Cinemática do Ponto Material e Sistemas Articulados

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4a. Aula
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4ª aula: 
Revisão da Cinemática do Ponto Material 
 Vetores Posição, Velocidade e Aceleração nos movimentos retilíneos e curvilíneos. Exercícios.
Aceleração de Coriolis
 Sistemas Articulados
 Exercícios.
 
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Cinemática do Ponto Material:
 
Trajetória Retilínea
 O vetor velocidade é tangente à trajetória.
Trajetória Curvilínea
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Cinemática do Ponto Material: Trajetória x hodógrafo .
 
Não se conhece, em geral, a direção da aceleração.
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Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas.
 
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Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas
 
Observe que a direção, o sentido e o módulo da componente normal da aceleração são determinados.
Componentes Normal e Tangencial da aceleração: 
Vetores Posição e Velocidade:
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Movimento Plano de um Ponto Material em Relação a um Sistema em Rotação:
Fundamento aplicável a Mecanismos que possuam peça deslizando em relação a peça em rotação.
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 Derivada temporal de um vetor em relação a um sistema em rotação:
	Seja um sistema móvel xyz,
com rotação ao redor de OA segundo .
	Deseja-se determinar a derivada temporal em relação ao sistema fixo XYZ, a partir da derivada em relação a xyz. Ou seja,
com relação ao sistema fixo,
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Observando que os 3 primeiros termos da equação anterior é a derivada temporal do vetor em relação ao sistema móvel:
	Supondo que o vetor esteja fixo no sistema em rotação, podemos escrever:
Pois, 
Assim,
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 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis
Sobre uma placa que gira com velocidade angular W, um ponto material P se desloca em uma trajetória curvilínea. Como determinar a velocidade absoluta de P ?
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 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis (cont.)
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 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis (cont.)
	Para se encontrar a direção e o sentido da aceleração de coriolis, gira-se o vetor velocidade de P em relação ao sistema móvel de 90º no sentido da rotação desse sistema.
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Exercício: (nº 15.122 do livro de Beer&Johnston, 5ª Ed.)
	Encolhe-se o braço do guindaste à razão constante de O,203 m/s, ao mesmo tempo em que é abaixado à razão constante de 0,08 rad/s. Para  = 30º e comprimento de 7,62 m, determine (a) a velocidade do ponto B e (b) a sua aceleração. 
Resposta: (a) 0,643 m/s 78,4º; (b) 0,0587 m/s2 	 3,7º.
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U.D.II - SISTEMAS ARTICULADOS
Mecanismo de quatro barras:
 1º Caso: Peça 2 gira completamente – a força de inércia de rotação evita que o mecanismo fique bloqueado.
 2º Caso: Peça 2 oscila – deve-se evitar os pontos mortos para que o mecanismo não trave nas posições extremas. 
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	O mecanismo de quatro barras tem 3 peças móveis e uma base, denominada de peça 1, geralmente estacionária. A peça 2 é a motora, podendo girar completamente ou oscilar. Se girar totalmente transforma o movimento de rotação em oscilatório, se apenas oscilar multiplica o movimento oscilatório.
	Os pontos mortos ocorrem quando a linha de ação da peça intermediária (3) estiver alinhada com a peça 4. Esta possibilidade pode ocorrer no 2º caso, mostrado na figura anterior, quando há a possibilidade da inversão do movimento e o mecanismo chegar a travar.
	O ângulo de transmissão, (γ), que é o ângulo entre a peça intermediária, (peça 3), e a peça de saída do movimento, (peça 4) 
Daí,
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	Da equação anterior, podem ser determinados dois valores para o ângulo de transmissão. O segundo valor de γ corresponde fisicamente ao 2º modo de montagem. 
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	É importante verificar o ângulo de transmissão quando o mecanismo é projetado para operar próximo aos pontos mortos. A Figura abaixo mostra os ângulos de transmissão máximo e mínimo (γ” e γ’). Neste exemplo, a peça 2 gira completamente e a peça 4 apenas oscila. 
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Da mesma forma, podem ser determinados os ângulos α e β e o ângulo de saída θ4. 
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	É recomendado que se verifique tanto o ângulo α quanto β que podem ser positivos ou negativos, o que implicará na solução tomada para função arco cosseno. No caso da Figura abaixo, o ângulo β é positivo e α é negativo, tendo-se, em geral, a seguinte convenção:
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	Como as peças de um mecanismo de 4 barras formam um polígono fechado, a soma das componentes x e y das peças deve ser zero, ou melhor, as componentes em x e y dos quatro vetores que representam os elos (ou peças) têm a seguinte soma nula: 
					, ou seja, 
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Exercício: Determinar OS ÂNGULOS TETA 3 E TETA 4.
Ver exemplos 2.1 e 9.6 do livro Mechanisms and Dynamics of Machinery, de Mabie e Reinholtz.
(velocidade angular constante, S.A.H.)
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Exercício: Solução.
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	Tipos de mecanismos de 4 barras:
A - cruzado; B – peça 2 = peça 4; C – Mecanismo de retorno rápido; D – Peça 4 é um bloco deslizante.
	Equações a serem obedecidas para se evitar o travamento: 
A soma de dois lados de um triângulo deve ser maior do que o 3º lado
Manivela-balanço: peça 2 gira completamente e a peça 4 oscila;
Manivela dupla: peças 2 e 4 giram completamente;
Balanço duplo: peças 2 e 4 apenas oscilam.
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Leis de Grashoff - determinam se o mecanismo funciona como manivela-balanço, manivela dupla ou balanço duplo.
“Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é menor que a soma do comprimento das outras duas peças, então tem-se:
Manivela dupla se a menor peça é a peça fixa;
Balanço duplo quando a peça oposta à menor peça é a peça fixa;
Manivela balanço se a peça menor é a manivela e a peça adjacente é fixa.”
“Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é igual a soma do comprimento das outras duas peças, então têm-se as mesmas possibilidades do caso acima, entretanto no caso (iii) a linha de centro pode-se tornar colinear, de modo que a peça motora poderá alterar a direção de rotação da peça movida, exceto se algum dispositivo for colocado para evitar que isso ocorra.”
“Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é maior que a soma do comprimento das outras duas peças, então tem-se somente o mecanismo de duplo balanço.”
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Exercícios – 	a)Determine o tipo de mecanismo de 4 barras, cujos dados estão abaixo, segundo as leis de Grashoff.
			b) Faça o exercício no programa FourBar de Robert L. Norton e compare...
			c) Verifique se ao se trocar os comprimento das peça 1 e 2 o mecanismo se torna manivela dupla.Verifique, antes, se é possível a montagem do novo mecanismo no FourBar.
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 Cinemática dos Corpos Rígidos: 
	Uso do programa
	Para solução do exercício com o Mecanismo de 4 Barras. 
	
