AL Lista 07- Espaço e Subespaço Vetorial

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear 
Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física 
1) Verifique quais dos subconjuntos de M2(R) são subespaços vetoriais
 (A é subespaço vetorial de M2(R))
 (A é subespaço vetorial de M2(R))
 (A é subespaço vetorial de M2(R))
 (A é subespaço vetorial de M2(R))
2) Verifique se no espaço vetorial R2 o vetor v = (2,- 4) é combinação linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1) É combinação linear a1 = -1 a2 = 3
v = -1v1+3v2
3) Verifique se no espaço R3 o vetor v = (3, -2, 1) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores v1 = (1,0,0); v2 = (1,1,0) e v3 = (1,1,1) Sim pode a1 = 5 a2 = -3 e a3 = 1
v = 5 v1 + (-3)v2 + 1v3
4)Verifique se o vetor v = (- 4, -18, 7) R3 é combinação linear dos vetores v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) É combinação linear a1 = 2 a2 = -3
v = 2v1 + (-3)v2 
5) Determinar as escalares p, q, r R tal que possamos escrever o vetor v = (1, 2, 3) 3 como:
(1, 2, 3) = p.(1, 0, 0) + q.(1,1,0) + r.(1,1,1) 
p = -1, q = -1 , r = 3
6) Determine o valor de k para que o vetor v = (1,-2, K) R3 seja combinação linear dos vetores v1 = (3,0, -2) e v2 = (2,-1, -5) 
K = -8 a1 = -1 e a2 = 2
7) Mostre que o vetor v = (3,4) R2 pode ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos vetores v1 = (1,0); v2 = (0,1) e v3 = (2,-1) 
a1 = 3 – 2a3 e a2 = 4 + a3. Assim, para cada valor arbitrário atribuído a a3 se obtém valores de a1 e a2 tais que o vetor v possa ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos vetores v1 e v2
8) Determine a condição para que (x,y,z) seja combinação linear de v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) 
A condição para que (x,y,z) seja combinação linear dos vetores v1 e v2 é a de que: x – y – 2z = 0
9) Verifique se os vetores v1 = (1,1,1); v2 = (1,0,1) e v3 = (1,1,0) geram o R3 
v1 ,v2, v3 geram R3 quando:
a1 = -x + y +z
a2 = x – y
a3 = x – z 
10) Verifique se os vetores v1 = (1,2,3); v2 = (0,1,2) e v3 = (0,0,1) geram o R3 
v1 ,v2, v3 geram R3 quando:
a1 = x
a2 = y – 2x
a3 = x – 2y + z