Lista_de_Exercicios_VI_-_Integral_dupla

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Lista de Exercícios VI – Integral Dupla 
 
1. Calcular ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑅 , onde: 
 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑒𝑥𝑦; R é retângulo: 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 e 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 
 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑒𝑥𝑦; R é retângulo: 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 e 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 
 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑦; R é retângulo: 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 e 0 ≤ 𝑦 ≤
𝜋
2
 
 
d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑙𝑛𝑥; R é retângulo: 2≤ 𝑥 ≤ 3 e 1≤ 𝑦 ≤ 2 
 
2. Esboce a região de integração e calcule as integrais seguintes: 
 
a) ∫ ∫ (2𝑥 + 4𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
2𝑥
𝑥
1
0
 
 
b) ∫ ∫ (𝑥𝑦2 + 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑦
−𝑦
2
0
 
 
c) ∫ ∫ 𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥
1
𝑙𝑛𝑥
𝑒
1
 
 
d) ∫ ∫ 𝑠𝑒𝑐3 𝑥𝑑𝑦𝑑𝑥
1
0
1
0
 
 
3. Inverta a ordem de integração das seguintes integrais: 
a) ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝑦
2
0
4
0
 
 
b) ∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑥2
𝑥3
1
0
 
 
4. Calcular ∬ (𝑥 + 4)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑅 , onde R é o retângulo 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 e 0 ≤ 𝑦 ≤ 6 
 
5. Calcular ∬ 2𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦𝑅 , onde R é a região delimitada por 𝑦 = 𝑥
2 e 𝑦 = 3𝑥 − 2 
 
6. Calcular ∬ 𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑅 , onde R é a região delimitada por 𝑦 = −𝑥, 𝑦 = 4𝑥 𝑒 𝑦 =
3𝑥
2
+
5
2
 
 
 
 
 
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas – FATECS 
CURSO: Engenharia de Computação, Engenharia Civil 
DISCIPLINA: Cálculo III 
PROFESSOR: Leandro L. Bernardes