Análise de Sinais e Sistemas (EEA07) Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1527837)
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Prova 103239056
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A teoria de controle automático de sistemas está presente em diversas aplicações de engenharia, 
desde o cotidiano até aplicações no estado da arte, tais como: geladeira, condicionador de ar, ferro de 
passar e forno elétrico; pilotos automáticos de automóveis e controle automático de ganho de rádios 
automotivos; sistemas de aumentos de estabilidade e de controle de aeronaves, sistema de guiamento 
de aeronaves; sistemas de controle de atitude de satélites; ventiladores mecânicos, entre outros. O 
estudo de sinais e sistemas, bem como, a aplicação da transformada de Laplace são importantes na 
aplicação de controle clássico e moderno. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Sinais oscilatórios amortecidos do tipo seno ou cosseno multiplicados por exponenciais 
decrescentes são comuns em sistemas estáveis.
II- As propriedades da transformada de Laplace não ajudam a obter os pares de transformada, sem 
utilizar a equação da transformada de Laplace por definição.
III- As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; linearidade; 
escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; diferenciação no tempo; 
integração no tempo; diferenciação na frequência; sinal multiplicado por t; sinal dividido por t e 
convolução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Utilizamos a transformada de Laplace em sinais e sistemas a fim de encontrar a solução da 
equação diferencial usando conceitos de álgebra linear. Ela tem relação com Transformada de Fourier, 
o que permite uma maneira fácil de caracterizar sistemas. Através do uso da transformada de Laplace, 
não há necessidade realizar uma operação de convolução entre o sinal de entrada e a resposta da 
solução da equação diferencial. Ela se tornou útil em sistemas de controle para múltiplos processos e 
em outras grandes áreas da engenharia. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A Transformada de Laplace converte uma equação diferencial ou um problema de valor inicial em 
uma equação algébrica.
II- Quando resolvemos a equação algébrica, não podemos determinar a solução da equação 
diferencial ou do problema de valor inicial, usando a transformada de Laplace inversa. Por esse 
motivo, utilizamos a tabela de Laplace.
III- Em cálculos, determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de 
Laplace e seus pares de transformada que estão resumidos em uma tabela.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos simples, cujas 
transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de transformadas de Laplace. Portanto, a 
determinação da transformada inversa de Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a 
decomposição de F(s) em termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a 
determinação da transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas 
vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no denominador, a fim de 
encontrar uma transformada da Laplace inversa que corresponda ao termo, na tabela. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa 
de Laplace. 
( ) Uma fração racional complexa F(s)pode ser representada como uma soma de frações 
simplificadas, usando a expansão parcial da fração. 
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e polos 
complexos conjugados.
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e 
polos conjugados.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - V - V - F.
D F - V - F - V.
A evolução da tecnologia ocorre de forma muito rápida no mundo, principalmente, nos países 
desenvolvidos. Isso permite a aplicação dessa tecnologia nas mais variadas áreas, resultando em 
equipamentos sofisticados, úteis e que no passado, jamais imaginaríamos utilizar. A comunicação sem 
fio hoje é possível, mas nem sempre foi assim. Na área de sinais e sistemas, bem como, na área da 
eletrônica analógica e digital, os progressos foram ocorrendo de forma gradativa. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os equipamentos analógicos foram, aos poucos, sendo substituídos por equipamentos de 
tecnologia digital. 
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a 
ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1970, 
houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores 
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digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), 
Raspberry Pi etc.
( ) Na área de sinais e sistemas esse avanço também ocorreu, dando início às telecomunicações 
como as conhecemos hoje, com celulares, radares, sonares, GPS's etc.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a 
ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1950, 
houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores 
digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), 
Raspberry Pi etc.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - V.
D F - F - V - V.
A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na 
engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui vantagens na sua 
utilização. Embora a noção de frequência "complexa" seja simplesmente uma convenção matemática, 
a frequência complexa permite a manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não 
periódicas paralelamente, o que simplifica muito a análise. Com base no exposto, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é 
f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é 
(t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C V - V - V - V.
D F - F - V - V.
A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. Ela 
possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de sistemas físicos. Com base no exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a transformada inversa 
do produto das suas transformações.
II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação 
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x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso.
