Pratica 3

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Universidade Federal de São Carlos 
 
 
 
Física Experimental 
Turma NA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prática 3: Medições de tempo - construção de gráficos 
não-lineares 
 
 
 
 
 
 
Profa. Dra. Thereza Cury Fortunato 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Diego Henrique Rosa Penha RA:. 740885 
Aluna: Gabriela Peres Bianchin. RA:. 791551 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07 de Maio de 2024 
São Carlos - SP 
 
 
 
 
 
Resumo: Nesta prática foram feitas seis medições dos tempos de oscilação em diferentes 
comprimentos do fio que suspende um pêndulo simples. Em cada comprimento, o número de 
oscilações foi contabilizado com um ângulo θ 60s). 
Com isso, pode-se obter o período (T) para cada um dos seis comprimentos (L). A partir 
dessas duas variáveis foi possível verificar a não linearidade e por meio da análise do gráfico 
LxT em papel Dilog, encontrou-se o coeficiente angular e linear. 
 
1. Objetivos 
Minimizar as incertezas associadas ao processo de medição de tempo com a utilização 
de um cronômetro de acionamento manual; Construção de gráficos não-lineares em 
papel di-log para reta visual e aplicação do MMQ; Determinação da equação empírica 
da dependência entre o período de oscilação de um pêndulo simples em função do 
comprimento do pêndulo e comparação da mesma com a equação teórica. 
 
2. Fundamentação teórica 
 
Como base teórica, utilizamos alguns conceitos fundamentais da Física 1, incluindo as 
forças que atuam em um pêndulo suspenso (tração e peso) em movimento e a forma 
de calcular o período de oscilação com base no comprimento do fio que segura o 
pêndulo e na gravidade do local, considerando também um ângulo de oscilação. 
 
Quando um pêndulo está suspenso e em movimento, duas forças principais atuam 
sobre ele: 
 
Peso (P): A força devido à gravidade que atua para baixo, com intensidade 𝑃 = 𝑚 𝑔 
P=mg, onde 𝑚 m é a massa do pêndulo e 𝑔 g é a aceleração devido à gravidade. 
 
Tração (T): A força exercida pelo fio que mantém o pêndulo suspenso, que atua ao 
longo do fio e é direcionada para o ponto de suspensão. 
 
A partícula depende da força de atração gravitacional para oscilar, e as duas únicas 
forças que atuam sobre a partícula são a tração do fio e a força peso da partícula. A 
equação que descreve o movimento do pêndulo simples, quando o ângulo é muito 
pequeno θ ≤ 10, então senθ ≈ tgθ ≈ θ, o que resulta na equação: 
 
 (Equação 1) 
Onde: 
 
T: período de oscilações do pêndulo 
L: comprimento do fio que suspende o pêndulo 
g: aceleração da gravidade 
 
Foi utilizado para a incerteza de medição de tempo o valor de 0,2 segundos, que é o 
tempo de reação humana. 
 
Como era preciso determinar a aceleração da gravidade, faltou um valor para 
usarmos a equação acima, logo para o cálculo do período utilizamos: 
 (Equação 2) 
 
Onde: 
 
T: período de oscilações do pêndulo 
u(T): erro associado ao período 
n: número de oscilações 
t: tempo em que tais oscilações ocorreram 
 
Por fim, foi necessário relembrar como construir gráficos em escala linear e em 
escala logarítmica. Em ambos os casos, é preciso apenas marcar os pontos 
encontrados, mas as representações são diferentes devido à natureza das escalas. 
 
Enquanto em uma escala linear, tanto o eixo 𝑥 quanto o eixo 𝑦 aumentam de forma 
constante. Ou seja, a diferença entre os valores consecutivos é a mesma em todo o 
gráfico. Já na escala logarítmica, os passos não são constantes; em vez disso, cada 
passo é proporcional à diferença dos logaritmos dos números. Isso significa que, ao 
invés de aumentar linearmente, os valores aumentam de forma exponencial. Dessa 
forma, para a escala logarítmica aplica-se logaritmo em ambos os membros na 
equação. 
 (Equação 3) 
 
A relação entre Y e 𝑋 pode ser observada na equação log 𝑌 = log 𝐾 + 𝑤 log 𝐿 log Y 
= log K+w log L. Isso nos mostra que, ao representar Y versus X em um gráfico 
di-log (com ambas as escalas logarítmicas), obtemos uma reta do tipo 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 (na 
escala linear). 
 
3. Materiais utilizados 
Pêndulo simples; 
Cronômetro manual; 
Trena; e 
Papel di-log. 
 
4. Procedimento experimental 
 
1. O comprimento do pêndulo foi ajustado em L1 ≈ 200,00 cm, anotando exatamente o 
valor lido. 
 
2. Durante um tempo superior a 60 segundos, o tempo exato t das oscilações e o número 
n de oscilações completas, foram medidos. Para isso, o pêndulo foi colocado para 
oscilar em um ângulo pequeno (≤ 10°) no plano paralelo à parede onde a montagem 
está fixada. 
 
