Lista 2 - Matrizes

Prévia do material em texto

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO– 2º. PERÍODO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
LISTA 2 – Matrizes
1) Classifique cada afirmação como V ou F:
( ) Toda matriz identidade é necessariamente quadrada.
( ) Existe matriz identidade que não é quadrada.
( ) Toda matriz nula é necessariamente quadrada.
( ) Existe matriz nula que não é quadrada.
( ) , qualquer que seja a matriz A.
( ) , qualquer que seja a matriz A
( ) Se a matriz A é do tipo 2 x 3, então é do tipo 3 x 2
2) Dada a matriz A = , obtenha a matriz x tal que x = A + At.
3) Dadas as matrizes A = e B = , determine x e y para que A = Bt.
4) Determine os valores de x e y na equação matricial: .
5) Se , determine o valor de x + y.
6) Indicaremos por det(X) o determinante de uma matriz X. Seja A uma matriz quadrada qualquer de ordem 2. Nessas condições, é CORRETO afirmar:
det(2A) é igual a 2.det(A).
se det(A) = 1, então A é a matriz identidade.
se multiplicarmos a segunda linha de A por 2, o determinante da nova matriz será igual a 2.det(A).
se det(A) = 0, então A é a matriz nula.
7) Toda matriz de ordem 2 x 2, que é igual a sua transposta, possui:
a) pelo menos dois elementos iguais.
b) os elementos da diagonal principal iguais a zero.
c) determinante nulo.
d) linhas proporcionais.
e) todos os elementos iguais a zero.
8) Uma agência de turismo vendeu uma promoção de dois pacotes A e B de viagens, dispondo cada um deles das opções de 1ª e 2ª classes (iguais valores, por classe, para ambos os pacotes). O quadro de negócios r	ealizados, na forma matricial, é o seguinte:
O valor do pacote da 2ª classe, em R$, é igual a:
200
80
100
150
250
9) Uma matriz é dita matriz diagonal quando todos os seus elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Assim, determine x,y e z para que M seja uma matriz diagonal.
10) Sendo as matrizes . 
Determinar a matriz X tal que 3X+A - 2B = 0
11) Uma empresa pretende fornecer uma cesta de presentes aos seus funcionários. Cada cesta deve sempre conter pacotes de amêndoas, caixas de bombons e garrafas de vinho. Foram propostos três tipos de composição, conforme a tabela 1 abaixo, que mostra o número de itens em cada cesta. Foi feita uma pesquisa de preços (em reais) entre dois fornecedores, conforme mostra a tabela 2 abaixo:
Tabela 1: 						Tabela 2:
	
Afirma-se que:
I. o produto matricial da tabela 1 pela tabela 2 fornece o preço de cada tipo de cesta composta dos produtos comprados de cada um dos fornecedores.
II. uma cesta do tipo 2 comprada do fornecedor 2 custaria R$ 38,00.
III. o elemento da 3a linha e 1a coluna da matriz produto corresponde ao preço da cesta tipo 2 comprada do fornecedor 1.
Assinale a opção que apresenta a(s) afirmativa(s) verdadeira(s):
a) apenas I 		b) apenas III 	c) apenas II e) apenas II e III d) apenas I e II
12) (Fatec-SP) Uma indústria automobilística produz carros X e Y nas versões standart, luxo e superluxo. Peças A, B e C são utilizadas na montagem desses carros. para um certo plano de montagem, é dada a seguinte informação:
	
	Carro X
	Carro Y
	
	
	Standart 
	Luxo 
	Superluxo
	Peça A
	4
	3
	
	Carro X
	2
	4
	3
	Peça B
	3
	5
	
	Carro Y
	3
	2
	5
	Peça C
	6
	2
	
	
	
	
	
A matriz peça-versão é:
a) b) c) d) e) 
13) Resolver a equação: 
14) (Uel 2014) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4 × 4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4x4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1.
Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.
a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.
b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.
c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.
d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.
15) (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro: . Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações?
16) Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?
17) Resolva a equação: 
18) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, mostrada ao lado, onde
Com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.
19) Tentando resolver um problema de circuitos elétricos, um pesquisador chegou à equação
, onde x representa o número de circuitos elétricos. Então, depois de resolver essa equação, o pesquisador descobriu que havia:
2 circuitos	b) 3 circuitos	c) 4 circuitos	d) 10 circuitos
20) Verifique se a matriz A = é a matriz inversa da matriz B =  
Ressaltamos que a inversa de A, escrita A-1, é uma matriz quadrada de mesma ordem que A, tal que: , onde I é a matriz identidade.