Lista de exercícios Geometria analítica 1°semestre

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LISTA 2 - GEOMETRIA ANALÍTICA- PROF. LETÍCIA G. POLAC
Exercício 1. Dados os vetores ~u = 2~i− 3~j, ~v =~i−~j e ~w = −2~i+~j, determinar.
a)2~u− ~v c)1
2
~u− 2~v − ~w
b)~v − ~u+ 2~w d)3~u− 1
2
~v − 1
2
~w
Resp: a)(3,−5) b)(−5, 4) c)(1,−1
2
) d)(13
2
,−9)
Exercício 2. Dados os vetores ~u = (3,−1) e ~v = (−1, 2), determinar o vetor ~w tal que
3~w − (2~v − ~u) = 2(4~w − 3~u)
Resp: ~w =
(
23
5
,−11
5
)
Exercício 3. Represente no gráfico o vetor
−→
AB e o correspondente vetor posição, nos casos:
a)A = (−1, 3) e B = (3, 5) b)A = (4, 0) e B = (0,−2)
c)A = (−1, 4) e B = (4, 1) d)A = (3, 1) e B = (3, 4)
Exercício 4. Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor ~v = (−1, 3), sabendo
que sua extremidade está em (3, 1)? Represente graficamente este segmento.
Resp: (4,−2)
Exercício 5. Dados os pontos A = (−3, 2) e B = (5,−2), determinar os pontos M e N pertencentes
ao segmento AB tais que
−−→
AM = 1
2
−→
AB e
−−→
AN = 2
3
−→
AB
Resp: M = (1, 0) e N =
(
7
3
,−2
3
)
Exercício 6. Dados os vetores ~u = (1,−1), ~v = (−3, 4) e ~w = (8,−6), calcular
a)|~u| b)|~v| c)|~w|
d)|~u+ ~v| e)|2~u− ~w| f) ~v|~v|
Resp: a)
√
2 b)5 c)10 d)
√
13 e)2
√
3 f)
(−3
5
, 4
5
)
Exercício 7. Calcular os valores de a para que o vetor ~u = (a,−2), tenha módulo 4.
Resp: a = ±2√3
Exercício 8. Calcular os valores de a para que o vetor ~u = (a, 1
2
) seja unitário.
Resp: a = ±
√
3
2
Exercício 9. Dados os pontos A = (2,−2, 3) e B(1, 1, 5) e o vetor ~v = (1, 3,−4), calcular 2~v−3−→AB.
Resp: (5,−3,−14)
1
2
Exercício 10. Dados os pontos A = (1,−2, 3), B = (2, 1,−4) e C = (−1,−3, 1), determinar o ponto
D tal que
−→
AB +
−−→
CD =
−→
0
Resp: D = (−2,−6, 8)
Exercício 11. Resolva os seguintes itens:
a) Determine o módulo do vetor ~u = (2,−1,−3) e o represente geometricamente. Resp: √14
b) Determine o valor de n para que o vetor ~v = (n, −1
2
, 3
4
) seja unitário. Resp: n = ±
√
3
4
c) O vetor ~w = (1, 1, 1) é unitário? Justifique e o reprsente geometricamente.