Cálculo II - 1

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Página inicial Minhas disciplinas 2025/2 - Cálculo II UNIDADE I Avaliação - Unidade I
Iniciado em segunda, 19 mai 2025, 19:10
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 19 mai 2025, 19:25
Tempo
empregado
14 minutos 29 segundos
Avaliar 0,35 de um máximo de 0,50(70%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,05
Usando o método do fator integrante para soluções de EDO de 1a ordem lineares, a solução do problema de
valor inicial:
,
é igual a:
a.
b.
c.
d.
e. 
{ = 2 − yy
′
x
2
x
2
y(0) = 1
y(x) = 1 + e
−x3
3
y(x) = e
−x3
3
y(x) = 3 + e
−x3
3
y(x) = 2 − e
x
3
y(x) = 2 − e
−x3
3
A resposta correta é: y(x) = 2 − e
−x3
3
A solução geral da EDO   é igual a:
a.
b.
c. 
d.
e.
2 − 5 − 3y = 0y′′ y′
y = +c1e
−x
2 c2e3x
y = −e
−x
2 e
x
y = +c1e−x c2e3x
y = +c1e
5x
c2e
3x
y = +c1e
x
2 c2e
x
A resposta correta é: y = +c1e
−x
2 c2e
3x
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,05
Questão 5
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Para quais valores de s a função  satisfaz a equação diferencial ordinária
?
a.
b. 
c.
d.
e. \( s=-4± \sqrt{3} \)
y = e
sx
− 4 + y = 0y
′′
y
′
s = ± 3–√
s = 2 ± 3
–√
s = 4 ± 3–√
s = 2 ± 12
−−
√
A resposta correta é: \( s=2± \sqrt{3} \)
Assinale a alternativa que corresponde a solução do problema de valor inicial:
\( \begin{cases} y''-4y'+13y=0 \\ y(0)=-1 \\ y' (0)=2 \end{cases} \)
a. \( y=e^{2x } (-cos 3x+ \frac{4}{3} sen 3x) \)
b. \( y=e^{2x } ( \frac{4}{3} sen 3x) \)
c. \( y=-cos 3x+ \frac{4}{3} sen 3x \)
d. \( y=e^{2x} (cos 3x- \frac{4}{3} sen 3x) \)
e. \( y=e^{2x}(-cos 3x ) \) 
A resposta correta é: \( y=e^{2x } (-cos 3x+ \frac{4}{3} sen 3x) \)
Através do método do fator integrante, para soluções de EDO de 1a ordem lineares, é correto afirmar que a
solução da equação \( tx'+x=t \)  é dada por:
a. \( x(t)= \frac{t}{2} \)
b. \( x(t)= \frac{t}{3} +C \)
c. \( x(t)= \frac{t}{2} +\frac{c}{t} \) 
d. \( x(t)= \frac{t}{2} e^{t^2 } \)
e. \( x(t)= \frac{t}{2}+t \)
A resposta correta é: \( x(t)= \frac{t}{2} +\frac{c}{t} \)
Questão 6
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,05
Questão 8
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Dado o problema de valor inicial
\( \begin{cases} y'+2y=e^{-4t} \\ y(0)= \frac{3}{2} \end{cases} \),
é correto afirmar que a solução é dada por:
a. \( y(t)=- \frac{e^{-4t}}{2} +2e^{-2t} \) 
b. \( y(t)=- \frac{e^{-4t}}{2} \)
c. \( y(t)=- \frac{e^t}{2} +2 e^t \)
d. \( y(t)=- \frac{e^{-4t}}{2}+C \)
e. \( y(t)=-2e^{-2t} \)
A resposta correta é: \( y(t)=- \frac{e^{-4t}}{2} +2e^{-2t} \)
A solução da equação: \( \frac{dy}{dx} =sen x \), é igual a:
a. \(y=sen x+C\)
b. \( y=-cos x+C \)
c. \(y=-sen x+C\) 
d. \(y=cos x+C\)
e. \(y=sen x+cos x+C\)
A resposta correta é: \( y=-cos x+C \)
A solução, y(x), do PVI abaixo:
\( \begin{cases} xy' + \frac{y}{2} = x ln x \\ y(1)=-1 \end{cases} \),
 é dada por:
a. \( y(x)= \frac{2}{3}x ln x- \frac{4}{9} x \)
b.  \( y(x)= \frac{2}{3}x ln x- \frac{4}{9} x-\frac{5}{9} \)  
c. \( y(x)= \frac{2}{3}x ln x- \frac{5}{9} \)
d. \( y(x)= \frac{2}{3}x ln x \)
e. \( y(x)=ln x- \frac{4}{9} x-\frac{5}{9} \)
A resposta correta é:  \( y(x)= \frac{2}{3}x ln x- \frac{4}{9} x-\frac{5}{9} \) 
Questão 9
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 10
Correto
Atingiu 0,05 de 0,05
Vimos que a técnica das variáveis separáveis é utilizada para resolver um tipo particular das equações
diferenciais ordinárias não lineares. Baseado nesta técnica assinale a alternativa correta que corresponde a
solução da EDO \( y'=1+e^{2x} \):
a. \( y= \frac{1}{2} e^{2x}+C \)
b. \( y=x+C \)
c. \( y=e^{2x}+C \)
d. y=x+e^{2x}+C
e. \( y=x+\frac{1}{2} e^{2x}+C \) 
A resposta correta é: \( y=x+\frac{1}{2} e^{2x}+C \)
A solução geral da EDO  \( y'= \frac{-x}{y} \)  representa uma família de círculos concêntricos, isto é,  \(
x^2+y^2=c^2 \).  A solução que passa pelo ponto \((4,3)\)  é:
a. \(x^2+y^2=16\)
b. \( x^2+y^2=4 \)
c. \(x^2+y^2=25\) 
d. \(x^2+y^2=3\)
e. \(x^2+y^2=5\)
A resposta correta é: \(x^2+y^2=25\)
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