prova_2E

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Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 02 - E
Ca´lculo - 1 17/12/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Em cada caso, fac¸a o que se pede:
(a) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) =
(√
sen(x) + 1
x3 − 3
)4
. (valor: 1,0 ponto);
(b) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = cotg2(lnx) + arccotg(x). (valor: 1,0 ponto);
(c) Use derivac¸a˜o impl´ıcita para determinar y′ sabendo que x2y2 + 2x = cos(y). (valor: 1,0 ponto);
(d) Determine lim
x→0
ln (x+ 1)
sen(x)
. (valor: 1,0 ponto);
Questa˜o 2:(Exerc´ıcios 3.9, pa´gina 237, questa˜o 16.) Os mecaˆnicos da automotiva Lincoln esta˜o tor-
neando um cilindro de 6 polegadas de profundidade para receber um novo pista˜o. A ma´quina usada
aumenta o raio do cilindro em 0,001 polegada a cada treˆs minutos. A que taxa o volume do cilindro
aumentara quando o diaˆmetro for de 8/pi polegadas(valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 3:(Exerc´ıcios 4.5, pa´gina 312, questa˜o 23.) Um silo sera´ constru´ıdo (exceto a base) na forma
de uma cilindro sob um hemisfe´rio. O custo da construc¸a˜o por unidade de a´rea da superf´ıcie e´ duas vezes
maior para o hemisfe´rio em relac¸a˜o ao lado do cilindro. Determine as dimenso˜es para um volume fixo com
custos de produc¸a˜o minimizados. Ignore a espessura das paredes e o desperd´ıcio durante a construc¸a˜o.
(valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 4: Fac¸a um esboc¸o completo do gra´fico da curva y =
x2 − 3
x− 2 . (valor: 2,0 pontos)