Lista - Função Composta e Inversa

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU 
 
DATA: 
CURSO: ENGENHARIA TURMA: 
 
 
 
Nº DE ORDEM: 
DISCIPLINA: CÁLCULO I PROFESSOR: MARIA LUISA MANCINI 
 
 
 
 
 
 
ALUNO:....................................................................................
................................................ 
................................................................................ 
R.A.: ................... 
 (EM LETRA DE FORMA) 
ASSINATURA DO ALUNO: .............................................................................. 
 
 LISTA Nº: 05 
 
 
FUNÇÕES ELEMENTARES 
 
 
 EXERCICIOS DE FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA 
 
RESOLVER NOS LOCAIS INDICADOS 
 
 Considerando 𝑓: 𝑅 → 𝑅 , pede-se: 
1) Determine 𝑔(𝑓(𝑥)) 𝑒 𝑓(𝑔(𝑥)) se 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑒 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 
RESPOSTAS: 𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑥 + 6 𝑒 𝑔(𝑓(𝑥)) = 2𝑥 + 3 
2) Determine 𝑓−1
(𝑥)
 quando 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 
RESPOSTA: 𝑓−1
(𝑥)
=
1
3
𝑥 −
2
3
 
3) Dadas as funções 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑒 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑥 + 𝑑, podemos afirmar que 𝑔𝑜𝑓(𝑥) = 𝑓𝑜𝑔(𝑥) 
quando 𝑏(1 − 𝑐) = 𝑑(1 − 𝑎) ? 
RESPOSTA: sim é verdade. 
4) Sendo f e g duas funções tais que 𝑓0𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥 , podemos afirmar que 
f(x)=5-2x ? 
RESPOSTA: sim é verdade. 
5) Sendo 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 5 𝑒 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 5𝑘 , podemos afirmar que 𝑘 = −
1
3
 ,quando 
𝑓0𝑔(𝑥) = 𝑔0𝑓(𝑥) ? 
RESPOSTA: sim é verdade. 
6) Determine 𝑔𝑜𝑓(𝑦 − 1) quando 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1. 
RESPOSTA: 𝑔0𝑓(𝑦 − 1) = 𝑦2 − 2𝑦 + 1 
7) Determine 𝑓−1
(−1)
 se 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 
RESPOSTA: 
1
3
 
 
 
 
 
 
8) Determine o valor de b, se 𝑓((𝑥) = 3𝑥 − 𝑏 e 𝑓−1
(3)
= 2 
RESPOSTA: 3 
 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
2) 
3) 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8)