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Autor: Profº. Joselias Título: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Matéria: RACIOCÍNIO LÓGICO EX ER CÍ CI O S Exercícios Série APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO (NÍVEL MÉDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO) NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS Dados do professor Joselias S. da Silva. Joselias é Bacharel em Estatística, formado pela Escola Nacional de Ciências Estatísticas(ENCE). Foi Diretor de Orçamentos do Tribunal Regional Federal(TRF- 3ªRegião) e atualmente é professor em universidades paulistas e cursinhos preparatórios para concursos públicos. Livro de sua autoria: É autor do livro Matemática Para Concursos Públicos com Teoria e 500 Questões Resolvidas e Comentadas-Editora Policon. Dúvidas e convite para aulas podem ser feitas pelo site: www.concurseiros.org . VEJA O HD VIRTUAL NO ENDEREÇO ABAIXO: http://discovirtual.uol.com.br/disco_virtual/joselias/Apostilas Entre nele e digite a senha joselias . Outro endereço onde você pode baixar vários materiais é: http://www.concurseiros.org Boa Sorte. Joselias. ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA OS CONCURSOS DE NÍVEL MÉDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL É UM RASCUNHO E ESTÁ EM FASE DE REVISÃO. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 2 01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 36, qual a soma das faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa? a) 8 b) 11 c) 13 d) 15 e) 18 Solução Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 36 → x + y + z = 36 – 28 → x + y + z = 8 Logo,a soma das faces em contato com a superfície será: 7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 8 = 13 Resposta: C 02) (FCC) A figura abaixo mostra três dados iguais. O número da face que é a base inferior da coluna de dados: a) é 1 b) é 2 c) é 4 d) é 6 e) pode ser 1 ou 4 Solução Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: Logo o ponto da face que é base inferior da coluna de dados é 4. Resposta: C 03) Um dado é lançado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 16; qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas é 7. a) 12 b 13 c) 15 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 3 d) 21 e) 28 Solução Sejam x, y, z e w os números das faces superiores. Daí x + y + z + w = 16. Logo as faces opostas são tais que: 7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = 28 -16 = 12 Resposta A 04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da face superior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontos nestas duas faces, qual das opções não contém um resultado impossível? a) 2, 3, 5 b) 3, 5, 7 c) 8, 9, 10 d) 7, 8, 11 e) 8, 11, 12 Solução É evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12. Resposta C 05) (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: - os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; - a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6; - os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da mesa a) necessariamente tem um número de pontos ímpar. b) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par. c) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar. d) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par. e) necessariamente tem um número par de pontos. Solução Observe que: Se temos um dado: 1 Resposta 1 6 Se temos dois dados: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 4 6 1 Resposta 6 1 6 Se temos três dados: 1 6 6 1 1 6 Logo: - Se o número de dados é ímpar, a face do dado da pilha mais afastado é 1. - Se o número de dados é par, a face do dado da pilha mais afastado é 6. Resposta: B 06) (FCC) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas é sempre igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dos pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser a) 48 b) 30 c) 28 d) 24 e) 16 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 5 Solução Resultados possíveis: 1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 6 2) 2, 3, 6==> Faces opostas: 5, 4, 1 => Produto = 20 3) 3, 3, 4==> Faces opostas: 4, 4, 3 => Produto = 48 Resposta: A 07) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução Logo, o menor número de palitos que deve ser movido é 1. Resposta: A 08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário a) certamente é 1. b) certamente é 2. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 6 c) certamente é 5. d) pode ser 1 e pode ser 2. e) pode ser 5 e pode ser 6. Solução Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: Logo o número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário é 2. Resposta: B 09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho. O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é a) 9 b) 18 c) 27 d))36 e) 48 Solução Temos 27 cubinhos. Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada. Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos. Logo, podemos visualizar: 27 + 8 + 1 = 36 cubos Resposta: D 10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão, totalmente fechada, como a mostrada na figura abaixo. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 7 Qual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa? Solução Observe que na planificação temos 10 quadrados. Logo, a opção correta é C. Resposta: C 11) (FCC) Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parte externa. Se a seqüência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, então o número X é a) 13 b) 10 c) 9 d)) 7 e) 6 Solução 5 8 4 10 × = 4 9 12 3 × = 6 14 84 7 12 12 x ×= = = Logo, x = 7. Resposta: D 12) Assinale a opção correta: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 8 Solução A figura é equivalente a: 2 3 21 2 21 23 3 × + = + = Resposta: D 13) (UFRJ) Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os números sorteados? a) 3 e 5 b) 3 e 4 c) 1 e 5 d) 1 e 3 e) 1 e 6 Solução Seja x o ponto da face superior. x Então a soma das faces visíveis é x + 7 + 7 = x + 14.Isto é: Resultado 1 2 3 4 5 6 Soma das faces visíveis 15 16 17 18 19 20 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 9 Como em ambas as vezes a soma das faces visíveis foi um número primo, temos que x = 3 ou x =5. Resposta: A 14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas é sempre 7. Beatriz construiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostrado na figura. Qual é o menor número de pontos que Beatriz pode obter somando todos os pontos das dezoito faces da superfície da torre? a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59 Solução Seja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior do último dado Então a soma das dezoito faces é x + y + 14 + 14 + 14 + 14 = x + y + 56. Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrerá quando x = y = 1, e será 1 + 1 + 56 = 58 pontos. Resposta: D 15) (FCC) Todo dado é construído de forma que a soma das faces opostas é sempre 7. Em um lançamento de três dados ocorreram resultados distintos de forma que o produto das três faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das faces visíveis era um número primo, qual foi o resultado desse dado? a) 1 b) 2 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 10 c) 3 d) 4 e) 5 Solução O produtos dos resultados dos dados é 36. Logo os resultados possíveis são: 1) 1, 6, 6 2) 2, 3, 6 3) 3, 3, 4 Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3. Portando os resultados foram 2, 3, 6. Temos então para cada resultado o seguinte: Resultado 2 ==> A soma das faces visíveis é 16. Resultado 3 ==> A soma das faces visíveis é 17. Resultado 6 ==> A soma das faces visíveis é 20. Logo o resultado era 3. Resposta: C 16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construído somam sempre sete pontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos. Inicialmente, a face superior é três pontos. Qual será a face superior ao final de percorrer o circuito? Posição inicial Primeiro movimento feito a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Solução Como as faces opostas sempre somam 7, temos que: 1 é oposto a 6. 2 é oposto a 5. 3 é oposto a 4. Então percorrendo o caminho temos, conforme a figura: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 11 Portanto a face superior ao final de percorrer o circuito será igual a 6. Resposta: E 17) Se os três cubos abaixo são idênticos, qual a letra da face inferior do cubo do meio? a) a b) b c) c d) d e) e Solução Como os dados são idênticos, temos: Resposta: B 18) Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas há um dado. Cada um vê 3 faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tem a face na qual está apoiado o dado? a) 1 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 12 b) 2 c) 3 d) 45 e) 54 Solução x + y + z = 9 x + 7 - y + 7 - z = 15 x + 14 - (y + z) = 15 x + 14 - 9 + x = 15 2 x = 10 x = 5 Logo a face em que está apoiado o dado é “2” Resposta: B 19) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 Solução Com 1 triângulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1) Com 2 triângulo temos 5 palitos (2 x 2 + 1) Com 3 triângulo temos 7 palitos (2 x 3 +1) Com 4 triângulo temos 9 palitos (2 x 4 + 1) Logo, com 25 triângulos teremos: 2 x 25 + 1 = 50 + 1 = 51 palitos Resposta: C 20) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 13 O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução Basta fazer o seguinte movimento: Resposta: A 21) (FCC) Para formar a seguinte seqüência de pedras de dominó, considere que elas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo um determinado critério. Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de interrogação é Solução Primeiramente vamos relacionar os pontos do dominó com uma seqüência de números naturais. Veja a seqüência de pontos do dominó: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, ... Portanto, a parte superior é 3. Para a parte inferior temos: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5 , 4, 3, 2, 1, 0, 6, ... Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 14 Portanto, a parte inferior é 5. Sendo assim, a resposta correta é: Resposta: A 22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números a) 1, 2 e 3 b) 1, 8 e 9 c) 1, 7, e 10 d) 2, 3 e 5 e) 5, 7 e 10 Solução Observe que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo: Resposta: C 23) (FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la na figura II: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 15 O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 3 b) 4 c))5 d) 6 e) 7 Solução Basta mover o fundo da casa, isto é, 5 palitos. Resposta: C 24) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução Resposta: A 25) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 43, qual a soma das faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa ? Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 16 a) 6 b) 8 c) 13 d) 15 e) 21 Solução Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 43 → x + y + z = 43 – 28 ∴ x + y + z = 15 Logo, a doma das faces em contato com a superfície, será: 7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 15 = 6 Resposta: A 26) Todo dado é construído de modo que a soma das faces opostas é sempre 7. Um dado é lançado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 10. Qual a soma das faces opostas. a) 10 b) 11 c) 14 d) 20 e) 21 Solução Sejam x, y, z as faces superiores logo x + y + z = 10 Soma das faces opostas 7 - x + 7 - y + 7 - z = 21 - (x + y + z) = 21 - 10 = 11 Resposta: B 27) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 17 Resposta: A 28) (FCC) Observe com atenção a figura abaixo: Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é Solução Observamos facilmente que a opção certa é a C. Resposta: C 29) (FCC) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 18 Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é Solução Observamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter “1” e na outra 1. Portanto a opção correta E. Resposta: E 30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 19 Solução Basta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opção correta é B. Resposta: B 31) (FCC) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17 O número que está faltando é a)15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25 Solução Basta efetuar a conta: 85 3 15 17 × = , conforme opção A. Resposta: A 32) Se Calcule: a) 64 b) 128 c) 216 d) 512 e) 729 Solução Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 20 Resposta: D 33) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . a) 14 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21 Solução É a seqüência dos números primos Resposta: C 34) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . a) 15 b) 17 c) 21 d) 22 e) 25 Solução Cada termo é a soma dos dois termos anteriores ( 8 + 13 = 21). Resposta: C 35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y são termos da seqüência abaixo: 1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72 a) 48 b) 64 c) 68 d) 72 e) 90 Solução Os números são os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x • y = 72 Resposta: D 36) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, . . . a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 