Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019204)
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Prova 97991973
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função 
exponencial e analise as sentenças a seguir; depois assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando 
seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em 
um ponto Xo, utiliza-se o conceito de:
A Derivada.
B Seriação.
C Integral.
D Limite.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
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( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D F - V - F - F.
Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta
B Somente a sentença III está correta
C Somente a sentença II está correta
D Somente a sentença IV está correta.
Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. 
Considere que o volume de areia cresce a uma taxa de 12m³/h. 
Que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 metros?
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A A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
B A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
C A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
D A área da base cresce a uma taxa de 6 m²/h.
Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x) denota o 
custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo 
médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 10.
( ) 15.
( ) 20.
( ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Considere os pontos críticos da função
.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A - 3 e 4.
B - 3 e 3.
C - 3 e 0.
D 0 e 4.
Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 
60 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a 
maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O terreno deve ter 20 m de comprimento e 10 m de largura.
B O terreno deve ter 15 m de comprimento e 15 m de largura.
C O terreno deve ter 19 m de comprimento e 11 m de largura.
D O terreno deve ter 18 m de comprimento e 12 m de largura.
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Sabe-se que uma Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, que 
matematicamente é representada por dy/dx, e que, ao se considerar uma função y = f(x), a sua 
derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a 
curva da função y = f(x), ou seja, é o coeficiente angular da reta tangente à curva. Considere a 
derivada de primeira ordem da função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x.
B -2x.
C 2x.
D 3x
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