Relatorio - Plano Inclinado

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INSTITUTO FEDERAL DE SERGIPE 
Campus Estância 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório do Laboratório de FÍSICA EXPERIMENTAL I 
Plano inclinado 
 
 
 
 
 
 
Professor: Murilo da Silva Navarro 
 
 
 
 
Alunos: Anny Salonny Santos Nascimento, <2014eec0277>; 
 Elvia Soraya Santos Nascimento, <20141eec0390>; 
 Fernando Luis de Andrade Santos, <20141eec0048>; 
 Hugo Caetano Cardoso,<20141eec0080> 
 
 
 
06/03/2015
2 
EXPERIMENTO SOBRE PLANO INCLINADO 
 
 
Resumo: Realizar o estudo sobre o movimento retilíneo e uniformemente acelerado medindo o tempo gasto por um 
objeto que desliza sobre um plano inclinado e determinar o valor desaceleração da gravidade ao decorrer do tempo.
 
1. Introdução 
 
Galileu nos seus estudos de movimento se deparou com um grande problema 
quando estudava o movimento de queda livre, em seus estudos experimentais estava 
muito difícil a marcação dos tempos de queda dos objetos, então resolveu esta 
dificuldade diminuindo a aceleração, com o auxilio de um plano inclinado. 
Numa manha de 1591, Galileu subiu ao cimo da torre de Pisa, com duas balas 
de canhão de pesos diferentes. Deixou-as cair a 150 metros do solo, onde se 
encontravam alguns colegas incrédulos. De fato, os dois projéteis chegaram ao solo 
quase ao mesmo tempo. 
Galileu não conseguiu compreender como os corpos caíam, ou se a 
velocidade se alterava durante a queda. Para as suas pesquisas utilizou planos 
inclinados - como a esfera levava mais tempo a terminar o percurso, poderia medir 
mais facilmente o tempo. O físico utilizava um curioso instrumento de medição do 
tempo, que consistia num barril de água com um furo na base, o que permitia o 
esvaziamento gradual do conteúdo. Com estas experiências, chegou então à 
conclusão que a velocidade média pode ser calculada, dividindo a "distância 
percorrida" pelo "tempo do percurso". Estas conclusões permitiram um grande 
desenvolvimento da balística. 
O plano inclinado consiste em um sistema em que observa o movimento de 
objetos sobre planos inclinados, seja esse objeto subindo ou descendo. Galileu testou 
sua hipótese fazendo experimentos com diversos objetos sobre planos inclinados e 
então observou que bolas rolando para baixo tornavam – se mais velozes, enquanto 
as que rolavam para cima tornavam – se menos velozes em um plano inclinado. 
 
 
2. Objetivos 
 
 
 Reconhecer as condições nas quais podemos afirmar que um movimento é 
uniforme; 
3 
 Fazer uma tabela de um móvel em função do tempo; 
 Montar um gráfico que represente este movimento; 
 Medir as posições que o corpo ocupa com o passar do tempo em um 
movimento uniformemente variado; 
 Encontrar a aceleração do movimento; 
 
 
 
 
3. Materiais e Métodos 
 
Plano inclinado: 
 
O plano inclinado é um exemplo de máquina simples. 
São superfícies planas, rígidas, inclinadas em relação à horizontal, que servem para 
multiplicar forças, constituindo, portanto, máquinas simples. 
Tábuas que se apoiam no solo por uma de suas extremidades e num caminhão pela 
outra, sobre a qual operários empurram 'cargas', são exemplos de planos inclinados. 
Rampas de acesso a morros ou construções elevadas são também, planos inclinados. 
 
 
 
 
 
Esfera de aço contida no plano inclinado 
 
 
 
 
 
Transferidor contido no plano inclinado 
 
Transferidor é um material muito usado para medida e marcação. É composto 
basicamente por uma escala circular, ou de seções de círculo, dividida e marcada em 
ângulos espaçados regularmente, tal qual numa régua. Seu uso é diversificado tendo 
4 
emprego em educação, matemática, engenharia, topografia, construção e diversas 
outras atividades que requeiram o uso e a medição de ângulos com precisão. 
 
