Avaliação I - Individual calculo diferencial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1597063)
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Prova 114066550
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente 
Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
A F - F - F.
B V - V - F.
C V - V - V.
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D F - V - V.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual 
método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem 
derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre 
que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como 
lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são 
de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - F - V.
C F - V - V - V.
D V - F - V - F.
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Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A 
solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente 
da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as 
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equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - I - III.
B III - I - II.
C II - III - I.
D I - II - III.
Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível 
transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
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C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação 
homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
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Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma 
função é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função 
y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
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A II - I - III.
B III - II - I.
C I - II - III.
D III - I - II.
O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método 
baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
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A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
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