Solução Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 21 2 + 2 = 4 4 + 1 = 5 5 + 2 = 7 7 + 1 = 8 8 + 2 = 10 10 + 1 = 11 11 + 2 = 13 13 + 1 = 14 Resposta: C 37) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, . . . a) 29 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 Solução São divisores de 36. Resposta: E 38) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 6, 12, 20, 31, 46, . . . a) 48 b) 50 c) 54 d) 56 e) 66 Solução Resposta: E 39) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 39 Solução É só somarmos 30 + 6 = 36. Resposta: D Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 22 40) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . . a)14 b)15 c) 25 d) 28 e) 29 Solução Basta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Resposta: B 41) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 Solução Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 34. Resposta: E 42) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . . a) 48 b) 49 c) 54 d) 64 e) 81 Solução Evidente que a opção correta é 72 = 49. Resposta: B 43) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 2, 4, 6, 10, 16, . . . a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 Solução Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 26. Resposta: E 44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 23 Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é a) P b) Q c) R d) S e) T Solução Basta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos: P P Q P R S Q R S T Q R S T T Resposta: E 45) (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critério. Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é a) C b) I c) O d) P e) R Solução É a ordem alfabética começando pela base do triângulo. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 24 P O N M L J I H G F E D C B A Resposta: D 46) Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, . . . , temos a) 236. b) 244. c) 246. d) 254. e) 256. Solução Observe que: 3 x 4 – 2 = 10 3 x 10 – 2 = 28 3 x 28 – 2 = 82 3 x 82 – 2 = 244 Resposta: B 47) Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H, ..., ... temos, respectivamente, a) O, P. b) I, O. c) E, P. d) L, I. e) D, L. Solução É o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L, I. Resposta: D 48) Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temos a) 23. b) 22. c) 21. d) 24. e) 25. Solução Resposta: A 49) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 25 Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188 Solução A seqüência é 0, 6, 24, 60, 120,... Isto é, 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,... Observe a seqüência: Logo teremos: Logo o termo que falta é 35 x 6 = 210 Resposta: A 50) (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo a um determinado padrão. Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que a) X > 100 b) 90 < X <100 c) 80 < X < 90 d) 70 < X < 80 e) X < 70 Solução Basta observar a seqüência de somas que ocorre em cada coluna, assim teremos: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 26 X = 108. Resposta: A Questões de Seqüências Especiais Sejam a1, a2, a3,....., an uma seqüência de números reais. Dizemos que a1, a2, a3,....., an é uma progressão aritmética(P.A.) de ordem r se a r-ésima diferença é constante. Exemplo: 51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 3 3 3 3 3 3 ......... r = 1 52) 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 3, 5, 7, 9, 11, ......... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2 Proposição: Se um seqüência é uma progressão aritmética de ordem r então o termo geral é de grau r em n. Exemplo: 53) Qual o termo geral da seqüência 2, 5, 8, 11, 14, 17,...., e qual o 15ª termo? Solução 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 3 3 3 3 3 3 ......... r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B = 2 (equação 1) n = 2 Î 2A+ B = 5 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 3. Substituindo A = 3 na equação 1 temos B = -1 Logo o termo geral é an = 3n -1 O 15ª termos será a15 = 3x15 -1 = 45-1 = 44. Exemplo: 54) Qual o termo geral da seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36,......, e qual o 15ª termo? Solução 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 27 ...... 3, 5, 7, 9, 11, ......... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B + C = 1 (equação 1) n = 2 Î 4A + 2B + C = 4 (equação 2) n = 3 Î 9A + 3B + C = 9 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 3 (equação 4) 8A + 2B = 8 Î 4A + B = 4 (equação 5) Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: A = 1 Substituindo A = 1 na equação 4 temos B = 0. Substituindo A = 1 e B = 0 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: an = An2 + Bn + C an = 1n2 + 0n + 0 an = n2 O 15ª termos será a15 = 152 = 225. Exemplo: 55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se três mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo: Nas mesmas condições, juntando 16 mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas é: a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40 Solução 4, 6, 8, 10, 12, 14,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 28 2 2 2 2 2 2 ......... r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B = 4 (equação 1) n = 2 Î 2A+ B = 6 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 2 Logo o termo geral é an = 2n +2 O 16ª termos será a16 = 2x16+2 = 32 +2 = 34 Resposta: B Exemplo: 56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fósforo. Para construir um quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos. a) Quantos palitos serão necessários para a construção de um quadrado 10x10? b) Quantos quadrados haverá nessa construção? Veja que na 1ª figura abaixo, só há um quadrado, mas na 2ª há cinco. Solução a) 4, 12, 24, 40, 60, 84 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 8 12, 16, 20, 24, ......... ...... 4, 4, 4, 4, 4,...... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B + C = 4 (equação 1) n = 2 Î 4A + 2B + C = 12 (equação 2) n = 3 Î 9A + 3B + C = 24 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 8 (equação 4) 8A + 2B = 20 Î 4A + B = 10 (equação 5) Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: A = 2 Substituindo A = 2 na equação 4 temos B = 2. Substituindo A = 2 e B = 2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: an = An2 + Bn + C Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 29 an = 2n2 + 2n + 0 an = 2n2 + 2n O 10ª termos será a10 = 2x102 + 2x10 = 200 + 20 = 220 b) Os quadrados formam a seqüência 1, 5, 14, 30, 55, 36, 81 .... 1 5 14 30 ........ 1, 5, 14, 30, 55, 91 .. . é uma P.A. de 3ª ordem pois ...... 