Avaliação II - Individual3

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:987710)
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Prova 92169912
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao 
mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, 
dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois 
números. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A 6030 e 9612, MMC = 3015018.
B 59 e 140, MMC = 8260.
C 3006 e 9027, MMC = 4176.
D 144 e 261, MMC = 4176.
Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste 
em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois 
números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os 
números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, 
estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O mdc(48, 80) = 16 
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre 
si. Dessa forma, o processo é interrompido. 
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 
e 80. 
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta 
dividindo por algum número composto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - F - F - F.
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05/12/2024, 15:34 Avaliação II - Individual
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A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de 
divisores e se o número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado 
número, proveniente do produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:
I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O 
paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um 
charme a mais ao lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível 
entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma 
em cada canto?
A 30 palmeiras.
B 26 palmeiras.
C 28 palmeiras.
D 34 palmeiras.
O máximo divisor comum pode ser calculado aplicando o algoritmo das divisões sucessivas, 
demonstrado por Euclides. Utilize esse método para determinar o MDC (76, 174) e encontrar r, s 
pertencentes ao inteiros tais que MDC (76, 174) = r · 76 + s · 174 e analise as sentenças a seguir:
I. Aplicamos o algoritmo da divisão sucessivamente até 10 = 5 · 2 + 0, pois aqui obtemos o resto 
zero. 
II. Para encontrarmos r e s, precisamos realizar as substituições. Iniciamos o processo na penúltima 
linha até chegarmos na primeira. 
III. O MDC (76, 174) = 4. 
IV. Os valores de r e s são, respectivamente, -16 e 7. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
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D Somente a sentença IV está correta.
O Algoritmo de Euclides é um método eficaz e clássico para calcular o Máximo Divisor Comum 
(MDC) entre dois números inteiros. Ele se baseia na observação de que o MDC entre dois números 
não muda se o número menor for subtraído repetidamente do número maior. Ao calcular o MDC de 
dois números, encontramos como resultado 50. Utilizando o Algoritmo de Euclides para realizar o 
cálculo, os quocientes foram, 1, 2, 1 e 3 (em ordem). 
Determine os dois números desconhecidos e assinale a alternativa CORRETA:
A 125 e 275.
B 550 e 650.
C 650 e 950.
D 750 e 550.
O Teorema de Bézout, também conhecido como Identidade de Bézout, é um resultado fundamental na 
teoria dos números que estabelece uma relação entre os números inteiros e o Máximo Divisor Comum 
(MDC) deles. O teorema é nomeado em homenagem ao matemático francês Étienne Bézout, que 
contribuiu significativamente para o campo. O Teorema de Bézout afirma que dados os inteiros a e b, 
existem inteiros x e y tais que mdc(a, b) = ax + by = m.
Encontre pelo menos uma forma de escrever o mdc(325, 105) como combinação linear de outros dois 
números inteiros e assinale a alternativa CORRETA:
A A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = -10 · 325 - 31 · 105 = 5
B A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 10 · 325 - 31 · 105 = 5.
C A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 + 10 · 325 = 5.
D A combinação linear procurada é: mdc(325, 105) = 31 · 105 - 10 · 325 = 5.
A noção de cálculo do MDC está inteiramente ligada ao conhecimento de todos os divisores dos 
números envolvidos. No entanto, esse se torna um método cansativo e demasiadamente longo quando 
se trata de números com mais de cinco dígitos. O algoritmo de Euclides permite o cálculo do MDC de 
dois ou mais números sem que haja a necessidade de conhecerem-se todos os divisores de tais 
números (SILVA, 2016). 
Qual propriedade está relacionada com o Algoritmo de Euclides para o cálculo de MDC?
FONTE: SILVA, Terezinha de Medeiros. A Criatividade no Ensino do MDC. Caicó: UFRN, 2016
A MDC(a, b) = MDC (-a, b) = MDC (a, -b) = MDC (-a, -b).
B Se a e b são números naturais, com a