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UFRB
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I COD: CET146 CURSO:
PROFESSOR: DATA: / /
NOME: TURMA:
Primeira Avaliação
Atualizada em 8 de setembro de 2010
INSTRUÇÕES:
1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova;
2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas.
Questões:
1. (a) (Valor: 1, 0) Usando a definição de limite, prove que
lim
x→−2
(x2 + x − 1) = 1.
(b) (Valor: 1, 0) Prove que lim
x→1
•
10 +
�
3
È
x2 − 1
�
�
�
�
�
sen

π
x2 − 1
‹
�
�
�
�
˜
= 10.
2. (Valor: 2, 0) Nos itens abaixo, determinar os seguintes limites:
(a) lim
x→0
10 sen2(x)√
1 + x2 −
√
1− x2
(b) lim
x→−2
x3 − 3x + 2
x2 + x − 2
(c) lim
u→16
16 − u
4−√u
(d) lim
x→8
3
√
x − 2
x − 8
3. Seja g(x) =
8
>
>
<
>
>
:
2x − x2, se 0 ≤ x ≤ 2
2− x , se 2 < x ≤ 3
x − 4, se 3 < x < 4
3, se x ≥ 4
.
(a) (Valor: 1, 0) Para cada um dos pontos x1 = 2, x2 = 3 e x3 = 4, determine se g é contínua à
esquerda, à direita ou contínua no ponto.
(b) (Valor: 1, 0) Esboce o gráfico de g .
4. (a) (Valor: 1, 0) Se um resistor de r ohms estiver ligado a uma pilha de E volts com resistência
interna de R ohms, então a potência (em watts) no resistor externo é dada por
P(r) =
8
>
>
>
<
>
>
>
:
E 2r
(r + R)2
, se r > R
E 2r
4R2
, se r ≤ R
onde E e R são constantes fixadas (positivas). Pergunta-se: A função P é contínua em todos os pontos
r? Justifique sua resposta.
(b) (Valor: 1, 0) Sabendo que
lim
t→0
t2√
t2 + 100 − λ
= 20,
determine o valor de λ.
(c) (Valor: 1, 0) Mostre que a equação 2x5−x3+2x−1 = 0 possui uma raiz real no intervalo (−1, 1).
5. (Valor: 1, 5) Usando os conhecimentos sobre limites fundamentais, determine os seguintes limites:
(a) lim
ω→0
100− 100 cos2(ω)
10ω2
(b) lim
x→−∞

x
x + 1
‹1−2x
(c) lim
x→0
ℓn
‚
ex+1 − e
x
Œ
6. (Extra: 1, 0) Dado uma função ψ definida por ψ(x) = ex(10
1/x
−1), prove que lim
x→+∞
ψ(x) = 10.
“Maior que a tristeza de não haver vencido é a vergonha de não ter lutado.”
Rui Barbosa
Sucesso!!!
Cálculo Diferencial e Integral I 2