2ªprovaAL

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Universidade Federal do Triaˆngulo Mineiro
2o Prova-A´lgebra Linear/ICTE
3 de Novembro de 2014
1. Seja T : V →W uma transformac¸a˜o linear.
a) Defina Im(T ).
b) Mostre que Im(T ) ≤W .
2. a) Deˆ um exemplo de transformac¸a˜o linear T : R3 → R3 tal que Im(T ) = [(0, 3, 1), (2, 5, 1)].
b) Defina transformac¸a˜o injetora e deˆ exemplo.
3. a) Para u ∈ V fixado, considere T (v) =< v, u > u para ∀v ∈ V . Esta aplicac¸a˜o e´ uma trans-
formac¸a˜o linear? Justifique
b) Mostre que V = Ker(T )⊕ Im(T ).
4. Ortonormalize a base (1, 0, 1, 1), (3,−1, 0,−5), (0, 4, 1, 1) e (2, 1, 1, 0) do R4, pelo processo de
Gram-Schmidt.
5. Demonstre a desigualdade a desigualdade Schwarz em um espac¸o vetorial V com produto interno.
6. Explique o que vc entendeu da histo´ria do u´ltimo Teorema de Fermat e sua soluc¸a˜o.
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