Interpolação Polinomial em Cálculo Numérico

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAMAT - Departamento de Matemática
Campus Cornélio Procópio
Disciplina: Cálculo Numérico - Prof° Drº Glaucia Bresan
5º Lista de Exercício
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
Exercício 1.
Dada a tabela seguinte, calcular f (40◦) usando interpolação lagrangeana de terceiro grau. Expresse o polinômio.
x 30◦ 35◦ 45◦ 50◦ 55◦
f(x) 0, 5 0, 57358 0, 70711 0, 76604 0, 81915
Exercício 2.
Dada a tabela abaixo, estime o valor do ponto f(0, 5) usando a forma de Newton e calcule o erro. Construa a tabela
das diferenças divididas.
x 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
f(x) 1, 22 1, 49 1, 82 2, 23 2, 72
Exercício 3.
Abaixo, é dada a tabela das diferenças divididas até a ordem 3.
xi f (xi) Ordem 1 Ordem 2 Ordem 3
1 0 2
2 2 5 1 0
4 12 8 1
5 20
Faça uma estimativa para f(2.3) e calcule o erro cometido.
Exercício 4.
Considere a função f(x) = (3 + x)
(1 + x) definida nos pon-
tos abaixo. Determine 0 polinômio interpolador de f(x)
usando a forma de Lagrange, avalie f(0.25)eum limitante
superior para o erro.
x 0, 1 0, 2 0, 4
f(x) 2, 82 2, 67 2, 43
Exercício 5.
Dada a tabela abaixo, interpole um polinômio do mais
alto grau possível usando a forma de Newton. Construa
a tabela das diferenças divididas.
x −1 0 1 2 3
f(x) 1 1 0 −1 −2
Exercício 6.
Considere f(x) = ex + sen(x) tabelada abaixo. Cons-
trua a tabela das diferenças divididas. Interpole um po-
linômio usando a forma de Newton. Avalie f(0, 7) e cal-
cule o erro da interpolação.
x 0 0, 5 1
f(x) 1 2, 1281 3, 5598
DAMAT
Lista - Interpolação Polinomial
1 Cálculo Numérico
Prof° Drº Glaucia Bressan