3. Os procedimentos anteriores foram repetidos para outros comprimentos do pêndulo 
(Li), igualmente espaçados em intervalos entre 20 cm, até um comprimento total de 
40,0 cm. 
 
4. Os períodos (Ti ) e suas respectivas incertezas estimadas (u(Ti)) foram determinados 
para cada comprimento Li do pêndulo, utilizando os conceitos descritos na introdução 
e fundamentação teórica. 
 
5. Um gráfico do período de oscilação (T) em função do comprimento (L) do pêndulo em 
papel milimetrado e um gráfico do período de oscilação (T) em função do comprimento 
(L) do pêndulo em papel di-log foram construídos. Por fim, ao aplicar o critério visual 
para ajustar a reta mais provável, foi possível determinar as constantes K e ω. 
 
5. Apresentação dos resultados 
 
A tabela 1.1 apresenta o comprimento (L) medido com a utilização de trena e sua respectiva 
incerteza, o tempo das oscilações e o número de oscilações para cada medição, bem como o 
período calculado a partir das medições anteriores e sua respectiva incerteza. 
 
Tabela 1.1: Comprimento (L), tempo de oscilações (t), número de oscilações (n) e período (T) 
de um pêndulo simples 
 
L ± 0,25 (cm) t ± 0,0033 (s) n T ± 0,00036 (s) 
200 61,22 23 2,66 
180 60,22 23 2,62 
160 61,10 25 2,45 
140 61,40 26 2,36 
120 61,53 29 2,12 
99 60,28 31 1,94 
80 59,73 34 1,76 
60 61,25 40 1,53 
40 60,56 48 1,26 
 
 
 
Figura 1.1: Representação, no papel milimetrado, dos pontos experimentais da melhor reta visual do 
gráfico período (T) versus comprimento do fio (L). 
 
Para obter o coeficiente linear, considerou-se L = 1, para que o log L seja igual a 0, na 
construção do gráfico di-log (Figura 1.2). No cálculo do coeficiente angular a fórmula 
descrita em (1) foi utilizada. Os pontos utilizados foram A(1.2, 0.22) e B(10, 0.6). 
 
𝜔 = (1) 𝑙𝑜𝑔 (∆𝑦)
𝑙𝑜𝑔(∆𝑥)
 
Assim, com os dados experimentais obtidos, obteve-se os seguintes valores com auxílio do 
gráfico, ilustrado na Figura 1.2, e das fórmulas (2) e (3). 
 
 (2) 𝑇 = 𝐾 𝐿𝑤
 
 (3) 𝐾 = 2π
𝑔
 
 
𝜔 K g (cm/s²) ± 0,5 
0,47 0,20 886,96 
 
Por fim, a equação empírica obtida com os coeficientes K e 𝜔 é f(x) = 0,47x + 0,2 sendo 
representada na Figura 1.2. 
 
 
Figura 1.2: Representação, no papel di-log, dos pontos experimentais da melhor reta visual do 
gráfico período (T) versus comprimento do fio (L). 
 
6. Conclusão 
Com a medição indireta do período necessário para cada oscilação em diferentes 
comprimentos do pêndulo simples, foi possível reduzir de forma expressiva as incertezas 
associadas. A pequena dispersão dos pontos ao redor da linha de melhor ajuste, calculado 
pelo MMQ, indica a precisão razoável das medições realizadas e a minimização de erros 
experimentais. 
Assim, os resultados obtidos demonstram concordância satisfatória com a teoria do pêndulo 
simples. Já que ao analisar o gráfico do período de oscilação em função do comprimento do 
pêndulo, observou-se que os pontos experimentais se aproximaram de forma consistente da 
relação teórica esperada. 
Em resumo, construir e analisar o gráfico de T versus L permitiu não apenas verificar a 
validade da teoria do pêndulo simples, mas também estimar quantitativamente os parâmetros 
envolvidos na relação entre período e comprimento do pêndulo. Além disso, o coeficiente 
angular da reta de ajuste permitiudeterminar o valor da aceleração devido à gravidade g de 
forma aproximada, porém satisfatória, demonstrando a utilidade prática deste experimento 
como método indireto para a determinação da gravidade local. 
 
7. Bibliografia 
 
Apostila do Laboratório de Física Experimental A, Livro de Práticas, DEP - UFSCar, 
2024. 
 
Menezes, Menilton. Construção de Gráficos em Papel Dilog. Disponível em: 
 Acesso em 17 de maio de 2024. p. 1-10. 
 
Mello, Vera Lucia Martins de. Pêndulo Simples, de Torção e Físico. Disponível em: 
 
Acesso em 17 de maio de 2024. p. 1-15. 
https://cesad.ufs.br/ORBI/public/uploadCatalago/09545726082013Fisica_basica_experimental_aula_03.pdf
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