A = 2 (−2) − (−4) (5) + (−5) (−8)
A = −4 + 20 + 40
A = 56.
 
8. Dada a matriz 𝐴 = [ 2 1 3 2 ], determinar a inversa, 𝐴 −1 .
A = (2 . 2) – (1 . 3)
4 – 3 = 1
A fórmula se torna: 
 
9. Resolva a seguinte equação 
	𝑥	−4	𝑥	2	13	2𝑥 − 4
	[𝑥2	𝑦 ]. [𝑦	1] = [𝑥3 + 𝑦2	8	] 
 
 
10. Supondo que uma empresa oferece as seguintes categorias de produtos tecnológicos: sistema para comércio, software para autopeças e software para material de construção, e ainda, que na Região Sudeste foram implantados 6 sistemas para comércio, 9 softwares para autopeças e 11 softwares para material de construção; e na Região Sul foram implantados 4 sistemas para comércio, 7 softwares para autopeças e 10 softwares para material de construção, podemos dispor estes dados na TABELA 1, a seguir: 
Tabela 1 – Distribuição dos dados. 
	SISTEMAS E SOFTWARES POR SEGMENTO 
	REGIÃO SUDESTE 
	REGIÃO SUL 
	Sistemas para comércio 
	6 
	4 
	Softwares para autopeças 
	9 
	7 
	Softwares para materiais de construção 
	11 
	10 
Fonte: A Autora (2019). 
Chamaremos A a matriz associada à TABELA 1: 
 
	6	4
	A = [ 9	7 ] 
	11	10
 
Essa mesma empresa recebeu as seguintes encomendas para os meses de janeiro e fevereiro: 
· Janeiro: 8 na Região Sudeste e 12 na Região Sul. 
· Fevereiro: 10 na Região Sudeste e 6 na Região Sul. 
Vamos dispor esses dados na TABELA 2. 
Tabela 2 – Distribuição dos dados por região. 
	REGIÃO 
	JANEIRO 
	FEVEREIRO 
	Sudeste 
	8 
	10 
	Sul 
	12 
	6 
Fonte: A Autora (2019). 
Chamaremos B a matriz associada à TABELA 2: 
 
	8	10 
B = [	]
	12	6
 
Com esses dados será possível determinar a quantidade de sistemas para comércio, software para autopeças e software para material de construção nos meses de janeiro e fevereiro. Para isso, basta fazer a multiplicação de matrizes. Calcule A.B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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