 
 
Cronometro digital 
 
 
 
Imã 
 
 
 
Métodos: 
 
Foi posta a rampa já contendo esfera dentro da mangueira e inicialmente 
inclinada a 10° e cronometramos a que tempo a esfera chagava ao local marcado, 
foram feitas quatro medições de tempo, em seguida anotamos os valores e fizemos a 
tabela com deslocamento, intervalo de tempo e velocidade média e posteriormente 
construímos os gráficos, um com o deslocamento em relação ao tempo e outro com a 
velocidade em relação ao tempo. 
O mesmo procedimento foi repetido depois com um novo ângulo, um ângulo 
de 5° . 
No movimento variado também fizemos a marcação do tempo, mas com um 
ângulo de 4°, anotamos os valores fizemos os cálculos do deslocamento, do 
5 
deslocamento ao quadrado, da media, do intervalo de tempo, da velocidade média, da 
tangente do ângulo escolhido e da aceleração. 
Assim encontramos os dados expostos a baixo. 
 
4. Resultados e Discussão 
 
 
Movimento Uniforme 
As medidas de tempo cronometradas com o ângulo de 10
o 
foram as representadas na 
tabela a seguir 
 
Ângulo 10
o 
Tempo(s) 
T0 0 
T1 0,4 
T2 0,73 
T3 0,94 
T4 1,14 
 
Com os valores obtidos, foi possível calcular a variação de deslocamento e de tempo, 
para assim encontrar a velocidade média, como o que foi expresso na tabela abaixo. 
 
Com os dados, foi possível montar os seguintes gráficos: 
 
 
 
 
Ângulo 10
o Δx (Deslocamento) Δt(Intervalo de 
tempo) 
X0=0 Δx =X0-0=0 Δt=T0-0=0 0 
X1=0,1m Δx=X1-X0=0,1m Δt=T1-T0=0,4s 0,25m/s 
X2=0,2m Δx=X2-X0=0,2m Δt=T2-T0=0,73s 0,27m/s 
X3=0,3m Δx=X3-X0=0,3m Δt=T3-T0=0,94s 0,32m/s 
X4=0,4m Δx=X4-X0=0,4m Δt=T3-T0=1,14s 0,32m/s 
6 
 
 
 
 
 
 
 
O mesmo procedimento foi feito comum ângulo de 5
0
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo 5
o 
Tempo(s) 
T0 0 
T1 0,56 
T2 0,99 
T3 1,21 
T4 1,14 
7 
Com os valores obtidos, foi possível calcular a variação de deslocamento e de tempo, 
para assim encontrar a velocidade média, como o que foi expresso na tabela abaixo. 
 
Que resultam nos seguintes gráficos: 
 
 
 
Ângulo 5
o Δx (Deslocamento) Δt(Intervalo de 
tempo) 
X0=0 Δx =X0-0=0 Δt=T0-0=0 0 
X1=0,1m Δx=X1-X0=0,1m Δt=T1-T0=0,56s 0,18m/s 
X2=0,2m Δx=X2-X0=0,2m Δt=T2-T0=0,99s 0,20m/s 
X3=0,3m Δx=X3-X0=0,3m Δt=T3-T0=1,21s 0,25m/s 
X4=0,4m Δx=X4-X0=0,4m Δt=T3-T0=1,49s 0,27m/s 
8 
 
Movimento Variado 
 
Foram tomadas dez medidas de tempo par cada intervalo de espaço, com um ângulo 
de 4
o
. 
 
A média das medidas do tempo foi tomada, a partir da seguinte fórmula. 
 
, onde n=10 
 
Dessa forma foi possível encontrar a velocidade para cada espaço de tempo, e a 
aceleração, como demonstrada nas tabelas abaixo. 
 
 Δx (Deslocamento) Δt(Intervalo de 
tempo) 
X0=0 Δx =X0-0=0 Δt=T0-0=0 0 
X1=0,1m Δx=X1-X0=0,1m Δt=T1-T0=1,428s 0,07m/s 
X2=0,2m Δx=X2-X0=0,2m Δt=T2-T0=2,383s 0,083m/s 
X3=0,3m Δx=X3-X0=0,3m Δt=T3-T0=3,356s 0,089m/s 
X4=0,4m Δx=X4-X0=0,4m Δt=T3-T0=4,508s 0,088m/s 
 
Ângulo 
4
o 
Tempo(s) 
 
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 
X1 1,26 1,44 1,50 1,32 1,42 1,42 1,58 1,36 1,39 1,59 
X2 2,44 2,24 2,40 2,59 2,44 2,53 2,41 2,19 2,19 2,20 
X3 3,18 3,35 3,22 3,32 3,53 3,52 3,42 3,50 3,23 3,29 
X4 1,58 4,48 4,50 4,48 4,48 4,56 4,47 4,67 4,55 4,31 
Δx (Deslocamento) Δt2(Intervalo de tempo ao 
quadrado) 
9 
 
