Aula14

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(2o Esta´gio - Ca´lculo Diferencial e Integral I)
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 1 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Mostre que
d
dx
(sen x) = cos x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = x2 − sen x
(b) y = ex sen x
(c) y =
sen x
x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 2 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Mostre que
d
dx
(sen x) = cos x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = x2 − sen x
(b) y = ex sen x
(c) y =
sen x
x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 2 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Mostre que
d
dx
(sen x) = cos x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = x2 − sen x
(b) y = ex sen x
(c) y =
sen x
x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 2 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Analogamente, obtemos
d
dx
(cos x) = − sen x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = 5ex + cos x
(b) y = sen x cos x
(c) y =
cos x
1− sen x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 3 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Analogamente, obtemos
d
dx
(cos x) = − sen x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = 5ex + cos x
(b) y = sen x cos x
(c) y =
cos x
1− sen x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 3 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
Analogamente, obtemos
d
dx
(cos x) = − sen x .
Exemplo
Determine as derivadas das func¸o˜es
(a) y = 5ex + cos x
(b) y = sen x cos x
(c) y =
cos x
1− sen x
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 3 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
(Derivadas das outras func¸o˜es trigonome´tricas)
d
dx
(tan x) = sec2 x
d
dx
(sec x) = sec x tan x
d
dx
(cot x) = − csc2 x d
dx
(csc x) = − csc x cot x
Exemplo
Determine y ′′ se y = sec x.
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 4 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
(Derivadas das outras func¸o˜es trigonome´tricas)
d
dx
(tan x) = sec2 x
d
dx
(sec x) = sec x tan x
d
dx
(cot x) = − csc2 x d
dx
(csc x) = − csc x cot x
Exemplo
Determine y ′′ se y = sec x.
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 4 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
A diferenciabilidade das func¸o˜es trigonome´tricas nos
seus dom´ınios implica na continuidade dessas func¸o˜es.
Exemplo
Calcule
lim
x→0
√
2 + sec x
cos(pi − tan x) .
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 5 / 5
Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas
A diferenciabilidade das func¸o˜es trigonome´tricas nos
seus dom´ınios implica na continuidade dessas func¸o˜es.
Exemplo
Calcule
lim
x→0
√
2 + sec x
cos(pi − tan x) .
Diogo Germano (UFCG-CCT-UAME) Derivadas de func¸o˜es trigonome´tricas 16 de julho de 2013 5 / 5