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Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática Disciplina de Álgebra Linear Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física 1) Verifique quais dos subconjuntos de M2(R) são subespaços vetoriais (A é subespaço vetorial de M2(R)) (A é subespaço vetorial de M2(R)) (A é subespaço vetorial de M2(R)) (A é subespaço vetorial de M2(R)) 2) Verifique se no espaço vetorial R2 o vetor v = (2,- 4) é combinação linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1) É combinação linear a1 = -1 a2 = 3 v = -1v1+3v2 3) Verifique se no espaço R3 o vetor v = (3, -2, 1) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores v1 = (1,0,0); v2 = (1,1,0) e v3 = (1,1,1) Sim pode a1 = 5 a2 = -3 e a3 = 1 v = 5 v1 + (-3)v2 + 1v3 4)Verifique se o vetor v = (- 4, -18, 7) R3 é combinação linear dos vetores v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) É combinação linear a1 = 2 a2 = -3 v = 2v1 + (-3)v2 5) Determinar as escalares p, q, r R tal que possamos escrever o vetor v = (1, 2, 3) 3 como: (1, 2, 3) = p.(1, 0, 0) + q.(1,1,0) + r.(1,1,1) p = -1, q = -1 , r = 3 6) Determine o valor de k para que o vetor v = (1,-2, K) R3 seja combinação linear dos vetores v1 = (3,0, -2) e v2 = (2,-1, -5) K = -8 a1 = -1 e a2 = 2 7) Mostre que o vetor v = (3,4) R2 pode ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos vetores v1 = (1,0); v2 = (0,1) e v3 = (2,-1) a1 = 3 – 2a3 e a2 = 4 + a3. Assim, para cada valor arbitrário atribuído a a3 se obtém valores de a1 e a2 tais que o vetor v possa ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos vetores v1 e v2 8) Determine a condição para que (x,y,z) seja combinação linear de v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) A condição para que (x,y,z) seja combinação linear dos vetores v1 e v2 é a de que: x – y – 2z = 0 9) Verifique se os vetores v1 = (1,1,1); v2 = (1,0,1) e v3 = (1,1,0) geram o R3 v1 ,v2, v3 geram R3 quando: a1 = -x + y +z a2 = x – y a3 = x – z 10) Verifique se os vetores v1 = (1,2,3); v2 = (0,1,2) e v3 = (0,0,1) geram o R3 v1 ,v2, v3 geram R3 quando: a1 = x a2 = y – 2x a3 = x – 2y + z
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