4 9, 16, 25, 36, ......... ...... 5, 7, 9, 11, 13,...... ...... 2, 2, 2, 2, 2,...... r = 3 Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D (3ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B + C +D = 1 (equação 1) n = 2 Î 8A + 4B + 2C +D = 5 (equação 2) n = 3 Î 27A + 9B + 3C +D= 14 (equação 3) n = 4 Î 64A + 16B + 4C +D= 30 (equação 4) Fazendo cada equação menos a anterior temos: 7A + 3B + C = 4 (equação 5) 19A + 5B + C = 9 (equação 6) 37A + 7B + C = 16 (equação 7) Subtraindo a equação 5 das equações 6 e 7 temos: 12A + 2B = 5 (equação 8) 30A + 4B = 12 (equação 9) Resolvendo o sistema em A e B temos: A = 1/3 e B = ½ Substituindo A = 1/3 e B = ½ na equação 5 temos C = 1/6. Substituindo A = 1/3, B = ½ e C = 1/6 na equação 1 temos D = 0. Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D e portanto o termo Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 30 geral será: 3 2 3 2 3 2 6 2 3 6 n n n n na n n na = + + + += Logo 3 2 10 2.10 3.10 10 2000 300 10 2310 385 6 6 6 a + + + += = = = Exemplo: 57) Pedro está construindo casas de cartas. Na figura estão representadas as cartas de um, dois e três andares que ele construiu. Quantas cartas João precisará para construir uma casa de 30 andares? Solução 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 5, 8, 11, 14, 17, ......... ...... 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B + C = 2 (equação 1) n = 2 Î 4A + 2B + C = 7 (equação 2) n = 3 Î 9A + 3B + C = 15 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 5 (equação 4) 8A + 2B = 13 (equação 5) Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: A = 3/2 Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: an = An2 + Bn + C Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 31 2 2 3 2 2 3 2 n n n na n na = + += 2 30 3 30 30 3 900 30 2730 1365 2 2 2 x xa + += = = = Exemplo: 58) (FCC) Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundo determinado padrão. Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105 Solução 5, 9, 13, 17, 21, 25,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 4 4 4 4 4 ......... r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B = 5 (equação 1) n = 2 Î 2A+ B = 9 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 4. Substituindo A = 4 na equação 1 temos B = 1 Logo o termo geral é an = 4n +1 O 25ª termos será a25 = 4x25+1 = 100 +1 = 101. Resposta: C Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 32 Exemplo: 59) Solução 2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois ...... 5, 8, 11, 14, 17, ......... ...... 3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B + C = 2 (equação 1) n = 2 Î 4A + 2B + C = 7 (equação 2) n = 3 Î 9A + 3B + C = 15 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 5 (equação 4) 8A + 2B = 13 (equação 5) Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: A = 3/2 Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: an = An2 + Bn + C 2 2 3 2 2 3 2 n n n na n na = + += Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 33 2 40 3 40 40 3 1600 40 4840 2420 2 2 2 x xa + += = = = 60) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 Solução 3, 5, 7, 9, 11, 13,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois ..... 2 2 2 2 2 ......... r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 Î A + B = 3 (equação 1) n = 2 Î 2A+ B = 5 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 1 Logo o termo geral é an = 2n +1 O 25ª termos será a25 = 2x25+1 = 50 +1 = 51. Resposta: C 61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 Solução Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5,00 . Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 34 y – o número de cédulas de R$ 10,00 . z – o número de cédulas de R$ 50,00 . Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior número possível de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos: x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 Î ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 Î ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 Î ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 Î ( total: 9 ) Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. Resposta: B 62) (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução Primeiramente vamos resumir os dados importantes: 1)Temos 10 moedas de 5 centavos. 2) Temos 10 moedas de 10 centavos. 3) Temos 10 medas de 25 centavos. Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Então: 5x + 10y + 25z = 100 (equação 1) x + y + z = 12 (equação 2) Pela equação 1) temos: x = 12 – y – z (equação 3) Substituindo a equação 3 na equação 1 temos: 5(12-y-z) + 10y + 25z = 100 60 – 5y – 5z + 10y + 25z = 100 5y + 20z = 40 ( simplificando por 5) y + 4z = 8 ( equação 4) Logo y = 8 – 4z Como y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence ao intervalo [0,10]. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 35 Logo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pela equação 3 podemos acha os valores de y e x. Se z = 0, então y = 8 e x = 4. Se z = 1, então y = 4 e x = 7. Se z = 2, então y = 0 e x = 10. Portanto temos três possibilidades. Resposta: C 63) (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 Solução Seja x o número de moedas de 5 centavos. Seja y o número de moedas de 10 centavos. Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T. Pelo enunciado temos: 5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos: x + 2y = 35 (1) Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5,.....17. Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5,.....33. Mas x + 2y = 35 (1) Logo temos x + y = 35 - y Então T = 35 - y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) e neste caso teremos o valor máximo de T = 35 - 1 = 34. Resposta: C 64) (FCC) Para pagar integralmente uma dívida no valor de R$ 7,80, foram usadas apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos. O número de moedas de 5 centavos era: a) 29 b) 31 c) 33 d) 35 e) 37 Solução Seja: x = o número de moedas de 5 centavos. Logo: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 36 9 50 7 25 5 780 450 175 5 780 625 5 780 5 780 625 5 155 155 5 31 x x x x x x x × + × + = + + = + = = − = = = Resposta: B 65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de R$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 Solução O caixa deverá dar o troco de R$ 0,65. Então teremos: x = o número de moedas de 25 centavos y = o número de moedas de 10 centavos z = o número de moedas de 5 centavos Logo: 25x + 10y + 5z = 65 Dividindo a equação por 5 teremos: 5x + 2y + z = 13 Temos que, se x = 0 Î 2y + z = 13 Então: y = 0, z = 13 y = 1, z = 11 y = 2, z = 9 y = 3, z = 7 y = 4, z = 5 y = 5, z = 3 y = 6, z = 1 Se x = 1 Î 2y + z = 8 Então: y = 0, z = 8 y = 1, z = 6 y = 2, z = 4 y = 3, z = 2 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 37 y = 4, z = 0 Se x = 2 Î 2y + z = 3 Então: y = 0, z = 3 y = 1, z = 1 Logo, existem 14 possibilidades. Resposta: C 66) (FCC) Dona Marieta quer dividir igualmente entre seus 6 filhos a quantia de R$ 15,00 e, para tal, pretende trocar essa quantia em moedas de um único valor. Se cada filho deverá receber mais do que 5 moedas e menos do que 50 moedas, então ela poderá trocar o dinheiro por moedas que tenham apenas um dos seguintes valores: a) 1 real e 10 centavos b) 10 ou 25 centavos c) 5 centavos ou 1 real d) 50 centavos e um real e) 25 centavos e 1 real Solução Cada filho deverá receber 15 $2,50 6 R= Logo, poderá receber 10 moedas de 25 centavos ou 25 moedas de 10 centavos. Resposta: B 67) (FCC) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50 centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, então o total de moedas em sua bolsa era: a) 25 b) 27 c) 30 d) 33 e) 38 Solução Seja x o número de moedas de 5, 10 e 50 centavos respectivamente. Logo: 5 10 50 715 65 715 715 65 11 x x x x x x + + = = = = Portanto, possui 33 moedas no total. Resposta: D Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 38 68) (FCC) Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 Solução Sejam n1, n2, n3 o número de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos: 5 n1 + 10 n2 + 25 n3 = 50 n1 + 2n2 + 5n3 = 10 Podemos então verificar as seguintes possibilidades: Possibilidade n1 n2 n3 1 0 0 2 2 0 5 0 3 1 2 1 4 2 4 0 5 3 1 1 6 4 3 0 7 6 2 0 8 8 1 0 9 5 0 1 10 10 0 0 Temos 10 possibilidades, conforme opção D. Resposta: D 69)Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando, caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3 e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo- se que são menos de 100? a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 60 Solução Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando. Logo x +2 é múltiplo de 3. Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2. Logo x +2 é múltiplo de 4. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 39 Montando grupos de 5 pastas, restam 3 . Logo x +2 é múltiplo de 5. Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Logo x +2 é múltiplo de 6. Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x+2) são 60, 120, 180,.... Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58. Resposta: C 70) (FCC) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderá ser: a) quarta-feira b) quinta-feira c) sexta-feira d) sábado e) domingo Solução Se o dia 1ª cair em um domingo. Teremos 5 domingos Î O natal será Quarta-feira. Se o dia 1ª cair em uma Sábado. Teremos 5 domingo Î O natal será Terça-feira. Se o dia 1ª cair em uma Sexta-feira. Teremos 5 domingos Î O natal será Segunda- feira. Logo se o mês de dezembro 5 domingos o natal será na segunda-feira, terça-feira ou quarta-feira. Como a questão diz que o mês de dezembro possui 4 domingos, o natal não poderá ser nesses dias. Logo a opção correta só poderá ser quarta-feira. Resposta: A 71)Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho que te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu? a) R$ 5,00 b) R$ 10,00 c) R$ 15,00 d) R$ 20,00 e) R$ 25,00 Solução: Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 a mais do que eu, basta dar-te R$ 5,00. Resposta: A 72) Um colecionador de selos possui entre 2500 e 3000 selos. Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Quantos são os selos? a) 2600 b) 2620 c) 2625 d) 2638 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 40 e) 2700 Solução: Seja x o número de selos. Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Então temos: x - 13 é múltiplo de 15. x - 13 é múltiplo de 25. x - 13 é múltiplo de 35. Como o mínimo múltiplo comum entre 15, 25 e 35 é 525 temos que os valores possíveis para x- 13 são: 525, 1050, 2100, 2625, 3150. Logo o número de selos(x) só pode ser 2625+ 13 = 2638. Resposta: D 73) Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série de processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciário possui ? a) 2.500 b) 2.519 c) 2.520 d) 2.521 e) 2.529 Solução: Seja x o número de processos. Então temos que: (x + 1) é múltiplo de 2. (x + 1) é múltiplo de 3. (x + 1) é múltiplo de 4. (x + 1) é múltiplo de 5. (x + 1) é múltiplo de 6. (x + 1) é múltiplo de 7. (x + 1) é múltiplo de 8. (x + 1) é múltiplo de 9. Como o MMC(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520 Î (x+1) poderá ser 2520, 5040, 7560, 10080,.... Mas são menos de 2600 processos, então x + 1 = 2520 x = 2520 – 1 x = 2519. Resposta: B Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 41 - www.concurseiros.org 74) Um executivo querendo se organizar,precisa agrupar uma série de pastas que estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando, caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3 e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo- se que são menos de 100? a) 18 b) 21 c) 36 d) 44 e) 58 Solução Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando. Logo x +2 é múltiplo de 3. Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2. Logo x +2 é múltiplo de 4. Montando grupos de 5 pastas, restam 3 . Logo x +2 é múltiplo de 5. Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Logo x +2 é múltiplo de 6. Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x + 2) são 60, 120, 180,.... Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58. Resposta: E 75) Um relógio marca oito horas e vinte minutos. Que horas marcará se trocarmos de posição o ponteiro das horas com o ponteiro dos minutos? a) 4h20min. b) 4h40min. c) 4h50min. d) 8h40min. e) Nenhuma hora. Solução: É impossível, em um relógio normal, ocorrer que o ponteiro menor esteja exatamente no ponto 4 e o maior esteja exatamente no ponto 8. Portanto a situação apresentada é impossível ocorrer em um relógio normal(só ocorre se ele estiver quebrado), pois quando são 4h e 40 minutos o ponteiro das horas já passou do ponto 4. Logo se você trocar os ponteiros como o problema sugere não haverá hora possível. Resposta: E 76) (FCC) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de páginas desse livro é a) 350 b) 315 c) 306 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 42 d) 298 e) 285 Solução: Basta contar os algarismos: - da página 1 até a 9 temos 9 algarismos. - da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos. - da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos. Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipógrafo escrever 747 faltam 258 algarismos, que representam 258 86 3 = números. Portanto o número de páginas é 199 + 86 = 285. Resposta: E 77) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos no monitor. Inicialmente escuro, conforme padrão pré-estabelecido. Na 1ª etapa surgem 2 pontos luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( totalizando 6 pontos na tela), na 3ª etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro do número de pontos luminosos existentes na tela ao final da etapa anterior. Se esse padrão for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um número de pontos luminosos igual a : a) 4k2 – 8 k + 6 b) 2k2 – 12 k + 12 c) 2 . 3k-1 d) 3 . 2k-1 e) 2k + 3 (k – 1) Solução: Temos a seqüência 2, 4, 12, 18, 36, .... . Sendo assim os totais de pontos no fim da 1ª, 2ª, 3ª, ... etapas serão 2, 6, 18, 54, .... . Vamos obter o termo geral dessa seqüência. Seja ka o total de pontos luminosos ao final da k-ésima etapa. Temos então: 1 12k k ka a a− −= + 13k ka a −= , para k = 1, 2, 3, 4, .... onde 2 6a = e 1 2a = . Podemos então verificar que: 2 13a a= 3 23a a= Î 23 1 13.3. 3 .a a a= = . 4 33a a= Î 2 34 1 13.3 . 3 .a a a= = . 5 43a a= Î 3 45 1 13.3 . 3 .a a a= = . e assim sucessivamente ............................................... 13k ka a −= Î 2 11 13.3 . 3 .k kka a a− −= = . Portanto temos que 1 13 .kka a−= . Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 43 Como 1 2a = temos 12.3kka −= , k = 1, 2, 3, 4, ..... Resposta: C 78) (FCC) Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 < X < 15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser a) 14 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 Solução: Poderíamos encontrar X = 27, X = 13, X = 6, X = 3. Logo, conforme as opções, a única alternativa correta é D)6, onde cada um dos 6 funcionários recebeu 4 balas e o chefe 5 balas. Resposta: E 79) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, em quantos dias 1000 vacas irão consumir 1000 arrobas de ração? a) 01 dia b) 10 dias c) 100 dias d) 1000 dias e) 10000 dias Solução: Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 1 vaca consumirá 1 arroba de ração em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas de ração durante os mesmos 10 dias. Resposta: B 80) (FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, disposto em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o a) 8 b) 12 c) 18 d) 22 e) 24 Solução: 1ª Prateleira ==> 2x Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 44 2ª Prateleira ==> 2x + 2 3ª Prateleira ==> 2x + 4 4ª Prateleira ==> 2x+6 Total =======> 8x + 12 = 68 8x = 68 - 12 8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos: 2x = 14. Então temos: 1ª Prateleira ==> 14 2ª Prateleira ==> 16 3ª Prateleira ==> 18 4ª Prateleira ==> 20 Resposta: C 81) (FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as páginas de um livro? a) 342 b) 423 c) 521 d) 612 e) 724 Solução De 1 até 9 ==> 9 números de um algarismo==> 9 algarismos. de 10 até 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos. de 100 até 150==> 51 números de 3 algarismos==> 153 algarismos. Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos. Resposta: A Vamos primeiro aprender uma nova maneira de fazer contas de multiplicar. 82) Efetue 12342 x 12 Uma maneira de fazer contas de multiplicar: Queremos efetuar o resultado de 12342 x 12 = 12342 x12 Considere a multiplicação do número 12 pelos algarismos 2, 4, 3, 2 e 1 da seguinte maneira: I) 2 x 12 = 24 Æ considere a unidade 4 e vai 2. 2 12342 x 12 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 45 4 II) 4 x 12 = 48 Æ 48 + 2(do resultado anterior) = 50 Æ considere a unidade 0 e vai 5. 5 12342 x 12 04 III) 3 x 12 = 36 Æ 36 + 5( do resultado anterior) = 41 Æ considere a unidade 1 e vai 4. 4 12342 x 12 104 IV) 2 x 12 = 24 Æ 24 + 4( do resultado anterior) = 28 Æ considere a unidade e vai 2. 2 12342 x 12 8104 V) 1 x 12 = 12 Æ 12 + 2( do resultado anterior) = 14. Chegamos então ao resultado: 12342 x 12 148104 Portanto 12342 x 12 = 148 104. 83) Efetue 2304 x 25 = 2304 x 25 Considere a multiplicação do número 25 pelos algarismos 4, 0, 3 e 2. I) 4 x 25 = 100 Æ considere a unidade 0 e vai 10. 10 2 3 0 4 x 25 0 II) 0 x 25 = 0 Æ 0 + 10(do resultado anterior) = 10 Æ considere a unidade 0 e vai 1. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 46 1 2 3 0 4 x 25 0 0 III) 3 x 25 = 75 Æ 75 + 1( do resultado anterior) = 76 Æ considere a unidade 6 e vai 7. 7 2 3 0 4 x 25 6 0 0 IV) 2 x 25 = 50 Æ 24 + 7( do resultado anterior) = 57. Chegamos então ao resultado: 2 3 0 4 x 25 5 7 6 0 0 Portanto 2304 x 25 = 57 600. 84) (FCC) Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um produto cujos algarismos são todos iguais a 7. É correto afirmar que a soma dos algarismos de N é: a) 20 b) 21 c) 23 d) 25 e) 28 Solução Seja N o número formado pelos algarismos a, b, c, d, e, f, ....., tal que N = .....f e d c b a. Queremos saber quais são os valores de a, b, c, d, ... para que N x 33 = 7777.... Então temos a multiplicação: ...f e d c b a x 33 ... .7 7 7 7 7 Considere a multiplicação do número 33 pelos algarismos a, b, c, d, e, .... I) a x 33 = ? 7 Æ Como o algarismo das unidades tem que ser igual a 7, concluímos que o valor de a é 9. Temos então 9 x 33 = 297 Æ considere a unidade 7 e vai 29. 29 ...f e d c b 9 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 47 x 33 . . . . . . . 7 II) b x 33 + 29 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7, então b x 33 tem que terminar em 8. Concluímos que o valor de b é 6. Temos então 6 x 33 + 29 = 198 + 29 = 227 Æ considere a unidade 7 e vai 22. 22 ...f e d c 6 9 x 33 . . . .. . 7 7 III) c x 33 + 22 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7, então c x 33 tem que terminar em 5. Concluímos que o valor de c é 5. Temos então 5 x 33 + 22 = 165 + 22 = 187 Æ considere a unidade 7 e vai 18. 18 ...f e d 5 6 9 x 33 . . . . . 7 7 7 III) d x 33 + 18 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7, então d x 33 tem que terminar em 9. Concluímos que o valor de d é 3. Temos então 3 x 33 + 18 = 99 + 18 = 117 Æ considere a unidade 7 e vai 11. 11 ...f e 3 5 6 9 x 33 . . . 7 7 7 7 IV) e x 33 + 11 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7, então e x 33 tem que terminar em 6. Concluímos que o valor de e é 2. Temos então 2 x 33 + 11 = 66 + 11 = 77 Æ considere a unidade 7 e vai 7. 7 ...f 2 3 5 6 9 x 33 . . 