 
Os seguintes gráficos foram feitos a partir dos dados obtidos: 
 
X0=0 (T0)
2
=0 0 
X1=0,1m (T1)
2
=2,039s 0,049 
X2=0,2m (T2)
2
=5,678s 0,035 
X3=0,3m (T3)
2
=11,262s 0,026 
X4=0,4m (T4)
2
=20,322s 0,019 
Δx (Deslocamento) Δt2(Intervalo de 
tempo ao quadrado) 
Aceleração=2Tgα 
X0=0 (T0)
2
=0 0 0 m/s
2 
X1=0,1m (T1)
2
=2,039s 0,049 0,098 m/s
2
 
X2=0,2m (T2)
2
=5,678s 0,035 0,07m/s
2
 
X3=0,3m (T3)
2
=11,262s 0,026 0,052 m/s
2
 
X4=0,4m (T4)
2
=20,322s 0,019 0,038 m/s
2
 
10 
 
 
Sobre os movimentos citados a cima: 
Movimento uniforme 
O movimento uniforme é um movimento com velocidade constante, ou seja, 
o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. É comum presenciarmos esse 
tipo de movimento em uma estrada sem engarrafamento. Nessa situação, é possível 
manter a velocidade do carro constante durante um longo intervalo de tempo. 
Propriedades do movimento uniforme 
Quando um móvel executa um movimento uniforme, podemos observar duas 
propriedades muito importantes: uma é que a aceleração do móvel é nula (lembre-se 
de que para haver aceleração é necessário que exista variação de velocidade), e a 
outra é que a velocidade constante coincide com a velocidade média. 
11 
Movimento uniformemente variado 
No estudo dos movimentos variados tem particular importância o 
movimento variado uniformemente. Nesse tipo de movimento, também conhecido 
como movimento uniformemente variado, a velocidade varia de uma maneira 
regular, ou seja, em intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de 
velocidades. A identificação de um movimento uniformemente variado pode ser feita 
por meio de uma tabela, de um gráfico ou ainda por suas funções horárias. 
Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são 
iguais, temos a seguinte definição: 
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e 
não nula. 
 Acerca da regressão temos: 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusões 
 
 
 Ao realizar esse experimento, pode ter o aprendizado de como entender 
na prática como funciona as grandezas físicas como, espaço, velocidade e tempo, 
além de perceber como se comporta um corpo de determinada massa que sofre 
interferência de um plano inclinado, e suas alterações de ângulo, interferem 
diretamente em sua velocidade, aceleração e tempo. 
y x xy x² y² 
0 0 0 0 0 
2,039 0,1 0,203 0,01 4,157 
5,678 0,2 1,135 0,04 32,239 
11,262 0,3 2,378 0,09 126,832 
20,322 0,4 8,128 0,16 412,983 
 
1 12,844 0,3 576,211 
12 
 Apesar de ambos os experimentos apresentarem um gráfico parecido, o 
movimento uniforme possui velocidade constante, aceleração nula, posição varia 
linearmente, já o movimento variado apresenta velocidade que varia linearmente, 
aceleração constante e posição que varia quadraticamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Bibliografia 
 
 
 
Aristone, Fábio. Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Departamento de 
Física. Laboratório de Física I: Cinemática em um plano inclinado. Consultado em: 12 de 
maio de 2011, às 12:00 horas, 
em:http://www.dfi.ufms.br/flavio/Cursos/Laboratorio%20Fisica%20E/Exp07%20MRUV.pdf. 
Calegari,Alessandra Santana. Zononi,Camila. Umada, Heitor José G. M. K. UTFPR- 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Relatório de Física Experimental 1 Plano 
inclinado. Consultado em: 31 de maio de 2011, às 15:48 horas, 
em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABs5oAL/relatorio-fisica-experimental-1-plano-
inclinado 
R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 1 Mecânica, 7a ed., LTC, 
2006. 
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 1 Mecânica, 4a ed., Edgard Blucher, 2002. 
R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., Princípios de Física, vol. 1 Mecânica Clássica, Cengage 
Learning, 2004. 
F. J. Keller, W. E. Gettys e M. J. Skove, Física, vol.1, 1a ed., Makron Books, 1999. 
Oliveira, H. A., Roteiro de experimentos - Prof. Hércules - UTFPR, 2010