Prova Uiaciane 2 chamada 2 prova

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Segunda Prova de Vetores e GA 2
a
chamada - 18/11/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Existe vetor
−→
u tal que
−→
u × (−2, 1,−3) = (4, 2, 1)? Justifique.
(1,5 pontos)
2. Sendo |
−→
u | =
√
2,
−→
u .
−→
v = 3
√
3 e 45
o
o aˆngulo entre
−→
u e
−→
v , calcule:
(a) |
−→
u ×
−→
v |
(b) |(2
−→
u −
−→
v )× (
−→
u + 4
−→
v )|
(2,0 pontos)
3. (a) Treˆs ve´rtices de um paralelep´ıpedo de volume 36 sa˜o A = (−2, 4,−1), B = (1,−2,−1)
e C = (−3, 2,−3). Determinar o quarto ve´rtice D sabendo que ele pertence ao eixo
Oy.
(b) Para que valor de m os pontos A = (4, 1, 2), B = (m,−2,−3), C = (3,−2,−2) e
D = (5,−1, 1) sa˜o coplanares?
(letra a 1,5 pontos, letra b 1 ponto)
4. (a) O ponto P = (m,−1, n) pertence a` reta que passa por A = (−2, 1, 5) e B = (1,−2, 4).
Determinar m e n.
(b) Determinar equac¸o˜es reduzidas na varia´vel y da reta que passa por A = (1,−4, 2) e
tem direc¸a˜o do vetor
−→
v = (−3, 7,−1)
(1 ponto cada)
5. Encontre equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa pelo ponto A = (−4, 2,−1) e e´
simultaneamente ortogonal a`s retas r
1
e r
2
, onde
r
1
: 2− x =
y + 1
2
=
z
3
e r
2
:
{
x = 1− y
z = 2 + 2y
(2,0 pontos)
Boa prova!