7 7 7 7 7 V) Como queremos o menor valor de N temos que f, g, h, ... são iguais a 0. Logo: 2 3 5 6 9 x 33 7 7 7 7 7 7 Portanto N = 23569 e a soma dos algarismos de N é 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25. Resposta: D Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 48 85) (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é: a) 27 b) 29 c) 33 d) 37 e) 45 Solução Conforme o problema 84 temos: Seja N = .... e d c b a Logo ... e d c b a x 9 1 Temos que a = 9 Logo: ... e d c 8 b 9 x 9 1 1 Temos que b = 7 Logo: ... e d 7 c 7 9 x 9 1 1 1 Temos que c = 6 Logo: ... e 6 d 6 7 9 x 9 1 1 1 Temos que d = 5 Logo: ... 5 e 5 6 7 9 x 9 1 1 1 1 Temos que e = 4 Logo: ... g 4 f 4 5 6 7 9 x 9 1 1 1 1 1 Temos que f = 3 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 49 Logo: ... 3 g 3 4 5 6 7 9 x 9 1 1 1 1 1 1 1 Temos que g = 2 Logo: ... 2 h 2 3 4 5 6 7 9 x 9 1 1 1 1 1 1 1 Temos que h = 1 Logo: ... 1 2 3 4 5 6 7 9 x 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Resposta: D 86) (FCC) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos sejam separados, ou seja, da seguinte forma: 0246810121216182022242628... Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar 127ª posição é o a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução De 0 até 9 ==> 5 número pares de um algarismo ==> 5 algarismos. De 10 até 99==> 45 números pares de dois algarismos==> 90 algarismos. Até o número 99 já contamos um total de 95 algarismos, ainda resta: 127 - 95 = 32 algarismos ==> 32/3 = 10 números pares de três algarismos + 2 algarismos. Como o próximo número é 100 temos que o último número par é 120, que completaria 33 algarismos( no total 127 algarismos). Como sobra dois algarismos o último é o algarismos 2, do número 120. Resposta: B 87) (CN) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo, onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos. 123456789101112131415161718192021.......... * O resto da divisão do número formado por 16 é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 50 e) 10 Solução Do número 1 até 9 Æ 9 números Æ 9 algarismos. Do número 10 até 99 Æ 90 números Æ 180 algarismos. Do número 100 até 199 Æ 100 números Æ 300 algarismos. Do número 200 até 299 Æ 100 números Æ 300 algarismos. Até agora já temos 789 algarismos. Faltam ainda 1002 – 789 = 213 algarismos, que devem formar 213 71 3 = números a partir do número 299. Portanto o último número escrito é 299 + 71 = 370. O resto da divisão de um número por 16 é igual ao resto da divido do número formado pelos quatro últimos algarismos por 16. O número formado pelos quatro últimos algarismos é 9370, que dividido por 16 dá quociente 210 e resto 10. Resposta: E 88) (ESAF)Em um aeroporto. Ana caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmo sentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer toda a extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira seria igual a a) 1 min e 20 seg b) 1 min e 24 seg c) 1 min e 30 seg d) 1 min e 40 seg e) 2 min Solução Como a Ana anda com uma velocidade de 1m/seg e ala andou durante um minuto concluímos que Ana andou 60m na esteira. Logo a esteira andou na realidade 210-60 = 150m, em um minuto. Se ela não tivesse caminhado sobre a esteira, a esteira teria que andar 210m em x minutos. Vamos fazer a regra de três simples: Metros Minutos 150 1 210 x Temos então que 150x = 210 x = 210/150 x = 1,4 minutos x = 1minuto e 24 segundos. (Opção B) Resposta: B 89) (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde a um número par? Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 51 a) 75 b) 76 c) 77 d) 78 e) 79 Solução De 1 a 9 ==> 9 números de um algarismo ==> 9 algarismos. de 10 a 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos. Até agora temos 189 algarismos. Portanto faltam 168 algarismos. Os 168 algarismos vão formar números de 3 algarismos, deste modo teremos 168/3 = 56 números de três algarismos(começando por 100). Logo o último número será 99 + 56 = 155. Conclusão: O livro tem 155 páginas. Como começam pela página 1, concluímos que existem 77 números pares e 78 números ímpares. SISTEMA DE NUMERAÇÃO Nosso sistema de numeração é o hindu-arábico que consta de dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) como símbolos para representar os números. Portanto trabalhamos com o sistema decimal e representamos os números na base 10 através dos 10 algarismos conhecidos. Exemplos: 90) Representar o número 427 decomposto na base 10. Solução Representamos a decomposição por 4x102+2x101+7x100. 91) Representar o número 5843 decomposto na base 10. Solução Representamos a decomposição por 5x103+8x102+4x103+3x101 De um modo geral poderíamos representar um número na base 10 com (n+1) algarismos por: (anan-1an-2...a0)10 = anan-1an-2...a0 = 100a0+101a1+102a2+103a3 + ... +10nan Exemplos: 92) Conforme o exemplo anterior temos os seguintes números representados na base 10: a) 427 = (427)10 = 4x102+2x101+7x100 b) 5843 = (5843)10 = 5x103+8x102+4x103+3x101 Sendo assim no sistema de base 5, por exemplo, temos apenas cinco algarismos(0, 1, 2, 3, 4). Portanto podemos dizer que: Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 52 (anan-1an-2...a0)5 = 50a0+51a1+52a2+53a3 + ... +5nan e os dez primeiros números naturais positivos escritos na base 5 serão: (1)5, (2)5, (3)5, (4)5, (10)5, (11)5, (12)5, (13)5, (14)5, (20)5 Podemos pensar então em uma base genérica b, e teríamos neste caso b algarismos(0, 1, 2, 3, ..., b-1) onde um número pode ser representado nessa base por: (anan-1an-2...a0)b = b0a0+b1a1+b2a2+b3a3 + ... +bnan Exemplos: 93) Representar o número 151 na base 2. Solução (151)10= (10010111)2 94) Representar o número 221 na base 3. Solução (221)10= (22012)3 95) Considere três marcos eqüidistantes de uma estrada de rodagem e os três algarismos a, b e c. No primeiro marco está gravado o número ab; no segundo está gravado o número ba, no terceiro o número abc. Identifique os número gravados nos três marcos. (ab) (ba) (abc) a) 01, 10 e 019 b) 01, 02 e 020 c) 10, 10 e 019 d) 02, 20 e 029 e) 01, 10 e 020 Solução: ab ba abc A distância entre ab e ba é: ba – ab = 10b + a – 10a - b = 9b – 9a A distância entre abc e ba é: abc – ba = 100a + 10b + c – 10b – a = 99a + c Logo: 99a + c = 9b – 9 a 99a + 9a = 9b – c 108a = 9b – c Como a, b e c são algarismos, temos que a = 0 e c = 9b então b = 1 e c = 9. Logo, os números gravados são: 01, 10 e 019. Resposta: A 96) Determine um número de quatro algarismos, da forma a b a b, que somado a 4, resulta num quadrado perfeito. a) 6969 b) 6767 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 53 c) 6868 d) 7979 e) 9797 Solução: abab + 4 = k2 onde k é um inteiro. 