CÁLCULO 2 SIMULADO ESTÁCIO

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Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
	
	 
	π³6
	 
	π²3
	
	-π
	
	0
	
	2π
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403340068)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
	
	
	3π2 +1
	 
	π4+1
	
	π
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403461176)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
	
	
	aw2coswt i - aw2senwtj
	 
	-aw2coswt i - aw2senwt j
	 
	aw2coswt i + aw2senwtj
	
	-aw2coswt i - awsenwtj
	
	-w2coswt i - w2senwtj
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403342684)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Supondo que  r(t)=(2cost)i+(3sent)j é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva  então o esboço da trajetória da partícula é dado por ...
	
	
	 uma reta
	 
	 uma elipse
 
	
	 uma hipérbole
	 
	 uma circunferência
	
	uma parábola
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403338545)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
	
	
	5
	 
	12
	
	-12
	 
	11
	
	- 11
	
	
	1a Questão (Ref.: 201403876543)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
	
	 
	θ = 5Pi/6
	
	θ = 11Pi/6
	 
	θ = 7Pi/6
	
	θ = Pi/6
	
	θ = 3Pi/2
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403552025)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
	
	
	-(sent)i-3tj
	 
	(cost)i-3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(cost)i+3tj
	 
	(sent)i + t4j
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403339609)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
	
	
	e3 i+j
	 
	e3 i + 5k  
	 
	e3i+j+5k
	
	3i+j+5k
	
	3i+5k
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403460658)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	j - k
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403460640)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
	
	
	i + j -  k
	
	i  + j + k 
	
	j + k 
	 
	i + k
	 
	i +  j
	
	1a Questão (Ref.: 201403339573)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1).
 
	
	
	0
	 
	1
	
	2e
	
	3e
	
	e
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403460628)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	
	
	(1-cost,sent,1)
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,0,0)
	 
	(1-sent,sent,0)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403349444)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
	
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403343760)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
	
	 
	2j
	
	2i + 2j
	
	2i + j
	
	2i
	
	i/2 + j/2
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403328426)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
	
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201403343801)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
	
	
	1/t + sen t + cos t
	 
	1/t
	 
	1/t + sen t
	
	cos t
	
	sen t
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403460776)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
	
	
	t2 i + 2 j
	
	0
	
	- 3t2 i + 2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403344640)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
	
	
	y = x
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x - 4
	
	y = x + 1
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403339975)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
	
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403327678)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	1) Verdadeiro ou falso?
	
	
	A = (-1,-2,-3) e B = (-1,3,3) são simétricos em relação ao plano xy
	
	A = (-1,-5,5) e B = (-1,5,5) são simétricos em relação ao plano xy.
	
	A = (-2,3,5) e B = (2,3,5) são simétricos em relação ao plano xy.
	 
	A = (-1,3,5) e B = (-1,3,-5) são simétricos em relação ao plano xy.
	
	A = (-1,-2,-3) e B = (-1,2,-3) são simétricos em relação ao plano xy
	
	1a Questão (Ref.: 201403876546)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
	
	
	y.cosxy + senxy
	 
	x.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
	 
	xy.cosxy + senxy�
	 2a Questão (Ref.: 201403552025)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
	
	
	(cost)i-3tj
	 
	(sent)i + t4j
	
	(cost)i+3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	-(sent)i-3tj
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403460658)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
	
	
	j - k
	 
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	- i + j - k
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403460664)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
	
	
	sent i - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403343111)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente unitário T pelo versor normal N, considerando t=1.
	
	 
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0.     
	
	s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e   p=1.     
	
	s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0.       
     
	
	s=1e p=0.     
	
	s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0.
      
     
	
	 1a Questão (Ref.: 201403882913)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	determine a integral tripla em coordenada cilíndrica de f(r,θ,z)=2z no intervalo θ=[0 ,PI] ;r=[0 ,4]
	
	
	2PI
	 
	128PI
	 
	32PI
	
	64PI
	
	0
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201403342969)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule o módulo do vetor assim definido:
 v= (∫01(21-t2)dt)i-∫01(41+t2)dt)j+(∫0π(dt))k
	
	 
	(3)π
 
	 
	 (2)π    
	
	π      
	
	π3   
	
	3π       
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201403345595)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcular a integral de linha ∫C (x-y+z-2)ds onde C   é  o  segmento de reta do  ponto P(0,1,1)  até o ponto  Q(1,0,1).
 
	
	
	2 
	
	3   
	 
	-2    
	
	  3
	
	1
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201403344705)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Quais dos campos abaixo não são conservativos?
1. F=yzi+xzj+xyk
2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k
3. F=yi+(x+z)j-yk
4. F=-yi+xj
5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k
6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk 
	
	
	campos 3, 4 e 6
	 
	campos 1, 2 e 6
	 
	campos 3, 4 e 5
	
	campos 1, 4 e 5
	
	campos 3, 4, 5 e 6
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201403344704)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Quais dos campos abaixo são conservativos?
1. F=yzi+xzj+xyk
2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k
3. F=yi+(x+z)j-yk
4. F=-yi+xj
5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k
6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk 
	
	
	campos 1, 3 e 6
	 
	campos 1, 2 e 6
	
	campos 1, 2 e 4
	
	campos 2, 3 e 6
	
	campos 1, 2 e 5