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Mecanismo Biela-Manivela: transforma um movimento de translação em rotação, ou vice-versa. Muito usado em veículos automotores.
Da figura, 
x = R + L - R cos θ - L cos  assim, quando θ = 0 →  = 0 e x = 0 
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Reescrevendo a equação anterior:
x = R (1 - cosθ) + L (1 - cos)
(1)
Porém:
L senΦ = R senθ  sen = (R/L) senθ (2)
Também:
cos2 = 1 - sen2 (3)
De (1), (2) e (3):
x = R (1 - cosθ) + L{1- [1 - (R/L)2 sen2θ]1/2}
O radical pode ser aproximado por uma série binomial:
(1  B)1/2 = 1 + 1/2 (B)2 - 1/8 (B)4 + ….
onde B = (R/L) senθ, logo:
[1 - (R/L)2 sen2θ]1/2  1 - (1/2) (R/L)2 sen2θ,
Portanto:
x = R (1 - cosθ) + (R2/2L) sen2θ
onde θ = ωt e, em consequência,
			v = dx/dt = ωR [senθ + (R/2L)sen 2θ], e
a = dv/dt = ω2R [cosθ + (R/L)cos 2θ]
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Exercício: Um Mecanismo Biela-Manivela tem a manivela girando a 3000 rpm no sentido horário. Determine a aceleração do pistão quando o ângulo teta da manivela com a horizontal for de 30º. Compare os resultados entre as soluções gráfica, analítica e parametrizada.
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 	Garfo Escocês - produz um movimento harmônico simples. Tem sido utilizado como um mecanismo em uma máquina de testes vibratórios.
	O raio r gira a uma velocidade angular constante ωr, e a projeção do ponto P sobre o eixo x (ou eixo y) move-se com um movimento harmônico simples. O deslocamento inicia onde o círculo corta o eixo x e aumenta para a esquerda:
x = r - r cosθr onde θr = ωrt 
Portanto: x = r (1 - cos ωrt)
 V = dx/dt = r ωr senωrt = r ωr senθr
 A = d2x/dt2 = r (ωr)2 cosωrt = r (ωr)2 cosθr
Note que há deslizamento 
entre as peças 3 e 4, 
mas o ponto P está fixo na peça sob rotação.
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Visualizando o Garfo Escocês: 
	
