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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 SEGUNDA LISTA 1a Questa˜o: Diferencie as func¸o˜es. (1.1) f(x) = √ 30 (1.2) f(x) = 5x− 1 (1.3) F (x) = −4x10 (1.4) f(x) = x2+3x−4 (1.5) g(x) = 5x8−2x5+6 (1.6) f(t) = 1 4 ( t4 + 8 ) (1.7) f(t) = 1 2 t6 − 3t4 = t (1.8) y = x−25 (1.9) y = 5ex + 3 (1.10) V (r) = 4 3 pir3 (1.11) R(t) = 5t −3 5 (1.12) Y (t) = 6t−9 (1.13) R(x) = √ 10 x7 (1.14) G(x) = √ x− 2ex (1.15) g(x) = xe (1.16) y = 3 √ x (1.17) F (x) = ( 1 2 x )5 (1.18) f(t) = √ t− 1√ t (1.19) g(x) = x2 + 1 x2 (1.20) y = √ x(x− 1) (1.21) y = x 2 + 4x+ 3√ x (1.22) y = x2 − 2√x x (1.23) y = 4pi2 (1.24) g(u) = √ 2u+ √ 3u (1.25) y = 2eν + 5 ν + 7 ν2 (1.26) ν = t2 − 1 4 √ t3 (1.27) u = 3 √ t2 + 2 √ t3 1 (1.28) z = 3 y10 + 11ey (1.29) y = ex+1 + 1 (1.30) f(x) = ex − 5x (1.31) f(x) = 3x5−20x3+50x (1.32) f(x) = 3x15−5x3+3 (1.33) f(x) = x+1 x 2 a Questa˜o : Diferencie. (2.1) f(x) = x2ex (2.2) g(x) = √ xex (2.3) y = ex x2 (2.4) y = ex 1 + x (2.5) g(x) = 3x− 1 2x+ 1 (2.6) f(t) = 2t 4 + t2 (2.7) V (x) = (2x3 + 3)(x4 − 2x) (2.8) Y (u) = (u−2 + u−3)(u5 − 2u2) (2.9) F (y) = ( 1 y2 − 3 y4 ) (y + 5y3) (2.10) R(t) = (t+ et)(3−√t) (2.11) y = t2 3t2 − 2t+ 1 (2.12) y = t3 + t t4 − 2 (2.13) f(x) = ex x3 (2.14) y = (r2 − 2r)er (2.15) y = ν 3 − 2ν√ν ν (2.16) z = ω 3 2 (ω + 6eω) (2.17) y = 1 x4 + x2 + 1 (2.18) y = √ x− 1√ x+ 1 3 a Questa˜o : Ache a equac¸a˜o da reta tangente a` curva no ponto dado. (a)y = x4 + 2ex, no ponto P = (0, 2). (b)y = (1 + 2x)2, no ponto P = (1, 9). (c)y = 2x x+1 ,no ponto P = (1, 1). (d)y = 2xex,no ponto P = (0, 0). (e)y = e x x ,no ponto P = (1, e). (f)y = 1 (1+x2) ,no ponto P = (−1, 1 2 ).(curva bruxa de Maria de Agnesi) (g)y = x 1+x2 , no ponto P (3 , (0, 3)). (curva Serpentina) 2 4 a Questa˜o : Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 − 12x + 1 onde a tangente e´ horizontal. 5 a Questa˜o : (a)Em que ponto sobre a curva y = 1+2ex−3x esta´ a reta tangente paralela a` reta 3x− y = 5 ? (b)Encontre as equac¸o˜es das retas tangentes a` curva y = x−1 x+1 paralelas a` reta x− 2y = 2. 6 a Questa˜o : Seja a para´bola y = x2 e tome o ponto P = (0,−4) . Existem retas tangentes a` para´bola que passam pelo ponto P (a) Ache as coordenadas dos pontos onde essas retas tangentes intersectam a para´bola. (b) Fac¸a um esboc¸o da para´bola e das retas tangentes que passam pelo ponto P . 7 a Questa˜o :Ache a para´bola com a equac¸a˜o y = ax2 + bx cuja reta tan- gente em (1, 1)tenha a equac¸a˜o y = 3x− 2. 8 a Questa˜o : (a) Use duas vezes a regra do produto para provar que se f, g e h forem diferencia´veis, entao: (fgh)′ = f ′gh+ fg′h+ fg h′ (b)Fazendo f = g = h da parte (a),mostre que: d dx [f(x)]3 = 3 [f(x)]2 f ′(x) (c)Use a parte (b) para diferenciar y = e3x. 9 a Questa˜o :Se g for diferencia´vel, use a regra do quociente para pro- var a regra da rec´ıproca: d dx [ 1 g(x) ] = − g ′(x) [g(x)]2 (regra da rec´ıproca) 3
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