III- O termo convolução significa "abrir". 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A transformada inversa de Laplaceé útil em casos onde se tem o sinal no domínio da frequência 
complexa "s" e se quer determiná-lo no domínio do tempo. Para fazer essa transformação do domínio 
da frequência para o domínio do tempo utilizamos a tabela dos pares de transformadas de Laplace. 
Outra técnica matemática utilizada no cálculo da transformada inversa de Laplace é a expansão em 
frações parciais. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A expansão em frações parciais é utilizada em três casos, ou seja, quando temos: (a) polos reais e 
distintos (polos simples), (b) polos reais e repetidos (polos duplos ou múltiplos) e (c) polos 
complexos conjugados.
( ) Quando temos polos reais e distintos (polos simples) a expansão em frações parciais é feita como 
mostra o exemplo a seguir: 5/(s(s+1)+(s+2))=A/((s+1))+B/((s+1))+C/((s+2)).
( ) Quando temos polos reais e iguais ou repetidos (polos duplos ou múltiplos) a expansão em 
frações parciais resulta em: 10/(s(s+1)^2 )=A/((s+1))+B/[(s+1)]^2 +C/((s+1)).
( ) Quando temos polos complexos conjugados a expansão em frações parciais é dada por: 7/((s+1)
(s^2+4s+13))=A/((s+1))+(Bs+C)/((s^2+4s+13)).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - V.
C V - V - V - F.
D F - F - V - V.
A transformada de Laplace é amplamente conhecida e utilizada, nas áreas de ciências, exatas e 
engenharias. Ela transforma equações no domínio do tempo (t) para o domínio da frequência (s). As 
transformadas de Laplace sempre aparecem aos pares, ou seja, para cada sinal no domínio do tempo 
há uma respectiva representação do sinal no domínio da frequência. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- Ela foi desenvolvida pelo matemático francês Pierre Simon Laplace (1749-1827) em 1779.
II- Pierre Simon Laplace desenvolveu as bases da teoria nascente e propiciou grandes contribuições 
em funções especiais, teoria das probabilidades, astronomia e mecânica celeste.
III- A transformada de Laplace possui aplicações em análise de sistemas não lineares variantes no 
tempo. 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Um sinal deve ser amostrado para que seja corretamente reconstruído e para que informações 
não sejam perdidas durante o processo de reconstrução do sinal. O desafio a ser rompido na 
amostragem está com o número de amostras por segundo que devem ser pegas. Um número muito 
pequeno de amostras pode resultar em uma representação demasiadamente pobre do sinal, ou ainda, 
em o sinal amostrado não ser coerente com o sinal original. Com base no exposto, assinale a 
alternativa CORRETA:
A A análise desse problema é resolvida utilizando-se a transformada de Laplace ou, apenas,
teorema de Laplace.
B A análise desse problema é resolvida utilizando-se a expansão em frações parciais ou, apenas, o
teorema de completar quadrados.
C A análise desse problema é resolvida utilizando-se a transformada inversa de Laplace ou, apenas,
teorema inverso de Laplace.
D A análise desse problema é resolvida utilizando-se teorema de Shannon-Nyquist ou, apenas,
teorema de Nyquist.
A tendência de digitalização de sistemas tem se tornado cada vez mais intensa. Um sinal de 
tempo contínuo pode ser completamente representado por seus valores ou amostras. Um sinal digital 
varia discretamente no tempo. O processamento digital de sinais (PDS) consiste em uma manipulação 
feita em um sinal para melhorar a qualidade do mesmo em algum aspecto ou, ainda, criar efeitos 
especiais, melhorar relação sinal ruído etc. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) As áreas que utilizavam sinais analógicos e agora utilizam sinais digitais são: sistemas de 
telecomunicações, processamento de áudio e imagens, processamento de sinais de voz, sistemas de 
controle, indústria automotiva, equipamentos de consumo, indústria médica, aplicações militares, 
aplicações de som e voz.
( ) A tecnologia de processamento digital é muito mais utilizada atualmente, mas há, também, a 
tecnologia de processamento analógica.
( ) O processamento digital de sinais consiste na análise e na modificação de sinais (sequências 
discretas de números) de forma a extrair informações dos mesmos e torná-los mais apropriados para 
alguma aplicação específica.
( ) Somente a tecnologia de processamento digital é utilizada atualmente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - V - V - F.
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C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
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