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 	Garfo Escocês - Exercício
	O braço 2 de um garfo escocês, comprimento igual a 200mm, gira a uma velocidade angular constante ωr = 200 rad/s no sentido indicado. Determine:
 a aceleração da peça 4 no instante em que o braço está a 60o da posição horizontal. 
 a posição do braço 2 para a máxima velocidade da peça 4.
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Mecanismos de Retorno Rápido
Tipo Manivela, de Whitworth, com Peça de Retardo, Biela Manivela desalinhado: Razão de Tempo= 
Exercício
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Mecanismo de Alavanca Articulada
				
Acoplamento de Oldham
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 Mecanismos Geradores de Retas 
 de Watt, de Peaucillier
 Pantógrafos
 Par Rotativo 
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 Mecanismos Complexos
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Realmente é algo que as novas tecnologias nos trazem de informação complementar. 
Duvido que você saiba como funciona uma máquina de costura. 
E duvido que você não fique a olhar para a agulha 
durante pelo menos 1 minuto...
E o motor com mudanças manuais então... 
Vejam a seguir como funcionam algumas estruturas minuciosamente 
explicadas da melhor maneira possível: a visual...
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Motor radial usado em aviões com hélice 
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39
Motor a vapor 
4a. aula
40
Máquina de costura 
4a. aula
41
Engrenagem cruz de malta usado em relógios 
4a. aula
42
Mudanças manuais 
4a. aula
43
Junta homocinética
aquela que liga o motor à roda dianteira do carro, 
permitindo que você ande e vire a roda ao mesmo tempo 
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44
Disparo de canhão naval 
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Motor rotativo, também chamado motor Wankel
é um tipo de motor de combustão interna cujo design exclusivo converte 
a pressão em movimento de rotação sem uso de pistões 
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 Juntas Universais
	Pode-se mostrar que, embora os dois eixos devam completar uma revolução completa no mesmo intervalo de tempo, a razão de velocidades angulares entre os dois eixos não é constante durante todo o ciclo de cada revolução, variando como uma função do ângulo β entre os dois eixos e o ângulo de rotação θ do eixo do motor. Este ângulo não está representado acima.
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Juntas Universais
	A razão do movimento angular do garfo seguidor para o movimento do garfo motor é dada pela seguinte equação:
 
4/2 = cos / 1 - sen2  sen2 
Ou pode ser obtida usando-se o gráfico ao lado.
Exercício: Determine, para uma posição do eixo 2, a velocidade angular máxima do eixo 4 é, sabendo-se w2 = 100 rad/s 
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Juntas Universais
	Para compensar as desigualdades instantâneas das velocidades angulares, a conexão entre dois eixos é feita com duas juntas universais e um eixo intermediário, como mostrado abaixo. 
Juntas Universais de Velocidade Constante: Bendix, Rzeppa, Tracta, Tri-pot.
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 Roda de Genebra
Neste mecanismo, o choque produzido pelo engrenamento é minimizado. A Figura abaixo mostra um esquema, onde a peça 1 girando continuamente, contém um pino guia P, que engrena no rasgo da peça 2 que é conduzida. Na montagem da figura, a peça 2 gira de um quarto de volta a cada revolução da peça 1. O rasgo na peça 2 deve ser tangencial ao caminho do pino, no momento do acoplamento, de modo a reduzir o choque, isto significa que o ângulo O1PO2 será um ângulo reto. O ângulo  é metade do ângulo girado pela peça 2 durante o período de acoplamento, neste exemplo então o valor de  será de 45º. È necessário que exista um dispositivo de travamento de modo a impedir o movimento da peça 2 quando a mesma não está sendo acionada.
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 Mecanismo de Catraca
É usado para produzir movimento circular intermitente. A Figura abaixo mostra um esquema desse mecanismo. A peça 4 tem movimento circular intermitente quando acionada pela garra móvel 3 através do braço 2. Uma segunda garra 5 evita que a peça 4 gire de volta quando a peça 2 muda o sentido de rotação. A linha de ação PN da garra motora e o dente deve passar entre a linha de centro AO, de modo a ter a garra motora 3 sempre em contato com o dente.
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 Mecanismo de Escape
Este tipo de mecanismo possui uma roda dentada no qual torque é aplicado, sendo permitido girar um passo discreto pela ação do pêndulo. Por causa desta ação, o mecanismo pode ser usado como dispositivo de tempo e como tal encontra grande aplicação em relógios. Uma segunda aplicação é se usar como um controlador de deslocamentos, velocidades ou torques. Para cada oscilação completa da roda balanço, a alavanca permite a roda escape avançar de um dente.
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 Mecanismo de Engrenamento Intermitente
Este mecanismo tem aplicação quando o carregamento é leve e o choque não é de importância. A roda motora 1 possui um dente, enquanto que a roda conduzida possui diversos espaçamentos para produzir um movimento angular indexado. Um dispositivo de travamento deve ser empregado para impedir que a roda 2 gire quando não esta sendo acionada. 
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