limites_aula_2

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Ca´lculo I
Prof. Dennis Bessada
UNIFESP - 1o semestre de 2012
Limites - Aula 2
1 Propriedades Alge´bricas de Limites
1.1 Propriedades gerais
• Se f(x) for uma func¸a˜o polimomial ou racional e a estiver no domı´nio de f , enta˜o
lim
x→a
f(x) = f(a) (1)
• Exemplo: encontre
lim
x→1
x2 − 1
x− 1 (2)
(Desenvolvida no quadro...)
Seja c ∈ R e suponhamos que existam os limites
lim
x→a
f(x) = L, lim
x→a
g(x) = M, L,M ∈ R. (3)
Enta˜o, sa˜o va´lidas as propriedades
1. lim
x→a
[f(x) + g(x)] = L + M,
2. lim
x→a
[f(x)− g(x)] = L−M,
3. lim
x→a
[f(x) · g(x)] = L ·M,
4. lim
x→a
f(x)
g(x)
=
L
M
, seM 6= 0,
5. lim
x→a
c = c,
1
6. lim
x→a
[c · f(x)] = c · L,
7. lim
x→a
[f(x)]n = Ln
8. lim
x→a
n
√
f(x) =
n
√
L
1.2 Exemplos
Encontre os valores para os seguintes limites: (Vejamos a resoluc¸a˜o no quadro!)
• (a) lim
x→1
(
3x2 − 5x + 2)
• (b) lim
x→−2
3
√
x3 + 2x2 − 3x + 2
x2 + 4x + 3
• (c) lim
x→1
2x3 + x2 − 4x + 1
x3 − 3x2 + 5x− 3
• (d) lim
x→1
3x3 − 4x2 − x + 2
2x3 − 3x2 + 1
• (e) lim
x→1
xn − 1
x− 1
• (f) lim
x→3
√
x + 1− 2
x− 3
• (g) lim
x→0
√
x2 + 9− 3
x2
• (h) lim
x→2
√
3x− 2− 2√
4x + 1− 3
2