1ª Lista de Exercícios - Sistemas Lineares

Prévia do material em texto

FAROL – Faculdades Rolim de Moura 
Engenharia Civil 
Disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Prof. Esp. André Luiz Biancardine de França 
Álgebra Linear 
1ª Lista de Exercícios – Sistemas Lineares 
 
1) Resolva o sistema linear 
 








18325
6
1132
zyx
zyx
zyx
 
 
2) Se o sistema linear a seguir, é impossível, 
 








232
032
1
zyx
zyx
zyax
 
então: a) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 28 
 
3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando 
somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. 
As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos 
 
4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-
se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, 
retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que 
fazia prova nessa sala era 
a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128 
 
5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. 
Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando 
que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a 
motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para 
que o custo total mensal seja de R$ 70,00. 
 
6) Seja o sistema 








2
52
032
321
321
321
1
xxx
xxx
xxx
:S
. 
a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S. 
b) Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é 
 
7) Seja o sistema: 





32
93 2
kyx
kyx . Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -3 
8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: 





52
1
yx
yx e 





2
1
mynx
nymx 
 Resp: m = 0 e n = 1 
 
FAROL – Faculdades Rolim de Moura 
Engenharia Civil 
Disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Prof. Esp. André Luiz Biancardine de França 
 
9) Expresse matricialmente os sistemas: 
a) 





03
52
yx
yx b) 








253
0
12
cba
ca
cba
 
 
10) A expressão matricial de um sistema S é 

















 
7
4
13
52
b
a
.
. Determine as equações de S. 
 
11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer. 
a) 





432
52
yx
yx Resp: {(1,2)} b) 





93
143
yx
yx Resp: {(3,2)} 
 
12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 
a) 








3233
932
22
zyx
zyx
zyx
 Resp: {(1,2,3)} b) 








03
05
010
zy
zx
yx
 Resp: {(6,4,1)} 
 
13) Resolva as equações matriciais: 
 a) 



















 13
9
31
12
y
x
.
 Resp: 






5
2 b) 































 8
2
2
115
632
741
z
y
x
.
 Resp: 










1
2
1
 
Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma: 
 
14) Discuta os sistemas: 
 a) 





myx
ymx 2 b) 





2
1
yx
ykx c) 








qpzyx
zyx
zyx
4
6
1037
 
 
 
 
 
15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos. 
FAROL – Faculdades Rolim de Moura 
Engenharia Civil 
Disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Prof. Esp. André Luiz Biancardine de França 
a) 





086
043
21
21
xx
xx b) 








03
0422
0
zyx
zyx
zyx
 c) 








04
03
02
yx
zyx
zyx
 
 
16) Determine a e b para que o sistema 





byx
ayx
44
126 seja indeterminado. 
17) Calcule os valores de a para que o sistema





04
123
yax
yx seja compatível e determinado. 
18) Dê os valores de a para que o sistema 








542
2
zyax
azyx
azy
seja compatível e determinado. 
19) Dê o valor de a para que o sistema








054
02
02
azyx
azyx
yax
 seja impossível. 
20) Determine o valor de k para que o sistema








kxy
zx
yz
332
224
143
 seja indeterminado. 
21) Ache m para que o sistema 








023
054
032
zmyx
zyx
zyx
 tenha soluções próprias. 
22) Qual o valor de p para que o sistema








2
0
4
yx
zpyx
zypx
 admita uma solução única? 
23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear 








2
323
1
kzy
zyx
zyx
é compatível e determinado? 
 
 Respostas exercícios propostos: 
 
Discussão de um Sistema Linear. 
14 a) SPD se 
1m
 SI se m = –1 
 b) SPD se 
1k
 SI se k = 1 
 c) SPD se 
1p
; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e 
8q
 
15. a) indeterminado. 
 b) indeterminado. 
 c) determinado 
16. a = 6 e b = 8 
17. 
6a
 
18. 
 1 e 4  aa/Ra
 
19. 
1ou 4  aa
 
20. k = 5 
FAROL – Faculdades Rolim de Moura 
Engenharia Civil 
Disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Prof. Esp. André Luiz Biancardine de França 
21. 
13
3
m
 
22. 
 1 p/Rp
 
23. 







4
1
k/Rk
 
 
Escalonamento de Sistemas Lineares 
 
24) Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados: 
a) 








62
12
032
z
zy
zyx
 b) 





0
223
zy
zyx c) 





0
22
dc
dcba 
 
25) Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares abaixo: 
a) 








02
833
132
zy
zyx
zyx
 
b) 





5232
2
zyx
zyx 
c) 





032
3
zyx
zyx