1000a + 100b + 10a = b + 4 = k2 1010a + 101b = k2 -4 101(10a + b) = (k – 2) (k + 2) Como a e b são algarismos, temos que 101 é primo e maior do que 10a + b. Logo, k + 2 = 101 → k = 99 Então, 10a + b = 97 → a = 9 e b = 7. Portanto, o número procurado é 9797. Resposta: E 97) (FCC) A divisão do número hexadecimal 168 pelo número binário 100100 resultará no número decimal a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 13 Solução: Temos que o número 100100 na base 2 é: 5 4 3 2 1 02 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 32 4 36× + × + × + × + × + × = + = O número 168 na base 16 é 21 16 6 16 8 256 96 8 360× + × + = + + = Logo: 16 2 (168) 360 10 (100100) 36 = = Resposta: D 98) (CN) De um numero N com dois algarismos, subtraímos o número com os algarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Então: a) N não pode terminar em 5. b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5. c) N não existe. d) Há exatamente 7 valores para N. e) Há exatamente 10 valores para N. Solução Seja N = ab Então temos: ab – ba = k3 10a + b – 10b - a = k3 9a – 9b = k3 9(a – b) = k3 Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 54 Portanto a – b = 3 Temos então as seguintes possibilidades: a = 9 e b = 6 a = 8 e b = 5 a = 7 e b = 4 a = 6 e b = 3 a = 5 e b = 2 a = 4 e b = 1 a = 3 e b = 0 Temos 7 possibilidades Resposta:D 99) José dirige seu carro em uma estrada com velocidade constante. Em dado momento passa por uma placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada por um número ab. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada por um número ba. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada pelo número a0b. Então a velocidade do carro de José é: a) 45 km/h b) 42 km/h c) 40 km/h d) 38 km/h e) 35 km/h Solução ab ba a0b A velocidade será: 0 1 1 10 10 100 10 9 9 99 9 18 108 6 ba ab a b bav b a a b a b b a b a a b b a b a − −= = + − − = + − − − = − = = Como a e b são algarismos temos que a = 1 e b = 6. 16 61 106 Portanto a velocidade do carro é 45 km/h. Resposta : A Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 55 100) (FCC) Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa dizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 + 6.102 + 0.101 + 9. No sistema binário de numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal como a) 270 b) 149 c) 87 d) 39 e) 27 Solução (11011)2 = 1.24+1.23+0.22+1.21+1 = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27. Resposta : E 101)(FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: – Um toco de cigarro – Cinzas de charuto – Um pedaço de goma de mascar – Um fio de cabelo moreno As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: - Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. - Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. - Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma. - Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma. - Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. Sherlock concluirá que o par de meliantes é: a) M e Q b) N e P c) M e O d) P e Q e) M e P Solução Indivíduos Toco de cigarro Cinzas de charuto Goma de mascar Cabelo Moreno M X X N X X O X P X X Q X X Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 56 Observando a tabela, concluímos que o único par de meliantes com todas as características dadas é o pás (P, Q). Resposta: D 102) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. Solução Sejam os dados: O marceneiro sempre diz verdades. O pedreiro sempre diz mentiras. O ladrão diz verdades e mentiras. Como o marceneiro sempre diz verdade, vamos tentar descobrir quem é ele. Observe que o primeiro não pode ser o marceneiro, pois é impossível que ele diga “eu sou o ladrão”. Analogamente, o terceiro também não pode ser o marceneiro, pelo mesmo motivo. Logo, o marceneiro só pode ser o segundo. Como o marceneiro (o segundo) afirmam que o primeiro é o ladrão (isto é verdade), concluímos que: Primeiro – Ladrão Segundo – Marceneiro Terceiro - Pedreiro Resposta: B 103) (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número a) maior que 190. b) entre 185 e 192. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 57 c)) entre 178 e 188. d) entre 165 e 180. e) menor que 170. Solução Seja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546 gramas em um dos pratos da balança, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos o equilíbrio total. Então: 5x = 2x + 546 ⇒ 3x = 546 ⇒ x = 182 g Resposta: C 104) (FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1 7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é a) 245 b) 238 c) 231 d) 224 e))217 Solução Sejam os conjuntos: I – “o conjunto dos alunos de inglês” E – “o conjunto doa alunos de espanhol” Seja x o total de funcionários do grupo. Conforme e os dados temos: Alunos que estudam apenas inglês: 105-37 = 68 alunos Alunos que estudam apenas espanhol: 118-37 = 81 alunos Alunos que estudam ambas as matérias: 37 alunos Como 1 7 x não pretendem estudar qualquer idioma, concluímos que 6 7 x pretendem estudar algum idioma. Logo: 6 68 37 81 7 6 186 7 186 7 6 217 x x x x = + + = ×= = Resposta: E Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 58 105) (FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de a))3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Solução Temos as possibilidades: 4 + 4 + 4 = 12 4 + 4 + 7 = 15 4 + 7 + 7 = 18 e 7 + 7 + 7 = 21. Logo o total sempre será múltiplo de 3. Resposta: A 106) (FCC) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será a) 101 b) 99 c) 97 d) 83 e) 81 Solução Figura I → 32 – 4 = 9 – 4 = 5 células brancas Figura II → 52 – 8 = 25 – 8 = 17 células brancas Figura III → 72 – 12 = 49 – 12 = 37 células brancas Figura IV → 92 – 16 = 81 – 16 = 65 células brancas Figura V → 112 – 20 = 121 – 20 = 101 células brancas Resposta: A 107) (FCC) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: _ Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. _ O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. _ Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. Assunto: Autor: Questões Comentadas de Raciocínio Lógico Prof. Joselias Exercícios 59 É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, a) Cássio e Beatriz. b) Beatriz e Cássio. c) Cássio e Amanda. d)) Beatriz e Amanda. e) Amanda e Cássio. Solução Complexo comp. Administrativo Seg. Sist. Financ. Amanda X RJ Beatriz X SP Cássio X PA RJ SP PA Resposta: D 108) (FCC) Considere as sentenças seguintes: 2 + 2 = 6 4 × 4 = 34 7 ÷ 1 = 1 26 ÷ 2 = 5 Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Solução: Basta somar 2 a cada número e então teremos: 4 + 4 = 8 6 x 6 = 36 9 : 3 = 3 28 : 4 = 7 Logo, o menor número que aparece no segundo membro é 3. Resposta: B 109) 64 jogadores de habilidades diferentes disputam um torneio de tênis. Na
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