AD1_metdet_ii_2015_2_aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2015
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega: por correio (AR) ate´ o dia 18/08/15,
no po´lo ate´ 22/08/15 e na plataforma ate´ 23/08/15 a`s 23:50h.
Questa˜o 1: (1,5pts) Se f(x) =
√
x2 − 1 e g(x) = x+ 1 determine o domı´nio de:
f ◦ g, g ◦ f, g ◦ g e f ◦ f.
Questa˜o 2: (2,0pts) Uma bola de borracha esta´ sendo inflada e seu volume V e´ func¸a˜o do tempo t
(em min) definida por V (t) = 4t+ 5 cm3. Quanto tempo demora a bola para atingir o volume de 45
cm3 ?
Questa˜o 3: (2,5pts) Responda os itens abaixo:
i) Determine o domı´nio de h(x) = loga(x(x
2 − 2)(x2 − 3)).
ii) Seja f(x) = ax+ b. Determine os valores de a e b ∈ R tais que (f ◦ f) (3x) = 27x− 4.
iii) Encontre os valores de x que satisfazem a equac¸a˜o x+2x−1 <
x
x+4 .
iv) Encontre o domı´nio e a imagem de g(x) =
√
ln(x)
Questa˜o 4: (2,0pts) Calcule lim
x→a
f(x)− f(a)
x− a e limt→0
f(a+ t)− f(a)
t
I) Se f(x) = 3x2 − x e a = −1;
II) Se f(x) = (x− 3)2 e a = 1.
Questa˜o 5: (2,0pts) Fac¸a o esboc¸o do gra´fico de:
a) g(x) =

x− x2 se x ≥ 12
x se −12 < x < 12
x+ x2 se x ≤ −12
b) f(x) = 2|x| − x2
Boa AD1!!!
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